ЛБВО (Лекции Литвинова), страница 2

Рисунок 4. Дисперсионная характеристика ЗС.

Используя (6) и (8), установим связь групповой и фазовой скоростей:

. (9)

В замедляющей системе, как в любой линии передачи, фазовая и групповая скорости зависят от частоты. Эти зависимости называются дисперсионными характеристиками системы, или дисперсией. Дисперсию называют нормальной, если абсолютное значение фазовой скорости уменьшается с ростом частоты, т.е.

,

а при

дисперсия фазовой скорости аномальная. Дисперсия отрицательных пространственных гармоник , или обратных, всегда аномальная, а положительных , или прямых, может быть аномальной и нормальной. Характер дисперсии нулевой гармоники зависит от того, прямая она или обратная. Если нулевая гармоника прямая, то дисперсия может быть любой и определяется конкретным типом замедляющей системы. Если нулевая гармоника обратная, то независимо от типа замедляющей системы дисперсия аномальная.

Если период замедляющей системы D будет много меньше длины волны λ₃, распространяющейся в ЗС, то такие ЗС называются однородными. В них волна как бы «скользит» по резона­торам, не замечая их; характеристики поля в двух соседних ре­зонаторах отличаются незначительно и фазовая скорость волны в таких системах слабо зависит от частоты (область I на рисунке 4). Если период ЗС D ~ λ₃, то такие системы называются неоднородными. В этом случае поля в соседних резонаторах отличаются значительно и фазовая скорость претерпевает сильные изменения в зависимости от частоты (область II на рисунке 4). Приборы с однородными ЗС обладают широкой полосой пропускания частот, в то время как устройства с неоднородным ЗС имеют большой диапазон электронной пере­стройки частоты.

Одним из важнейших параметров ЗС является сопротивление связи R_св, которое определяет связь между напряженностью электрического поля и мощностью волны. Сопротивление R_св определяет эффективность взаимодейст­вия электронного потока с бегущей волной:

R_св=(Е_zр)²/(2k_зn·Р),

где Е_zр — амплитуда напряженности продольного поля простран­ственной р-ой гармоники; Р — мощность электромагнитной волны.

Во всех ЭВП СВЧ наиболее важную роль играет продольная доставляющая Е_zр электрического поля той пространственной гар­моники, для которой обеспечивает­ся условие синхронизма v_e~ v_фn

Составляющая Е_zр при удалении от поверхности ЗС уменьшается (рисунок 5, где r — текущее расстояние от поверхности ЗС). Следовательно, сопротивление связи R_св будет иметь максимальные значения око­ло поверхности и уменьшаться при удалении от нее, что важно при взаимодействии электронного пото­ка и волны. Наиболее эффективно это взаимодействие будет при движении электронов на возможно близких расстояниях от поверхности ЗС.

Рисунок 6. Зависимость Е_zр от удалении от поверхности ЗС ,

Физические процессы в ЛБВО. Рассмотрим физические процессы в ЛБВО. Положим, что на вход ЛБВО подана СВЧ-волна с частотой ω, которая начинает распространяться вдоль ЗС, при этом длина волны в замедляющей системе λ₃ меньше длины волны в свободном пространстве. Электронный поток бежит со скоростью v_e в том же направлении, что и волна. В той части ЗС, где векторы Е_zр и v_e совпадают, электроны тормозятся, а там, где эти векторы противоположны, происходит ускорение электронов.

Представим продольную составляющую поля в виде бегущей волны

, (10)

где – коэффициент фазы (волновое число)

,

а – фазовая скорость волны.

Длительное взаимодействие электронов с бегущей волной эффективно только при синхронном движении волны и электронов, когда начальная скорость электронов ν_e и фазовая скорость волны совпадают по направлению и мало различаются по величине. При этих условиях взаимодействие удобнее наблюдать в системе координат, движущейся вместе с волной. Поэтому произведем преобразование , где – координата электрона в подвижной системе. Наблюдателю, находящемуся в этой системе, сама волна представляется неподвижной, так как составляющая напряженности поля является лишь синусоидальной функцией . В процессе взаимодействия электрона и поля волны скорость электрона должна изменяться, т.е. наблюдатель будет замечать изменение координаты электрона . Однако вследствие гармонической зависимости от удобно вместо использовать фазовый угол , который определяет положение электрона относительно волны, т.е. наглядно характеризует взаимодействие. Угол принято называть фазой электрона. Фазу электрона φ₀, соответствующую его влету в СВЧ - поле ( ), называют начальной. Выбранному значению соответствует определенная начальная координата в подвижной системе координат. Электроны, влетающие в СВЧ – поле равномерно в течении периода , занимают интервал начальных фаз и равномерно располагаются вдоль оси координат на отрезке, равном длине волны.

