Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Необходимо также иметь счетчик циклов Сч.Ц, сначала устанавливается «n», далее работает на вычитание. Если Сч.Ц=0, то прекращается умножение.

Микропрограмма умножения

Р1:=Швх; (множимое)

Р2:=Швх; РВ:=0; (множитель)

СчЦ:=n;

ТЗ:=Р1[0]+P2[0];

P1[0]:=0;

P2[0]:=0;

┌──────────────────────────────┐

│ "1" ┌─────┴──────┐ "0"

│ ┌─────────┤ Р2[n-1] ├─────────┐

│ ┌─────┴─────┐ └────────────┘ ┌─────┴─────┐

│ │ РA:=Р1 │ │ РA:=0 │

│ └─────┬─────┘ └─────┬─────┘

│ └───────────────┬────────────────┘

│ ┌─────────────┴──────────────┐

│ │ СM:=РA+РB │

│ │ РC:=П(1)СM │

│ │ Р3:=П(1)Р2 │

│ │ Р3[0]:=СM[n-1] │

│ └─────────────┬──────────────┘

│ ┌─────┴──────┐

│ │ РB:=РC │

│ └─────┬──────┘

│ ┌─────────────┴──────────────┐

│ │ Р2:=Р3 │

│ │ СчЦ:=СчЦ-1 │

│ └─────────────┬──────────────┘

│ нет ┌───┴───┐ да

└──────────────────────────┤ СчЦ=0?├───────────────┐

└───────┘ │

РA:=0

РС:=РA+РB

PC[1-(n-1)]:=РA+РB

PC[0]=TЗ

Швых:=РС (старшая часть рез-та)

РA:=0

PB:=P2

PC:=PA+PB

Швых:=РС (младшая часть рез-та)

Умножение целых чисел, представленных в дополнительном коде

= 

1. x0, y0

2. x0, y<0

=  =|x|(2 ⁿ-|y|)=2 ⁿ|x|-|x||y| - неправильный результат, обозначим его как а), правильный результат должен быть =2 ²ⁿ-|x||y|, обозначим его как в), поэтому необходимо скорректировать результат:

т.е. надо из в) вычесть а), тогда а) - в) =2 ²ⁿ-2 ⁿ |x|=2 ⁿ  (2 ⁿ - |x|) = с), т.е. это мы получили дополнительный код множимого - x, сдвинутый на n-разрядов влево. Чтобы получить правильный результат нужно к результату прибавить доп код множимого, сдвинутый на n разрядов влево

Пример:

X=3

Y=-5

0011

*1011

0011 

00011

+0011

01001 

001001 

0001001

+ 0011

0100001 

00100001

+ 1101

11110001 – доп код -15

1. x<0, y>0

=  =(2 ⁿ - |x|) |y|= 2 ⁿ |y|  |x||y|+(2 ²ⁿ – 2 ⁿ |y|), а должно быть

=2 ²ⁿ - |x||y|

2 ⁿ (2 ⁿ- |y|)- дополнит. код множителя,

2 ²ⁿ –2 ⁿ |y| -коррекция.

Чтобы получить правильный результат нужно к результату прибавить доп код множителя, сдвинутый на n разрядов влево

4) x<0, y<0

=  =(2 ⁿ - |x|)  (2 ⁿ - |y|)=2 ²ⁿ – 2 ⁿ |y| - 2ⁿ |x| + |x||y| = а)- неправильный результат, должно быть = |x||y|.

|x|- дополнительный код множимого сдвинутый на разряд влево т.е.

|x|=2 ⁿ (2 ⁿ - |x|),

|y|- дополнительный код множителя

Правильный результат будет, если к а) прибавить дополнит. код множимого и множителя, сдвинутых на n разрядов влево.

Правило:

1. Умножение производится обычным образом.

2. Если множитель отрицательный (y<0), то необходимо прибавить дополнит. код множимого -x.

3. Если множимое отрицательное (x<0), то необходимо прибавить дополнит. код множителя -y.

4. Если множимое и множитель отрицательны (x<0, y<0), то необходимо прибавить дополнит. код множимого и дополнительный код множителя.

Микропрограмма и схема АЛУ для выполнения операции умножения в дополнительном коде

РА -множимое,

Рг2- множитель, младшая часть,

РВ -старшая часть множимого.

