85152 (Физические основы теории нетеплового действия электродинамических полей в матери-альных средах), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Физические основы теории нетеплового действия электродинамических полей в матери-альных средах", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85152"
Текст 3 страницы из документа "85152"
В настоящее время установлено [13], что, как это ни парадоксально, металлы - это уникальная среда для изучения электродинамики нетепловых процессов. Лидером таких исследований является Троицкий [2-4], результаты работ которого, в частности, по ЭПЭ, как и его последователей у нас и за рубежом, нашли практическое применение в разнообразных технологиях обработки металлических материалов. Ниже на основе анализа следствий из представленных выше систем полевых уравнений обсуждаются электродинамические аспекты нетеплового действия постоянного электрического тока в металлах.
Начнем с традиционных уравнений ЭМ поля (1) для однородной проводящей среды в асимптотике металлов ( ). В стационарном приближении система указанных уравнений будет иметь вид:
(a) rot , (b) div
, (c) rot
, (d) div
. (12)
Видно, что электрическая компонента ЭМ поля в проводнике при электропроводности потенциальна (12a), в объеме проводник локально электронейтрален (12b), а наличие тока порождает вихревую магнитную компоненту поля (12c).
Однако энергетически уравнения Максвелла способны описать лишь диссипативную составляющую физически сложного процесса электрической проводимости среды с помощью закона сохранения ЭМ энергии:
- div . (13)
Важно отметить, что перенос в пространстве потока ЭМ энергии принципиально реализуется посредством обеих компонент ЭМ поля в виде потокового вектора Пойнтинга . Этот поток, поступая извне в данную точку проводника (левая часть соотношения (13)), обеспечивает в нем электрический ток, что сопровождается выделением тепла, определяемого законом Джоуля-Ленца (правая часть (13)). Наиболее последовательно данный вопрос исследован (вплоть до построения картины “силовых” линий вектора Пойнтинга у поверхности проводника с током) в пособии по электродинамике Зоммерфельда [14].
Несмотря на наличие в проводнике с током электрической и магнитной
компонент ЭМ поля, соответственно, электрической и магнитной энергий, из уравнений системы (12) не следуют для них соотношения баланса, аналогичные соотношению (13). Согласно уравнениям (12), такие энергетические потоки в принципе невозможны ввиду отсутствия в них вторых компонент электрического или магнитного полей. Поэтому в развитие представлений о взаимодействии металлов с ЭМ полем вместо стандартного описания электрического поля с помощью скалярного потенциала
- grad
, введем понятие поля электрического вектор-потенциала
проводника с током посредством соотношения
rot
. Такая альтернатива возможна, поскольку при электропроводности однородная проводящая среда остается по существу локально электронейтральной [15], а потому при ее электрической поляризации под действием тока div
.
Здесь имеется полная математическая аналогия с полем магнитного векторного потенциала , когда из div
следует представление вектора магнитной индукции в виде
rot
. Обсуждению свойств поля вектора
посвящена работа [12]. Отметим только, что если магнитный вектор-потенциал
считается вполне наблюдаемой физической величиной (эффекты Ааронова-Бома, Джозефсона, Мейснера и др.), то электрический вектор-потенциал
до настоящего времени как физическая реальность не рассматривался, а ему отводилась лишь роль формальной математической функции.
В применении к проводнику с током соотношение rot
представим в интегральной форме:
, (14)
где циркуляция поля вектора электрического потенциала по замкнутому контуру С равна потоку поля вектора электрического смещения
через поверхность SC , опирающуюся на этот контур. Согласно закону сохранения электрического заряда, этот поток через замкнутую поверхность (
) для постоянного тока равен нулю.
На основе (14) можно получить конкретные формулы связи поля вектора с полями векторов
и
, однородно распределенными внутри цилиндрического проводника радиуса R и ориентированными вдоль его оси симметрии:
при r < R, (15)
при r >R.
Таким образом, поле электрического вектор-потенциала существует как в самом проводнике с током, так и вовне, оно непрерывно на его поверхности, при этом вектор
всегда ортогонален плоскости, в которой лежат вектора
и
. Здесь интересно и физически перспективно представлять себе проводник с током в виде “электрического соленоида”, поскольку структуры полей электрической индукции
и вектор-потенциала
топологически тождественны аналогичным структурам полей магнитной индукции
и вектор-потенциала
магнитного соленоида [12].
