14А_Цифровые регуляторы (конспект за второй семестр 4-го курса, преподаватель Ляхова)

6

Цифровые регуляторы

Цифровой регулятор (ЦР) состоит из

- мгновенного ключа с шагом квантования h и периодом регулирования T = N h, где N - порядок дифференциального уравнения,

- собственно цифрового регулятора с передаточной функцией W(р),

- фиксатора с передаточной функцией H(p) = ( 1 - e^ph )/ p .

x(p) e(t) h u (t) y(p)

X W(р) H(p) ОУ с G(p)

-1

Рис. Функциональная схема цифрового регулятора в общем виде (G(p) - передаточная функция объекта управления).

Цифровые регуляторы реализуются аппаратно или программно.

Аппаратные ЦР.

Пример аппаратного ЦР (электронного) с звеном - усилителя с переменным коэффициентом усиления K_ .

x(p) e(p) h u₁ u₂ y(p)

X H(p) K_ ОУ с G(p)

-1

Рис. Схема ЦР с усилителем переменного K_.

На разных интервалах (шагах) прерывания мгновенного ключа усилитель принимает различные значения коэффициента усиления K_, постоянные на каждом шаге  (номер шага). В любой момент времени вход u₁ и выход u₂ этого усилителя связаны линейным соотношением

u₂ ( h⁺) = K_ u₁ ( h⁺).

Цифровой регулятор должен при входном воздействии типа ступенчатой функции и нулевых начальных условиях выполнить оптимальный переходный процесс: без перерегулирования за минимальное время.

Астатический объект управления (ОУ) с передаточной функцией

G(p) = a 1/(p + b) 1/p можно представить как последовательное соединение

- звена 1 - «П» ( a),

- звена 2 - «И» (1/p) , охваченного обратной связью с помощью элемента «П» ( b ) ,

- звена 3 - «И» (1/p).

u₂ u₃ y₂ y₁

a X  

- b

Рис. Схема аналогового моделирования астатического ОУ.

По передаточной функции ОУ можно подобрать передаточную функцию цифрового регулятора с помощью справочника:

y(p) = W_рег (p) G (p) x (p).

Для астатического ОУ с передаточной функцией G(p) = a 1/(р+b) 1/р цифровой регулятор должен иметь передаточную функцию:

W_рег (p) = K₀ (1 + c/p) / (1+d/p),

где c = u ( h⁺) = ( 1 - B(1+ bh)) / ( b h ( 1 - B ), d = ( K₁ / K₀ ) u ( h⁺) = - B, B = e^-bh.

Функционирование регулятора описывается дифференциальным уравнением 2-ого порядка с 2-мя периодами регулирования. При единичном ступенчатом воздействии x(t) на входе системы формируются ЦР следующие управляющие воздействия на входе астатического ОУ: u₂ (0⁺ ) = K₀,

u₂ (1⁺ ) = - B K₀ .

x (t)

1 на входе ЦР

t

u₂(t) на входе звена 1 ОУ

K₀

t

- B K₀

u ₃(t) a K₀ на входе звена 2 ОУ

t

- a B K₀ на входе звена 3 ОУ

y₁ , y₂ y₁ - требуемая выходная характеристика

y₂ - на выходе ОУ

t

Рис. Временная эпюра переходного процесса интегрирующих звеньев ОУ после воздействия управляющего сигнала u ₂.

ЦР для рассматриваемого ОУ состоит из 4-х функциональных блоков:

УВХ - устройства выборки и хранения,

УС - устройства синхронизации,

К - устройство с переменным коэффициентом передачи,

ФИУ - формирователь импульсов управления.

u_вх u_n u₂

УВХ К

ИУВХ ИУК

СИ

УС ФИУ

Рис. Функциональная схема цифрового регулятора.

Устройство выборки и хранения (УВХ) объединяет дискретизатор (квантователь) и фиксатор. Наиболее простой является схема ключа на полевом транзисторе с емкостью. Ключ размыкается и замыкается командным сигналом импульсного управления выборкой и хранением (ИУВХ). Когда ключ замкнут, выходной сигнал УВХ изменяется в соответствии с входным сигналом u_вх. Когда ключ разомкнут, выходной сигнал определяется напряжением на конденсаторе С1, которое подается на буферный каскад DA1.

u_вх VT1 DA1 u _вх

+ t

C1 _ u_вых

u_вых

t

И УВХ 100мкс

Рис. Схема ключа и эпюра напряжений.

Время выборки (временной интервал, в течение которого ключ замкнут) значительно меньше периода T = N h, поэтому форма входного сигнала u_вх транслируется ступенчатым выходным сигналом практически без искажений.

Изменение этого выходного сигнала немедленно отрабатывается устройством синхронизации (УС), который состоит из

- инвертора (операционного усилителя),

- 2-х компараторов (операционных усилителей),

- формирователя синхронизирующего импульса (логического элемента).

u _вх

Инвертор Компаратор 1

Формирователь

+ U_пит синхроимпульсов СИ

Компаратор 2

R

Рис. Схема устройства синхронизации.

