SHOCK (Ударные волны)

36

Содержание

Введение……...……………………………….………………………...3

1.Состояние вещества при высоких давлениях и температурах..4

1.1. Методы реализации высокопараметрических нагрузок…..…4

1.2.Законы сохранения………………………………………………...5

1.3.Уравнения состояния вещества.…………………………….…..7

2. Ударные волны в твердых телах………………………………….9

2.1. Поведение твердого тела при ударно-волновом нагружении.9

2.2. Модели ударного сжатия для сплошных сред……………….14

2.3. Фазовые превращения в твердых телах при ударно-волновом нагружении……………………………………………………………15

Заключение……………………………………………………………24

Литература…………………………………………………………….25

Введение

В успешном развитии космической и авиационной техники, энергетики, химии, современного машиностроения, а также физики ударных волн огромное значение имеют фундаментальные исследования быстропротекающих процессов. Теоретические и экспериментальные исследования в этой области необходимы для разработки методов решения разнообразных динамических задач, связанных с ударноволновым нагружением гомогенных и гетерогенных, газообразных, жидких и твердых сред, для изучения и практического применения процессов распространения ударных волн в твердых телах, для анализа электромагнитных явлений, имеющих место при ударе и взрыве. Далее будем рассматривать вещества при высоких давлениях и температурах, возникающих в результате ударно-волнового нагружения.

1. Состояние вещества при высоких давлениях и температурах.

1.1. Методы реализации высокопараметрических нагрузок.

Существование мощных источников импульсного нагружения твердых, жидких и газообразных сред определяет возможность решения большого класса задач, специфика которых заключается в нестационарности процесса движения сплошных и пористых, гомогенных и гетерогенных сред при экстремальных значениях концентрации энергии. Такие ситуации реализуются в ближней зоне действия взрыва, при высокоскоростном соударении твердых тел, при взрывном испарении различных материалов под действием лазерного излучения, а также некоторых других ситуациях.

Традиционные методы исследования свойств вещества в статических условиях (сосуды высокого давления, термокамеры) ограничиваются давлениями порядка 100ГПа (алмазные наковальни) и температурами порядка 3000 К в силу ограничений по условиям прочности установки и появления эффектов термического разупрочнения. Поэтому в настоящее время единственным способом исследования явлений, сопровождающих поведение различных сред при давлениях 10⁴ ГПа, температурах до 10⁶ К и временах 10^-3...10^-9с, являются экспериментальные методы импульсного нагружения.

Импульсные методы получения высоких плотностей энергии можно условно разбить на два направления: методы, основанные на использовании ударных волн, и методы, использующие высокие плотности электромагнитной энергии. К первой группе методов можно отнести нагружение: продуктами детонации, формирующимся при взрыве конденсированных взрывчатых веществ в газообразных, жидких и твердых средах; различного типа ударных трубах; ударниками, разгоняемыми в легкогазовых пушках, электромагнитными и некоторыми другими методами. Ко второй группе методов можно отнести процессы, имеющие место при взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом (при котором достигаются электромагнитные поля до 10⁸ В/см и плотности потока излучения порядка 10¹⁷ Вт/см²) и при кумуляции электромагнитной энергии различными способами, среди которых особый интерес представляет кумуляция электромагнитной энергии с помощью взрывных магнитокумулятивных генераторов, позволяющих создавать магнитные поля порядка нескольких десятков МЭ.

1.2. Законы сохранения.

Математически физические явления, сопровождающие импульсные высокоскоростные процессы, обычно задаются нестационарными уравнениями механики сплошной среды, записанными в классической дифференциальной форме и выражающими законы сохранения массы, импульса и энергии. При этом физические и механические свойства среды описываются термодинамическими и реологическими моделями, т.е. уравнениями состояния и физическими соотношениями. В подавляющем большинстве случаев весьма сложно описать теоретически термодинамические свойства вещества в условиях сильной неравновесности и нестационарности, поэтому столь широкое распространение получило использование экспериментальных данных для определения численных параметров в функциональных зависимостях.

Преобладающим в последнее время стало направление, главной задачей которого было построение эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния на основе результатов серийных экспериментов. Особенно ярко такая тенденция проявлялась в области исследований воздействия на вещество импульсных нагрузок, связанных с распространением в изучаемой среде ударных волн.

