CBRR5816 (Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании), страница 2

Наиболее жесткими являются условия 2 и 3.

Допущение 2 в данной формулировке может выполняться только при бесконечно малых скоростях кристаллизации (скорости движения зоны). В этом случае сравнительно быстрая (по сравнению с диффузией в твердой фазе) диффузия в жидкой фазе в состоянии постоянно выравнивать концентрации компонентов системы в объеме расплавленной зоны.

Использовании выражений (1) и (2) для представления распределения примеси при реальных скоростях кристаллизации приводит к необходимости изменить формулировку допущения 2. Выполнение условия постоянства концентрации компонентов по объему расплава возможно в данной ситуации только при реализации полного (идеального) перемешивания жидкой фазы. Предполагается, что в этом случае перераспределение компонентов и выравнивание состава в жидкой фазе происходит мгновенно - т. е. эффективный коэффициент диффузии в жидкой фазе D_ж =.

Условие полного перемешивания на практике реализовать невозможно. Процессы массопереноса в расплавленной зоне при реальных скоростях кристаллизации и разумной интенсивности перемешивании всегда приводят к образованию диффузионного слоя на границе раздела фаз в области кристаллизации. Наличие слоя жидкости с концентрационным пиком, из которого и происходит кристаллизация, влияние его на условия разделения компонентов учитывается введением в выражения (1) и (2) эффективного коэффициента распределения k_эфф вместо равновесного k_o.

Равновесный коэффициент сегрегации связан с эффективным соотношением Бартона-Прима-Слихтера:

(4)

где V_кр - скорость перемещения расплавленной зоны (скорость кристаллизации);

- толщина диффузионного слоя;

D_ж - коэффициент диффузии примеси в жидкой фазе.

Эта замена является лишь более или менее удачным приближением к реальной ситуации, и не соответствует требованию условия постоянства концентрации.

Распределение примеси после зонной плавки для реальных процессов описывается выражением

(5)

Данное выражение позволяет анализировать влияние на сегрегационные процессы скорости перемещения зоны и условий перемешивания жидкой фазы.

Условие 3 справедливо только для сильно разбавленных растворов, т.е. при малых концентрациях примеси в системе. Кроме того, условие малости концентрации должно соблюдаться на протяжении всего процесса зонной плавки. Для того, чтобы допущение 3 оказалось состоятельным, требуется использовать при кристаллизационной очистке исходные материалы прошедшие предварительную очистку.

1.2 Расчет распределения примеси вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной)

1.2.1 Расчет распределения Si-Ga.

Рассчитаем распределение галия в слитке кремния для трех скоростей перемещения зоны V_кр =1,5 ; 5 и 15 мм/мин.N₀=0.02% (массовых). Длина зоны l составляет 10% от длины слитка L. Испарением примеси при переплавке пренебречь.

Распределение сурьмы вдоль слитка определяется уравнением (5) на длине слитка a = (L - l)/l = A-1, т.е. при 0 a 9.

При a распределение примеси представляется уравнением (3). Доля закристаллизовавшегося расплава g на этом участке изменяется от нуля до величины, близкой к единице. Для g = 1 уравнение (3) не имеет смысла.

Прежде чем приступить к расчету переведем N₀ из % (массовых) в % (атомные), а затем в см^-3. Для этого воспользуемся формулой перевода.

(6)

где А₁, А₂­­–атомные массы компонентов;

N₂–второй компонент смеси.

Атомная масса–для галлия = 69,72 [3]

–для кремния = 28,08 [3]

Концентрация собственных атомов в кристаллической решетке кремния N_соб=510²² см^-3. Следовательно, исходная концентрация галлия в слитке: N₀=8,0610^-5510²²=4,0310¹⁸ см^-3

Для расчета эффективного коэффициента сегрегации воспользуемся выражением (4). Для галлия в кремнии k₀=810^-3 [1]. Отношение /D_ж=200 с/см из задания.

Подставляя значения k₀, /D_ж, V_кр в (4), вычислим k_эфф. Для этого V_кр переведем из мм/мин в см/с, получим V_кр=2,510^-3; 8,3310^-3; 2,510^-2 см/с. Соответственно получим k_эфф=1,310^-2; 4,0910^-2; 0,545

Заполняем расчетную таблицу, меняя с выбранным шагом расстояние от начала слитка в длинах зоны a (на участке зонной плавки). Последний участок слитка, на котором примесь распределяется в соответствии с уравнением (3), разбиваем, меняя расстояние от начала этого участка, пропорционально доле закристаллизовавшегося расплава g.

Полученные результаты используются для построения графика распределения примеси N_тв вдоль слитка. При построении профиля, как правило, используют полулогарифмический масштаб, т.к. значения концентрации изменяются практически на три порядка.

Определить распределение удельного сопротивления вдоль слитка можно либо расчетным методом, либо по кривым Ирвина.

Таблица 1 - Распределение галлия и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).

Участок зонной плавки			Участок направленной кристаллизации
а	Nтв, см-3	Омсм (по кривым Ирвина)	g (a=10)	Nтв, см-3	Омсм (по кривым Ирвина)
Vкр=2,510-3 см/с
0	5,241016	0,42	0	4,921017	0,098
1	1,041017	0,28	0,2	6,131017	0,085
2	1,541017	0,21	0,4	8,151017	0,071
3	2,041017	0,18	0,6	1,221018	0,06
4	2,541017	0,15	0,8	2,411018	0,032
5	3,031017	0,14	0,9	4,771018	0,02
6	3,511017	0,13	0,99	4,631019	0,0028
7	3,981017	0,11	–	–	–
8	4,451017	0,1	–	–	–
9	4,921017	0,098	–	–	–
Vкр=8,3310-3 см/с
0	1,61017	0,2	0	1,351018	0,05
1	3,21017	0,135	0,2	1,671018	0,048
2	4,681017	0,098	0,4	2,21018	0,036
3	6,111017	0,085	0,6	3,251018	0,028
4	7,481017	0,075	0,8	6,321018	0,017
6	1,01018	0,061	0,9	1,231019	0,009
7	1,131018	0,055	0,99	1,121020	0,0011
8	1,241018	0,051	–	–	–
9	1,351018	0,05	–	–	–
Vкр=2,510-2 см/с
0	2,21018	0,036	0	4,021018	0,0215
1	2,971018	0,029	0,2	4,451018	0,021
2	3,411018	0,025	0,4	5,071018	0,019
3	3,671018	0,023	0,6	6,11018	0,017
4	3,821018	0,0225	0,8	8,361018	0,0125
6	3,961018	0,0222	0,9	1,151019	0,01
7	3,981018	0,022	0,99	3,271019	0,0037
8	4,011018	0,0215	–	–	–
9	4,021018	0,0215	–	–	–

1.2.2 Расчет распределения Si-P.

Расчет распределения фосфора в кремнии будем производить аналогично расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1), при тех же условиях зонной плавки.