Однако представления о вектор-потенциале будут физически содержательны по-настоящему только тогда, когда указан, хотя бы в принципе, метод его наблюдения, а лучше - конкретный способ измерения параметров этого векторного поля. В рассматриваемом случае это возможно ввиду математической тождественности соотношений
rot
и
rot
, связанных выражением
. А потому в асимптотике частот
“силовые” линии поля электрического вектор-потенциала
проводника с током топологически полностью соответствуют распределению напряженности магнитного поля
, созданного этим током в процессе электропроводности, а величины этих полей во всех точках пространства прямо пропорциональны между собой:
.
Согласно [14], порядок величины постоянной времени релаксации электрического заряда в металлах 10-6 с, а конкретно для меди из эксперимента [16] -
3,6·10-6 с. Поскольку измерение характеристик магнитного поля не представляет серьезной технической проблемы, следовательно, поле электрического векторного потенциала
проводника с током является реально измеряемой физической величиной.
Для иллюстрации реальности и физической значимости поля электрического вектор-потенциала введем, аналогично вектору плотности потока ЭМ энергии Пойнтинга
, потоковый вектор
, который для цилиндрического проводника с током запишется в конкретном виде:
. (15)
Здесь – объемная плотность электрической энергии. Следовательно, этот вектор определяет электрическую энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности проводника. При этом из уравнений системы (5) имеем для процессов электростатики модификацию уравнений электрического поля с компонентами напряженности и векторного потенциала:
(a) rot , (b) div
, (c) rot
, (d) div
. (17)
Видно, что поток чисто электрической энергии в пространстве действительно существует, и он осуществляется, как и должно быть, двумя компонентами электрического поля посредством потокового вектора . При этом энергетика процесса электрической поляризации проводника под действием электрического тока запишется соотношением баланса:
-div . (18)
Для процессов магнитостатики постоянного тока из уравнений системы (6) с учетом (3с) получаем систему уравнений магнитного поля с соответствующими компонентами напряженности и векторного потенциала:
(a) rot , (b) div
, (c) rot
, (d) div
. (19)
Здесь перенос чисто магнитной энергии в пространстве осуществляется двумя компонентами магнитного поля в виде потокового вектора , и энергетика процесса магнитной поляризации проводника под действием электрического тока определится уравнением баланса:
- div . (20)
Соответственно, уравнения системы (4) модифицируются в систему уравнений статического поля ЭМ векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами:
(a) rot , (b) div
, (c) rot
, (d) div
.
(21)
Отсюда следует соотношение баланса, описывающее передачу проводнику момента ЭМ импульса посредством потокового вектора :
- div . (22)
Кстати, из уравнений системы (19) получим конкретные формулы для компонент магнитного поля цилиндрического проводника с постоянным электрическим током при r ≤ R
и
,
а, следовательно, явный вид аналитических выражений поля потоковых векторов внутри и на поверхности проводника
и
. (23)
Таким образом, процесс электрической проводимости имеет полевое континуальное воплощение, что является принципиальным дополнением и расширением узких рамок формализма локальных механистических представлений о данном явлении. Как следствие это позволило “увидеть” потоки электрической и магнитной энергии, момента ЭМ импульса, которые наряду с энергетическим потоком компенсации джоулевых потерь реализуют процесс стационарной электропроводности в нормальном (несверхпроводящем) металле.
Заключение
Как видим, в отношении полноты охвата явлений электромагнетизма системы электродинамических уравнений (4 - 6) вместе с системой уравнений Максвелла (1) (для статических процессов – это системы (17), (19), (21) и (12)) составляют необходимое и равноправное единство, в котором каждая из систем вполне автономна и описывает строго определенные явления. Отличительная особенность уравнений предлагаемых систем в сравнении с традиционной системой уравнений ЭМ поля состоит в том, что именно они, используя представления о поле ЭМ векторного потенциала, способны последовательно описать реальные электродинамические процессы нетепловой природы: электрическую и магнитную поляризацию среды, передачу ей момента ЭМ импульса.
В общем виде и на конкретном примере аргументированно доказано, что в классической электродинамике, наряду с ЭМ полем с векторными компонентами и