Под ударной волной (УВ) будем понимать распространяющуюся со сверхзвуковой скоростью тонкую переходную область, в которой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества. Величина изменений этих параметров зависит от теплопроводности, вязкости, а также от размера зерен и степени однородности материала.

Используя представления механики сплошных среды, зону ударного перехода можно представить как геометрическую поверхность, на которой терпят разрыв функции параметров, характеризующие состояние и движение этой среды. В этом случае говорят о разрыве нулевого порядка. Если сами функции и их производные до (n-1)-го порядка непрерывны, а n-е производные терпят разрыв, то говорят о разрыве n-ого порядка.

Прохождение ударной волны через вещество может приводить к изменению его физического состояния. Некоторые изменения кратковременны и должны изучаться в процессе ударного нагружения, другие изменения остаточные и могут быть изучены в сохраненном образце.

В случае остаточных ударных эффектов большинство явлений (за исключением фазовых превращений) можно объяснить в терминах микроскопической пластической деформации, произведенной ударной волной. Увеличение давления и температуры при прохождении ударного фронта может помогать или препятствовать производству данных эффектов.

Если поверхность разрыва является гладкой, а скорость ее распространения - непрерывная и дифференцируемая функция времени и координат, то параметры среды перед и за волной и их производные должны удовлетворять определенным соотношениям, которые называют условиями совместимости. Различают геометрические, кинематические и динамические условия совместимости. Если условия совместимости не выполняются, то произойдет распад разрыва на два или большее количество разрывов.

Используя законы сохранения массы, импульса и энергии в интегральной форме, для невязкого газа в системе координат, связанной с ударной волной, можно записать условия совместимости на ней в форме Ренкина-Гюгонио:

D² = V₀² (p - p₀)/(V₀ - V) , (1.1)

v = (p - p₀)/(р₀D) = {(p - p₀)(V₀ - V)}^1/2 , (1.2)

E - E₀ = 0,5(p + p₀)(V₀ - V) , (1.3)

где D - скорость УВ; p₀ - давление, V₀ - удельный объем, р₀ - плотность, E₀ - удельная внутренняя энергия среды перед фронтом УВ; p, v, E - то же, за фронтом УВ; v - скорость частиц среды. Эти соотношения позволяют определить параметры среды за фронтом УВ, если известны состояние среды перед волной и ее скорость распространения.

Третьему уравнению (1.3) соответствует кривая, называемая адиабатой ударного сжатия или адиабатой Гюгонио; первому уравнению (1.1) для заданной скорости УВ соответствует линия Релея. Точка пересечения линии Релея с кривой Гюгонио определяет конечное состояние среды за фронтом УВ, соответствующее закону сохранения энергии.

1.3. Уравнения состояния вещества.

Толщина фронта УВ в газах имеет порядок длины свободного пробега молекул, т.е. практически можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точностью заменить фронт УВ поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через нее параметры газа изменяются скачком. В наиболее простом случае распространения УВ в совершенном газе ударная адиабата определяется с помощью закона сохранения энергии на фронте УВ (1.3) и уравнения состояния совершенного газа:

E = pV/( - 1) , (1.4)

где  = c_p/c_v - показатель адиабаты.

Используя уравнения (1.3) и (1.4) получим ударную адиабату в виде:

p/p₀ = {(+1)V₀ - (-1)V}/{(+1)V - (-1)V₀}, (1.5)

В отличие от газов для жидких и твердых сред получить ударную адиабату подобным образом нельзя, так как уравнения их состояния обычно неизвестны. Поэтому в настоящее время ударные адиабаты жидких и твердых сред определяют экспериментально, а по известной адиабате удается построить уравнения состояния. Для этого давление и полную энергию вещества (жидкости или твердого тела) необходимо представить в виде сумм:

p = p_x + p_T + p_e и E = E_x + E_T + E_e , (1.6)

где p_x и E_x - упругие («холодные») компоненты давления и внутренней энергии, обусловленные взаимодействием частиц (атомов, молекул) при T=0; p_T и E_T - тепловые составляющие давления и энергии, обусловленные тепловым движением частиц; p_e и E_e - электронные составляющие давления и энергии, обусловленные тепловым возбуждение электронов при температурах порядка 10⁴ К и давлениях порядка 10² ГПа. При температурах T<10⁴ К соотношения (1.6) упрощаются:

p = p_x + p_T и E = E_x + E_T , (1.7)

Так как составляющие p_x и E_x связаны только с силами взаимодействия между частицами и не зависят от температуры, то они представляют собой изотермы при T=0 К: p_{x =} p_x (V) и E_x = E_x (V). Введем для твердого тела соотношение:

p_T = ГE_T / V ,

Коэффициент Грюнайзена Г(V) равен отношению теплового давления p_T к плотности тепловой энергии E_T / V, колеблется в диапазоне 1...3 при нормальных условиях и связан с величинами p_x и V формулой:

Г(V) = 2/3 - V/2(d²p_x / dV²) / (dp_x / dV) . (1.8)

В жидких и твердых средах величины давления и энергии обусловлены как тепловым движением частиц, так и их взаимодействием (тепловые и упругие составляющие).

