1.Модель с аддитивной компонентой

Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:

F = T + S + E

где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента;

Е – ошибка прогноза.

Алгоритм построения прогнозной модели

Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.

2.Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.

Исходные данные: Объемы фактических расходов бюджета _________ района, взяты из месячной и годовой отчетности финансового управления администрации ________ района. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.

табл.1

Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.

1 . Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели)

Таблица 2.
Расчёт значений сезонной компоненты

Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Таблица 4.
Расчёт ошибок

Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:

Е= Σ О² : Σ (T+S)²

где:
Т- трендовое значение объёма расходов;
S – сезонная компонента;
О- отклонения модели от фактических значений

Е=(3079106/(361151*361151))*100% = 0,002361%

Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём расходов, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.

2. Модель с мультипликативной компонентой.

В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю -фондового значения, т.e. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объе­мах расходов. Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем при­мере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в разные кварталы разные. Однако размах вариации фактических значении относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой

A=T*S*Е

1.3.1. Расчет сезонной компоненты

Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной мо­дели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписы­ваются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в ад­дитивной модели)

Сезонные коэффициенты представляют собой доли тренда, по­этому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели.

Десезонализация данных при расчете тренда

Десезонализация данных производится по формуле: