Курс лекций «Исследование операций и теория принятия решений»

Московский Авиационный Институт

(Государственный Технический Университет)

«МАИ»

Факультет № 5 «Экономики и менеджмента»

Кафедра 506 «Системы управления экономическими объектами»

Курс лекций

Исследование операций и теория принятия решений

аспирант кафедры 506 Комолов Александр Владимирович

Москва 2003 год

Содержание

страница

1. Концепция синтеза. 3

2. Планирование многоэтапных операции. Сетевое планирование. 4

3. Модель Леонтьева. 6

4. Теория массового обслуживания. 18

5. Теория календарного планирования (теория расписаний). 29

1. Концепция синтеза.

Концепция – методологическая позиция, предполагающая определенные подходы к исследованию каких-либо задач.

Концепция синтеза предполагает создание/синтез некоторого объекта, который мы хотим создать, то есть который обладает нужными нам свойствами.

Концепция синтеза слагается из попыток выстроить цепочку действий:

• построение модели того объекта, который мы хотим исследовать, создавать;

• из модели вытекает задача, которую мы будем решать;

• методы решения задач;

• алгоритм, то есть выстраивание цепочки действий, которые приведут к реализации метода;

• программное обеспечение, которое формализует алгоритм;

• компьютер, как средство реализации всех предшествующих этапов;

• результат (в той или иной форме);

• анализ результата;

• использование результата (оно может привести к пересмотру/коррекции модели, задачи, метода и т. д.).

Задача

Метод

Алгоритм

П.О.

Компьютер

Модель объекта

Результат

Использование результата

Анализ результата

2. Планирование многоэтапных операции. Сетевое планирование.

Необходимость планирование многоэтапных операций возникает при попытках реализовать крупномасштабные проекты.

Сам процесс планирование сводится к попыткам увязать их во времени и пространстве.

Пусть требуется реализовать проект, как совокупность многочисленных операций.

R1 , R2 , … , RN –последовательность взаимосвязанных работ.

Известна длительность выполнение этих работ и задано отношение предшествования на множестве этих работ R [ которое определяет как связаны причины между собой эти работы во время и пространстве ]

№ п/п работ	Установленный срок их выполнения	Отношение предшествования
1	1-я неделя	-
2	2-4 недели	R1R2
3	2-3 недели	R1R3
4	2-5 недели	R1R4
5	5 неделя	R2R5
6	6 неделя	R5R6
7	4-8 недели	R3R7
8	4-10 недели	R3R8
9	6-8 недели	R4R9
10	9-11 недели	R7,R12R10
11	11-14 недели	R7,R8,R9,R12R11
12	7-8 недели	R6R2
13	15 неделя	R10,R11R13
14	16 неделя	R13R14

5 6 12

2 7

1 3 8 11 13 14

4

9

0 1 2 3 t

Особенности сетевого графика

• каждая работа обозначается стрелкой , направление, которой отражает ход работы во времени

• отражены события «работа начата», «работа окончена».

• Стрелка-пунктир отражает отношение предшествования. Эти стрелки называются фиктивными работами

• Построенный граф можно не привязывать к временной сетки, что приводит к необходимости дополнительных поясняющих надписей.

Сетевой график представляет собой __ ориентированный граф, отражающий продолжительность выполнения работ и отношения предшествования, связывающее их.

Событие, которому не предшествует выполнение никакой работы из рассматриваемого комплекса работ, называется начальным событием.

Событие, за которым не следует никакое событие, называется конечным событием.

Работа, изображаемая стрелкой () называется простой работой.

Работа, которая допускает распараллеливание, т.е. возможно её представление несколькими стрелками, называется составной.

Р абота, обозначаемая , называется фиктивной

Последовательность работ – стрелок такая, что начало очередной работы в ней совпадает с окончанием предыдущей работы, называется путем в данном сетевой графике.

Путь максимальной длины называется критическим путем. Длина его Df продолжительность выполнения всего комплекса работ.

Смысл сетевого планирования заключается в такой организации работ, которая позволяет минимизировать длину критического пути.

Работы, образующие критический путь, называется критическими.

Анализ сетевых графиков не представляет какой-либо математической сложности и поэтому все расчеты на сегодня автоматизированы, а теория сетевого планирования прекратила своё развитие.

Заданные сроки выполнения работ на практике не выдерживают, тогда

- можно поводить анализ сетевых графиков при случайной продолжительности работ, но при этом случайно и τ, поэтому развития теория в этом направлении не получила (т.к. это сложно).

• можно говорить о диапазонах изменения длительности работ

3. Модель Леонтьева.

С помощью Модели Леонтьева можно определить эффек­тивность производства экономической системы по имеющейся количественной информации об объеме необходимых за­трат, неизбежно сопровождающих всякое производство.

Продуктивные матрицы

Пусть имеется экономическая система, сфера производства которой состоит из п от­раслей, выпускающих п видов продукта, причем ка­ждая отрасль выпускает ровно один вид.

Предположим, что для производства k-й отраслью единицы k-го продукта требуется а_ik ≥ 0 единиц i-го продукта, производимого i-й отраслью. Соответствующая таблица затрат вы­глядит так:

	1-й продукт	... ...	k-й продукт	... ...	n-й продукт
1я отрасль	a11	...	a11		a11
… …	...	...	...	...	...
i-я отрасль	a11	...	a11	...	a11
… …	...	...	...	...	...
n-я отрасль	a11	...	a11	...	a11

или короче:

Полученная неотрицательная матрица А называется матрицей материальных затрат или технологической матрицей.

Замечание. Матрица А дает информацию о сложившейся струк­туре межотраслевых свя­зей, о существующей технологии обществен­ного производства и используется в текущем и долгосрочном плани­ровании.

Будем считать дополнительно, что сложившаяся технология не­изменна (стационарна) и что производство линейно. Последнее озна­чает, что если для выпуска единицы k-го про­дукта требуется а_ik , единиц i-го продукта, то для выпуска x_k единиц k-го продукта необ­ходимо а_ik x_k единиц i-го продукта.

Предположим, что за некоторый отрезок времени, фиксирован­ный во всех дальнейших рассмотрениях (неделя, месяц, квартал или год), выпущено x₁ единиц 1-го продукта, x₂ еди­ниц 2-го продукта, ..., х_п единиц n-го продукта.

Т
ем самым, задан столбец

называемый столбцом выпуска или режимом работы отраслей.

При заданном столбце выпуска х совокупные затраты i-го продукта в рассматриваемой производственной сфере равны