Устройство синхронизации имеет релейную характеристику с регулируемой зоной нечувствительности: U_ком1 , U_ком2 (выходные напряжения компараторов при выходе сигнала u_вх за зону нечувствительности 2 u). Величина зоны нечувствительности устанавливается переменным резистором R. Если величина сигнала u_вх превысит значение  u , то на выходе УС сформируется синхронизирующий импульс положительной полярности амплитудой около 8 В и длительностью 100 мкс.

U_ком

U_ком1 U_ком2

-u 0 +u u

Рис. Релейная характеристика устройства синхронизации.

3-ий блок - усилитель с переменным коэффициентом усиления К обеспечивает преобразование сигнала u_n в последовательность N импульсов длительностью h с амплитудами u₂(0h⁺ ), u₂(1h⁺ ),... . Такой усилитель можно реализовать с помощью

- аналогового перемножителя, (а также операционного усилителя, перемножающего ЦАП),

- аналогового коммутатора,

- блока установки коэффициентов - регулируемых делителей напряжения.

u_вых Аналоговый перемножитель u₂

U _K

ИУК Аналоговый коммутатор

U_K0 . . . . . . . . . . . U_K(N-1)

Блок установки коэффициентов

Рис. Функциональная схема устройства с переменным коэффициентом усиления на аналоговом перемножителе.

Постоянные напряжения U_K0 ... U_K(N-1) , пропорциональные коэффициентам передачи К устройства на  -м шаге в пределах интервала регулирования Т = N h, снимаются с переменных резисторов и поступают на входы коммутатора аналоговых сигналов. Управление коммутатором осуществляется параллельным двоичным кодом текущего номера шага регулирования - импульсами управления коммутатором (ИУК). На выходе коммутатора образуется последовательность импульсов U _K длительностью h, амплитуды и полярности которых соответствуют требуемым коэффициентам передачи К_. Полученная последовательность поступает на вход аналогового перемножителя напряжения, на 2-ой вход которого подается сигнал u_вых . В результате перемножения сигналов U _K и u_вых образуется на выходе микросхемы образуется последовательность импульсов напряжения u₂( h⁺ ), являющаяся выходным (управляющим) сигналом цифрового регулятора.

Формирователь импульсов управления (ФИУ) обеспечивает управление

- коммутатором аналоговых сигналов ИУК переменного усилителя К в виде последовательного двоичного кода - номера шага регулирования (до 10 шагов в пределах интервала регулирования T = N h ) ,

- устройства выбора и хранения ИУВХ.

Импульсы имеют длительность около 100 мкс, размах от + 15 до - 15 В, что обеспечивает выборку сигнала ошибки, изменяющегося в диапазоне от + 10 до - 10 В.

Генератор ТИ1 Счетчик - Формирователь

тактовых делитель тактовых

импульсов частоты импульсов

С И ТИ2 ИУК

Схема ИС Счетчик Дешифратор

управления текущего текущего

ИУ0 номера  номера 

ИД

Формирователь

ИУВХ ИУВХ

Рис. Схема формирователя импульсов управления. ТИ - тактовые импульсы.

СИ - синхронизирующие импульсы от УС. ИС - импульсы счета шагов регулирования. ИУ0 - импульсы установки счетчика в нулевое положение. ИУК - импульсы управления коммутатором. ИУВХ - импульсы управления выборкой и хранением информации. ИД - импульсы дешифратора.

При поступлении импульса синхронизации счетчик - делитель частоты и счетчик текущего номера шага регулирования устанавливаются в нулевое состояние, а также формируется импульс управления ИУВХ. Тем самым ФИУ переводится в режим немедленной (с задержкой не более 1-ого периода тактовой частоты ТИ1) отработки скачкообразного входного воздействия.

Генератор тактовых импульсов (реализованный на логических И - НЕ) выдает тактовые импульсы ТИ1 с частотой повторения 256 h. Работает независимо.

Счетчик - делитель частоты с коэффициентом деления к_дел = 256 при подаче синхронизирующих импульсов (СИ) от УС преобразует тактовые импульсы ТИ1 в последовательность тактовых импульсов ТИ2. Импульсы через схему управления (совпадения и инвертор) поступают на вход счетчика текущего номера  шага регулирования, где формируется параллельный двоичный код текущего номера  шага регулирования. Этот код с выходов счетчика подается на аналоговый коммутатор для управления устройства с переменным коэффициентом передачи К и одновременно на входы дешифратора текущего номера .

Выходы дешифратора подключается к схеме управления, благодаря чему цикл формирования управляющих сигналов непрерывно повторяется. Если текущий номер шага регулирования  < (N - 1), то с выхода дешифратора поступает импульс дешифратора ИД, разрешающий прохождение очередного тактового импульса ТИ2 на вход счетчика текущего номера и одновременно формирует ИУВХ. Схема УВХ готова к обработке входного сигнала следующего шага квантования. Далее весь цикл формирования импульсов управления повторяется.

На последнем шаге при  = (N - 1) на выходе дешифратора появляется сигнал, при котором очередной импульс ТИ2 не пропускается к счетчику текущего номера шага. Период регулирования заканчивается.

ТИ1

. . . . . . . . . . . . . .

t

ТИ2

t

CИ ₀ ₁

ИУО t

Т Т

И УВХ

закрыто

И Д

Рис. Временная эпюра формирования импульса управления.