Для описания экспериментальных результатов наиболее привлекательна пара переменных D-v . Это связано с тем, что для многих твердых сред выполняется закон:

D = a + bv . (1.9)

где a, b - константы. При фазовых переходах и заметной пористости материала (начальной либо накопленной в процессе деструкционного деформирования) наблюдаются отклонения от линейного закона (1.9).

Введем показатель сжимаемости  = (V₀ - V) / V₀ = 1 - p₀V = v/D . Тогда D = a / (1 - b) и уравнение (1.2), описывающее закон сохранения импульса на фронте УВ, примет вид при p₀ ~ 0:

p_Г = p₀a / (1 - b)² , (1.10)

а уравнение для энергии при E₀ ~ 0:

E_Г = p_Г / 2p₀ . (1.11)

Давление и энергию (p и E) при произвольном сжатии можно связать с их значениями на адиабате Гюгонио (p_Г и E_Г) уравнением состояния:

E = E_Г + (p - p_Г) / рГ , (1.12)

где Г = V(dp/dE)_v - средняя величина параметра Грюнайзена, которую принято считать практически независимой от давления, т.е. pГ = p₀Г₀ (нулевой индекс соответствует значениям при комнатной температуре и нулевом давлении).

Для расчета изэнтроп необходимо использовать термодинамический закон dE = TdS - pdV, который при dS =0 совместно с уравнениями (1.10) - (1.12) позволяет последовательно вычислить значения p, V и E на изэнтропах.

2. Ударные волны в твердых телах.

2.1. Поведение твердого тела при ударно-волновом нагружении.

Твердое тело по своей природе является сложной квантово-механической системой. Полное математическое описание такой системы невозможно, поэтому обычно рассматриваются более простые приближенные модели. Ограничения, определяющие тип модели, должны относиться к второстепенным процессам и связаны с характером межатомных сил взаимодействия, типом кристаллической решетки, ее дефектами и структурой, а также с основными микроскопическими физико-механическими свойствами твердого тела.

Параметр Грюнайзена, характеризующий отношение теплового давления и тепловой энергии решетки, для твердого тела задается следующим соотношением:

Г = -d{ln(V)} / d{ln} . (2.1)

где (V) = h_m / k - температура Дебая, разделяющая высокотемпературную и квантовомеханическую низкотемпературную области (_m - максимальная частота в дебаевском распределении частот);  =V/V₀ - безразмерная переменная (V - текущий удельный объем, V₀ - удельный объем металла при нормальных условиях).

Процессы деформации и разрушения тела при нагружении изучают как с позиций, основанных на дискретном строении тела, так и на основе макроскопического подхода, связанного с представлением твердого тела в виде области, заполненной непрерывной сплошной средой. Если изучение деформации и разрушения твердого тела с микроскопических позиций основано на анализе искажений кристаллической решетки и соответствующих им напряжений, вызванных действием на тело внешних силовых факторов, то с позиций механики сплошной среды движение частиц тела определяется в большей степени физическим и механическим поведением среды. При этом модель твердого тела может быть представлена сплошной средой с определенными физико-механическими свойствами.

Механическое поведение твердых тел определяется сопротивлением сдвигу, которое связано со свойствами упругости, пластичности и вязкости материала, а также с изменением формы тела. Механическое поведение среды при нагружении описывает уравнение:

_i = _i (_i , _i`, T, ...) , (2.2)

где () - тензор напряжений, () - тензор деформаций, (`) – средняя скорость деформации. Уравнение механического поведения среды (2.2) устанавливают экспериментально или теоретически. При этом для суждения о прочности тела необходимо также привлекать механические характеристики (_T - предел текучести, _В - предел прочности) и критерии (условия) прочности. Под прочностью понимают способность тела сохранять свою сплошность в процессе деформации при нагружении.