Взаимодействие электрона с полем зависит от начальной фазы, поэтому координата и фаза (или пропорциональная ей координата ) функции как времени , так и начальной фазы и . Эти функции нельзя представить в аналитическом виде. Ограничимся приближенным графическим изображением связи, которая существует между и (или ) при некоторых заданных значениях . Эту связь, как в клистронах, назовем пространственно-временной диаграммой, так как она позволяет судить об изменении взаимного расположения электронов с течением времени.

На рисунке 7а изображена пространственно-временная диаграмма для случая, когда начальная скорость электронов равна фазовой скорости бегущей волны ( ). Вследствие периодичности изменения поля достаточно рассмотреть движение электронов, начальные фазы которых заключены в интервале от 0 до . Чтобы не усложнять диаграмму, приведенную на рисунке 7, взяты пять электронов с начальными фазами через . Электрон 5 аналогичен электрону 1, но отличается от последнего тем, что входит в СВЧ - поле раньше на целый период. При отсутствии взаимодействия скорость электронов остается неизменной и равной начальному значению . Так как в рассматриваемом случае , то относительное положение электронов не изменяется.

Т аким образом, фазы электронов при

отсутствии взаимодействия (нет поля) остаются равными начальными значениям фазы и пространственно-временную диаграмму изображают пунктирными прямыми, параллельными оси . Найдутся электроны, которые не будут взаимодействовать с полем, когда оно включено: это электроны 1, 3, 5, начавшие движение при нулевом значении СВЧ – поля. Пространственно-временная диаграмма для этих электронов совпадает с пунктирными прямыми. Остальные электроны взаимодействуют с СВЧ – полем и, следовательно, изменяют скорость. Скорость электрона 2, начавшего движение в ускоряющем поле волны, увеличивается, поэтому он опережает волну. Фаза этого электрона возрастает и с течением времени стремится к значению фазы электрона 3. Пространственно-временные диаграммы электронов 2 и 3 с увеличением времени, т.е. с ростом , сближаются. Очевидно

также, что должно происходить умень

Рисунок 7. Пространственно временные шение скорости электрона 4, взаимо-

диаграммы движения электронов. действующего с тормозящим СВЧ – по-

лем. Этот электрон начинает отставать

от волны и его пространственно-временная диаграмма отклоняется влево от пунктирной прямой и приближается с увеличением к диаграмме электрона 3.

Следовательно, при выполнении условия происходит группирование электронов, влетающих в СВЧ – поле в пределах периода, около электрона 3, начавшего движение в нулевом поле, соответствующем переходу от ускоряющей к тормозящей полуволне. Если группирующиеся электроны располагаются симметрично относительно электрона 3, то электроны, находящиеся в ускоряющемся поле, отбирают от СВЧ – поля столько же энергии, сколько энергии отдают полю электроны, находящиеся в тормозящем поле. В этом случае энергия поля не изменяется, т.е. отсутствует усиление.

На рисунке 7,б представлены пространственно-временные диаграммы для случая, когда начальная скорость электронов немного меньше фазовой скорости волны (ν₀<ν_ф). Очевидно, что вследствие такого различия скоростей пунктирные линии, соответствующие отсутствию взаимодействия, должны быть наклонены влево (электроны отставали бы от волны). Влияние взаимодействия проявляется в том, что ускоряющее поле стремится уменьшить отставание электронов, а тормозящее – увеличить. Поэтому диаграммы для электронов 2, 3 отклоняются вправо, а для электронов 1, 4, 5 – влево от соответствующих пунктирных прямых.

Таким образом, при выполнении условия ν₀<ν_ф также происходит группирование электронов, однако основная часть рассматриваемых электронов оказывается в ускоряющем поле волны. В этом случае энергия, отбираемая ускоряемыми электронами от волны, превышает энергию, отдаваемую волне остальными электронами, т.е. происходит уменьшение амплитуды волны.