ЗАДАНИЕ № 1

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

В соответствии с вариантом, заданным двумя последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке, выписать из табл. 1.1 и 1.2 условия задачи и выполнить следующее:

1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД.

2. Определить и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

3. Определить токи ветвей методом контурных токов и узловых потенциалов и свести их в таблицу.

4. Проверить результаты расчетов по уравнениям баланса мощностей.

5. Определить ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.

Таблица 1.1

Сопротивления резисторов, Ом. Э.д.с. источников в В и тока в А
R1	R2	R3	R4	R5	R6	Е1	E2	Е3	Е4	E5	J6
5	6	7	8	9	10	21	22	23	24	25	1

УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ № 1.

Таблица 1.2

ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Схема электрической цепи
a(R1 +R3Ē3bR4)cR2Ē2d(R6Ĵ6b+R5)а

РЕШЕНИЕ:

Электрическая схема:

Дано: = 5 Om; = 6 Om; = 7 Om; = 8 Om;

= 9 Om; = 10 Om;

E2= 22 B; E3 = 23B; J =1A.

Для нахождения количества контуров упростим схему:

Подставим вместо источника J эдс ER6= 1А·

Определим количество узлов и контуров.

Узлов = 4;

Контуров =4.

Составим необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.

По первому закону n = У -1 =3;

По второму n = К =3.

Общее количество уравнений N = 3+5=8.

По первому закону Кирхгофа:

Узел с:

Узел а:

Узел b:

По второму закону Кирхгофа.

Для контура 1:

Для контура 2 :

Для контура 3:

Подставим числовые значения:

Рассчитаем токи методом контурных токов(МКТ).

В данной схеме 3 независимых контура. Значит и уравнений будет тоже 2.

, где

Подставим полученные значения в систему уравнений:

Решим уравнения и найдем контурные токи.

Выразим из первого уравнения через , из третьего через и подставим во второе.

Подставим это выражение в уравнение 2,3

Составим новую систему уравнений

Выразим из первого уравнений через

Подставим во второе уравнение

Найдем ,

Далее выразим истинные токи через контурные токи:

Определим баланс мощности

. = 72.953 Вт.

= 73.29.

Допускается расхождение

Баланс сходится , значит расчет верен.

Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.

Выберем в качестве нулевого узла узел «с». Необходимо найти потенциалы узлов a,b,d.

Вычислим собственные проводимости этих узлов:

=

Общая проводимость этих узлов:

Находим узловые токи:

В узле «а»:

Составим систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых потенциалов.

Подставляем числовые значения

Решим эту систему и найдем потенциалы узлов. Выразим из первого уравнения через .

Подставим полученный результата во второе уравнение.

=-3.22 + 0.322· - 0.133·

Подставим в третье уравнение.

=-1.734 – 0.134 + 0.344·

Запишем новую систему.

Выразим из первого уравнения через

Подставим во второе уравнение

70.7· =1015

=14.36 В

Найдем = =10.58 В.

Найдем = - 0.17 В.

Рассчитаем токи

Как видно, токи, полученные методом контурных токов и методом узловых потенциалов примерно равны. Погрешности объясняются округлением результатов вычислений.

Определение тока методом эквивалентного генератора.

Найдем ток .

Определим токи в ветвях этой схемы методом контурных токов.

Найдем и и выразим через них истинные токи в ветвях этой схеме.

=

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника равно входному сопротивлению относительно выводов « ac» пассивного двухполюсника.

Преобразуем схему

Тогда

Окончательная схема имеет вид

По закону Ома:

ЗАДАНИЕ № 2

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Выписать из табл. 2.1 и 2.2 условия задания и выполнить следующее.

1. Начертить схему электрической цепи, соблюдая требования ЕСКД.

2. Составить уравнения по законам Кирхгофа для токов в интегро-дифференциальной и символической формах.

3. Применить один из методов расчета линейных электрических цепей. Опре­делить комплексные действующие токи во всех ветвях цепи. Записать выра­жения для мгновенных значений токов. Частота тока во всех вариантах

4. ƒ= 400 Гц.

5. Построить топографическую диаграмму для цепи, совмещенную с векторной диаграммой токов.

6. Обозначить произвольно начала двух катушек в любых двух ветвях и преду­смотрев взаимную индуктивную связь М между ними, записать уравнения, составленные по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и в символической формах.

7. Определить показания ваттметра цепи.

P=R_e

УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ №2.

Таблица 2.1

ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ

L1 L2 L3 мгн			С1 С2 С3 мкф				R1 R2 R3 Ом				Й1 Еs2 Й2 Еs2 Й3 ES3 В/град							г, Гц
7	8	7		5	4	5		2	0	8		14/45	20/0	10/60	50/30	50/0	18/90	400

Таблица 2.2

ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Схема электрической цепи
a(Ē1"R1L1+Ē2"C2+Ē3'L3R3C3)b

РЕШЕНИЕ:

Исходные данные

= 2 Ом; ;

=0,007 Гн; =0,007 Гн;

=4 мкФ; =5 мкФ;

; ; .

Составим уравнения по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и символической формах. Направление токов выберем произвольно.

Перейдем от мгновенных значений ЭДС к комплексам действующих значений.

=2∙р∙f=2∙3.14∙400=2513.27 рад/с

Интегро-дифференциальная форма.

Комплексная форма.

Где

=2+j17.59=17.7∙

= - j∙99.47=99.47∙

=8 – j61.98=62.5∙

3. Определим комплексные действующие токи во всех цепях.

Применим метод узловых потенциалов. Найдем проводимости цепей.

Пусть , тогда по методу двух узлов(частный случай метода узловых потенциалов) имеем:

.

Теперь рассчитаем токи.

Проверим уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

( )∙( - j∙99.47)=-16.47-J17.675

(

Как видно, все уравнения сошлись.

4. Векторная диаграмма, совмещенная с топографической.

Найдем потенциалы остальных точек.

Небольшие неточности в неравнозначности связаны с погрешностями расчетов.

Построим диаграмму.

5. Взаимоиндукция.

Обозначим начала катушек и запишем уравнения, составленные по законам Кирхгофа. M – взаимоиндукция.

В символической форме:

6. Определить показание ваттметра.

P=Re[ =

P=U·I· = =8.178 Вт.

ЗАДАНИЕ № 3

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Выписать из табл. 3.1 и 3.2 условия задания и выполнить следующее:

1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей.

2. Рассчитать переходный процесс классическим и операторным методами: т.е. определить для тока в одной из ветвей и для напряжения на одном из элементов ветвей в функции времени.

3. Построить графики переходных процессов в функции времени.

4. Определить энергию, рассеиваемую на одном из резисторов цепи в переходном процессе.

Примечание: символу « K » соответствует разомкнутое состояние ключа до коммутации.