8807 (Яков Перельман: штрихи к портрету), страница 2

Так, десять мер емкости: гарнец, четверик, осьмина, четверть (для сыпучих тел) и бочка, ведро, штоф, бутылка (винная и пивная), чарка, шкалик (для жидких тел) заменялись всего на две – литр и миллилитр.

Попробуйте-ка быстро подсчитать, сколько шкаликов содержится, к примеру, в трех бочках, если:

1 бочка = 40 ведер,

1 ведро = 10 штофов,

1 штоф = 2 пивных бутылки,

1 пивная бутылка = 5 чарок,

1 чарка = 2 шкалика.

Другое дело, когда вычисления делаются в литрах: задача решается в одно действие!

Опыт автора оказался успешным. Первая же брошюра серии – «Новые и старые меры. Метрические меры в обиходной жизни, их преимущества. Простейшие приемы перевода в русские», опубликованная в 1920 г., получила высокую оценку специалистов Главной Палаты Мер и Весов и выдержала пять изданий массовыми тиражами.

На ниве просвещения

Вообще начало 1920-х гг. отмечено в жизни Перельмана плодотворной научно-педагогической деятельностью и написанием по заданию Наркомпроса РСФСР учебных пособий по математике и физике для школы. Это был сложный период, когда ощущалась острая нужда в квалифицированных кадрах, а новых учебников, соответствующих времени и произошедшим в стране переменам, почти не было.

В своих пособиях Я.И. Перельман, учитывая специфику читательской аудитории, старался представить материал наглядно и доходчиво, сделать научные истины убедительными и в то же время легко запоминающимися. Этих же принципов он придерживался, преподавая в 1918...1923 гг. математику и физику в различных учебных заведениях. Приобретенный педагогический опыт вскоре очень пригодился Перельману как автору серии книг по занимательным наукам.

Среди его пособий по математике отметим «Новый задачник по геометрии», 1-е издание которого появилось в декабре 1922 г., а 2-е, значительно пополненное и составившее основу последующих изданий, – уже в сентябре 1923 г.

Вошедшие в сборник задачи весьма разнообразны. Наряду с хорошо известными учебными в него включены задачи исторические; на литературные сюжеты; посвященные любопытным научным фактам и т.п. (позже многие из них благополучно «перекочевали» в книги по занимательной математике). Каждый раздел завершает практическая работа: даны общий план ее проведения и указания для учителя. В зависимости от тематики в работу вошли задания, связанные с разного рода измерениями, наблюдениями, проверками, построениями чертежей и графиков, изготовлением приборов и моделей фигур и т.д. Предполагалось, что одна их часть будет выполняться в классе и дома, а другая – вне класса и во время экскурсий.

Главной особенностью пособия являлось обилие задач на применение геометрии в естествознании, технике и разных видах практической деятельности человека. В частности, в книге немало заданий, в которых требуется объяснить принцип работы какого-то прибора, либо то, как с его помощью выполнить необходимые измерения или построения. Некоторые задачи и сегодня можно встретить на страницах школьных учебников геометрии.

Для учителя математики немалый интерес представляют также задачи, сформулированные в том виде, в каком они возникли в реальной жизни (сам Перельман называл их реальными, «не переведенными на условный язык математических схем»). Вот несколько примеров из [6].

1. Квадратный пол измерили метром, но впоследствии обнаружилось, что метр, которым пользовались при обмере, на 1/5 см короче истинного. Как нужно изменить полученную ранее величину площади пола, чтобы результат был верен?

2. Очищено 6 кг картофеля. Средний поперечник картофелины 4 см, средняя толщина срезаемого слоя – 1 мм. Сколько приблизительно весит очищенный картофель?

Некоторые задачи не содержат конкретных данных и носят более отвлеченный характер, а их решение требуют общих рассуждений.

3. Два полных самовара, большой и малый, одинаковой формы, нагреты одинаково. Какой остынет скорее?

В другом издании есть аналогичная задача, но звучащая даже поинтереснее.

4. Взрослый и ребенок, одинаково одетые, стоят на морозе. Кому из них холоднее?

О необходимости использования такого рода задач в обучении математике говорят часто. Много ли толку в том, что ученик умеет «на бумаге» сравнивать объемы или площади поверхностей подобных фигур, если он не представляет, где и как использовать свои знания вне школы? Например, не может ответить на простенький житейский вопрос: какие апельсины выгоднее покупать – крупные или мелкие (при условии, что толщина кожуры у них одинаковая)? Если даже не видит, что во всех четырех случаях речь идет, в сущности, об одной и той же геометрической ситуации. И это несмотря на то, что ему вполне хватает познаний для этого.