3 Ускоренное выполнение операции умножения

Существует два основных подхода:

1. аппаратные методы ускоренного умножения -АМ;

2. логические методы умножения- ЛМ.

АМ и ЛМ требуют дополнительного оборудования. При использовании ЛМ дополнительное оборудование не зависит от длины-n сомножителя, а при АМ - зависит.

Логические методы - метод Лемана.

Метод Лемана позволяет уменьшить число необходимых сложений путем анализа нескольких разрядов множитля одновременно.

Когда единицы и нули чередуются следующим образом - 01010101 -то метод Лемана не работает.

Таблица действий при анализе двух разрядов:

П(2) – сдвиг вправо, r-промежуточный результат, М-множимое

Соотношения, описывающие метод Лемана:

0, не надо выполнять операцию «+» и «-» на i шаге умножения

d_i=

1, надо выполнять операцию «+» и «-» на i шаге умножения

0, надо выполнять операцию «+», если d_i =1

S_i=

1, надо выполнять операцию «-», если d_i =1

Пусть b_j – j разряд множителя.

d_i=(b_i b_i-1) d₀=0; b₀=0;

S_i= b_i+1•d_i

Аппаратные методы ускорения операции умножения.

Объем оборудования зависит от числа разрядов.

4 Деление.

Рассмотрим деление 2 способами:

• с восстановлением остатка

• без восстановления

Разрядная сетка для целых чисел ограниченна: z = xy.

деление обр. операции для умножения;

z, y – выделяется по n разрядов, а (x) – 2n.

Можно делить (x) на y в том случае, когда z < 2^n-1 .

Правило переполнения для частного.

z = xy, пусть x, y  0, целые представленные в прямом коде.

z < 2^n-1 ; xy < 2^n-1; x < y2^n-1; x - y2^n-1 < 0 правило возможности выполнения операции.

Д о деления осуществляется пробное вычитание, если величина оказалась  0, то переполнение, если < 0 – можно делить.

x

2n

y2^n-1

Деление с восстановлением остатка.

Алгоритм:

1. Образуем знак частного: складываем по модулю 2 знаковые разряды делимого и делителя.

2. Знаковые разряды делимого и делителя сбрасываем и сдвигаем делимое на один разряд влево.

3. К делимому прибавляем дополнительный код делителя, выровненный по левому краю и анализируется знак результата.

4. Если получили отрицательный текущий остаток, то восстанавливаем предыдущий остаток (прибавляем делитель в прямом коде) и сдвигаем его. В этом случае разряд частного получает значение 0.

5. Если получили положительный текущий остаток, то очередной разряд частного принимает значение 1 и этот положительный текущий остаток сдвигается влево

6. Повторяем пункты 3-5 до получения n разрядов частного

Недостатком этого способа является необходимость восстановления остатка.

В общем случае после деления имеем целую часть и остаток от деления.

Пример:

Деление без восстановления остатка.

Алгоритм:

1Образуем знак частного: складываем по модулю 2 знаковые разряды делимого и делителя.

2 Знаковые разряды делимого и делителя сбрасываем и сдвигаем делимое на один разряд влево.

3 К делимому прибавляем дополнительный код делителя, выровненный по левому краю и анализируется текущий остаток.

4 Если текущий остаток положительный, сдвигаем его влево на 1 разряд и вычитаем делитель

5 Если текущий остаток отрицательный, то сдвигаем его влево и прибавляем делитель

Пример:

Аппаратная реализация:

Р1-делитель

РВ – старшая часть делимого

Р2 – младшая часть делимого

СП-схема переноса - РС=СдвигВлево(См)

При первом способе деления :

при вычитании из текущего остатка делителя (РА=ИнверсияР1, СМ=РА+РВ+1) сохраняется предыдущий остаток и новый остаток. Если новый остаток отрицательный, то нужно взять сохраненный в РВ и Р2 предыдущий остаток и сдвинуть его. Если текущий остаток положительный, то сдвигаем его.

Разряды частного записываем в младщий разряд Р2

При втором способе:

Текущий остаток находится в РВ и Р2. От этого остатка требуется вычитать или складывать с ним делитель. Новый остаток всегда требуется сдвигать.

13

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)