Благодаря необычной формулировке реальные задачи не сразу удается «привязать» к конкретному теоретическому материалу*. Более того, при прочтении условия задачи, вроде последней (о взрослом и ребенке), у кого-то может возникнуть вопрос: какое вообще отношение она имеет к математике? Вот почему, приступая к решению, ученику необходимо для начала понять, какие знания для этого потребуются, и вспомнить, не приходилось ли уже встречаться с аналогичной задачей. Но разве не так мы сами поступаем в повседневной жизни, столкнувшись с какой-то проблемой? И не должны ли учить этому детей, привлекая примеры задач, в которых рассматриваются знакомые и понятные им практические, в том числе и житейские, ситуации?

* Как и ко времени его изучения. Так, если учитель захочет обсудить описанную Перельманом в задаче 4 ситуацию при рассмотрении свойств подобных тел, то сможет сам выбрать, на каком этапе озадачить ею учеников: мотивации изучения новой теоремы, ее применения или установления связи с другими теоремами. Многие ли задачи из учебника геометрии могут позволить это сделать?

Сам Перельман подчеркивал, что «умение прилагать свои математические познания на практике, за пределами тетради и классной доски, есть один из существенных элементов математического развития и должно воспитываться школой... Это может быть достигнуто систематическими упражнениями в решении задач с реальным содержанием» [6]. Для этого потребовалось пополнить ими уже существовавшие сборники задач, с чем Яков Исидорович прекрасно справился.

Остается лишь добавить, что по имеющемуся в книге предметному указателю можно получить представление о том, откуда черпался материал и каких вопросов он касался. Вот, например, список объектов на букву «Т» (рассматриваются в 60 из 828 задач):

Телега

Телескоп

Тело человеческое

Температура

Тень (Земли, Луны, Юпитера)

Термометр

Течение воды

Тиски параллельные

Токарное дело

Толстой Л., «Много ли человеку земли нужно»

Точильный станок

Труба водопроводная

Трубка стеклянная

Туман.

В жанре занимательной науки

Мое знакомство с сочинениями Перельмана состоялось еще в школе, классе в седьмом или восьмом. Первой книгой, попавшей мне в руки, была «Занимательная физика» в двух томах [5]. К тому времени она уже несколько лет простояла без дела на книжной полке и, быть может, долго еще ждала бы своего часа, если бы нам не задали готовиться к межпредметному уроку «Физика на уроках биологии»: нужно было найти физические объяснения некоторым наблюдаемым в природе явлениям.

В дальнейшем не раз приходилось обращаться к этой книге, до сих пор на ее страницах сохранились пометки карандашом. «Старое и новое о миражах», «Почему микроскоп увеличивает?», «Человеческий глаз под водой», «Как видят водолазы?», «Неопытные купальщики»... Должно быть, в то время мы изучали оптику: законы отражения и преломления света, принципы работы оптических приборов, физику зрения.

Позже библиотеку пополнили не менее известные сочинения Я.И. Перельмана: «Занимательная арифметика», «Живая математика», «Знаете ли вы физику?», «Занимательная астрономия» и другие с предисловиями автора и старыми, советских времен, иллюстрациями.

...А ведь первая книга Я.И. Перельмана – «Занимательная физика» вышла в свет в далеком 1913 г. и, как не странно, была издана не сразу. Работа над ней началась еще в 1908 г. и длилась почти два года. Издатель П.П. Сойкин, пролистав рукопись, поначалу усомнился. Разве может быть занимательной физика – наука строгая? Не замахнулся ли автор на освященные веками школьные традиции? Не ополчатся ли против него учителя физики и чиновники из Министерства просвещения? Тем не менее, Сойкин пообещал прочитать рукопись. Но окончательное решение об ее издании принял лишь два года спустя.

Опубликованная в 1913 г. книга быстро получила огромное читательское признание и похвальные рецензии, книгопродавцы наперебой заказывали допечатку тиража, а окрыленный успехом автор взялся написать ее продолжение. Уже в 1916 г. вышло 2-е издание «Занимательной физики», на этот раз в двух частях.

Этому труду, в каждом последующем издании выходившему обновленным и дополненным новыми примерами, было уготовано завидное долголетие. Так почти век тому назад было положено начало целой серии научно-популярных сочинений в жанре занимательной науки, не раз переиздававшихся и уже давно ставших классическими, по сути – визитной карточкой писателя Я.И. Перельмана, и в полной мере раскрывших его талант.

Для учителя математики наибольший интерес представляют четыре книги*:

«Занимательная геометрия» (1925);

«Занимательная арифметика» (1926);

«Занимательная математика» (1927);

«Занимательная алгебра» (1928).

* Все книги этой серии, в которую вошли также «Занимательная астрономия» (1929) и «Занимательная механика» (1930), впервые были опубликованы кооперативным издательством «Время» (1922...1934 гг.), выпускавшим в основном научно-популярную и художественную литературу.

Ни одна из них не нуждается в представлении. Отметим лишь, что все книги построены по единому замыслу и написаны в одном стиле. Каждая книга – не только кладезь полезных теоретических и практических сведений, любопытных исторических зарисовок и миниатюр, математических развлечений, но и своеобразный сборник занятных упражнений и задач-новелл на оригинальные сюжеты.

Сам Яков Исидорович подчеркивал, что его сочинения из серии «Занимательных наук» – не учебные руководства, а книги для вольного чтения. Их цель – собрать воедино и закрепить имеющиеся у читателей сведения по предмету и, что еще важнее, внушить им охоту и воспитать вкус к занятию наукой математикой [3].

А пополнить досуг юных математиков, в том числе и тех, кто успел уже почувствовать вкус к этой науке, были призваны другие перельмановские книги, создававшиеся в тот же период, что и основные произведения. Среди них наиболее известной является «Живая математика. Математические рассказы и головоломки» (1934), выдержавшая более десяти изданий.

Из других книг упомянем две:

«Для юных математиков. Первая сотня головоломок» (1925)*;

«Для юных математиков. Вторая сотня головоломок» (1925).

* Первоначально книга называлась «Веселые задачи. 101 головоломка для юных математиков» и вышла еще в 1916 г. Здесь речь идет о 3-м, переработанном автором издании.

Фактически это сборники занимательных задач, вопросов, опытов, игр, фокусов и т.п., как заимствованных из других сочинений этого жанра, так и придуманных самим Перельманом. Многие задачи в свое время предлагались читателям журналов «Природа и люди» и «В мастерской природы». По словам автора, цель книг – «дать материал для приятной умственной гимнастики, для тренировки сообразительности и находчивости» [2].

В сборниках содержатся задачи разного уровня сложности: от самых простых, адресованных тем, кто пока не начал всерьез изучать математику, до достаточно сложных, требующих кое-каких специальных знаний. Задачи собраны в разделы: «Искусное разрезание и сшивание», «Вес и взвешивание», «Десять задач о Земле и небе», «Неожиданные подсчеты» и др., внутри которых упорядочены по уровню сложности.

Несмотря на то, что некоторые задачи не назовешь «чисто математическими», автор включил их в книги как обладающие хорошим потенциалом для развития логики (некоторые головоломки, затруднительные положения), наблюдательности (обманы зрения), воображения и геометрической интуиции (игры со спичками, «Танграм», построение фигур одним росчерком).

Несомненно, указанные книги будут полезны не только школьнику, но и учителю математики.

Секреты мастера

Популяризацией науки задолго до Перельмана занимались многие авторы – ученые и литераторы; первые общедоступные сочинения такого рода появились еще в середине XVI в. Но Я.И. Перельман достиг в этом деле огромного мастерства, сумев точно «нащупать» его секреты и выработать собственный неповторимый стиль изложения. Когда однажды Перельмана спросили о предшественниках, тот ответил: я многому научился у них, но пишу не так, как они.

А все потому, что автор сохранил в себе способность удивляться и подмечать в обыденных вещах и явлениях то, чего не видит (а если и видит, то проходит мимо, не останавливаясь) большинство людей, и обладал редким даром увлекательно рассказывать об этом другим. Яркое и образное изложение, отточенный и ясный слог, неожиданные повороты мысли, проникновение в самую суть явлений, отсутствие каких бы то ни было назиданий, доверительная беседа с уважаемым читателем – все это составляющие особого перельмановского стиля.

Поставив перед собой однажды очень трудную задачу – сделать строгое научное изложение интересным, доступным и наглядным – Перельман прекрасно с ней справился*, памятуя, должно быть, об услышанном когда-то от Е.Н. Бунимовича высказывании Блеза Паскаля – «Предмет математики настолько серьезен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным».

* Даже строгие критики сочинений Я.И. Перельмана не находили в них искажений научных фактов, зато признавали, что тот создал новый вид учебного пособия – «доступного миллионам людей, остроумного, доказательного, даже веселого и вместе с тем научающего» [1].

Яков Исидорович Перельман разработал собственную методику, позволившую ему в ясной и занятной форме знакомить читателя с интересными научными фактами. Некоторое представление о его взглядах можно составить, прочитав авторские предисловия к книгам. Более подробно он писал об этом в 1939 г. в статье «Что такое занимательная наука». В ней Перельман также раскрыл секрет популярности и неувядаемости своих книг и дал нам ключ к пониманию сути собственного творческого метода.

Характеризуя занимательную науку как одно из направлений в популяризации знаний, Я.И. Перельман отмечал, что развлекательный элемент в ней призван «забаву ставить на службу обучению». Она не берется популяризировать все на свете, а сосредотачивает внимание в первую очередь на основах науки и восполняет пробелы школьного образования. Дальнейшее назначение занимательной науки состоит в том, чтобы углубить и оживить уже имеющиеся у учащихся знания, научить сознательно распоряжаться ими и побудить к разностороннему их применению. Но разве не об этом так много говорят и пишут современные методисты? Не к этому ли призывают стремиться учителя математики?

В сущности, специфика жанра занимательной науки, а также работы самого автора-популяризатора отражена в ответах Перельмана на следующие ключевые вопросы.

Какую цель преследует автор?

Преодолеть косность рутинного мышления и разбудить работу мысли читателя*.