Gaasid

Aine on gaasilises olekufaasis kui molekulid ei ole omavahel seotud, vaid liiguvad vabalt ruumis, elastselt põrkudes nii omavahel kui nõu seintega. Elastsed põrked on niisugused, kus impulsi jäävuse seadus on rahuldatud, s.t. molekulide liikumise energiast osa ei muutu molekuli siseenergiaks (näiteks nagu piljardikuulide põrked). Nõu peab gaasi ümbritsema selleks, et molekulid ei liiguks ruumis laiali lõpmatu kaugele. Niisugusel nõus oleval gaasil on rida omadusi, mida saab mõõta ja mis on omavahel füüsikaseadustega seotud. Need omadused iseloomustavad mitte enam individuaalset molekuli, vaid molekulide kollektiivi tervikuna.

Gaaside näited. Toatemperatuuril on gaasilised ained näiteks H2, He, N₂, O₂, F, Ne, Cl, Ar. Tähtsaim on õhk, mis on gaaside segu (ruumala protsentides, kuiv õhk): N₂ (28%), O₂ (21%), Ar (1%), CO₂ (0.037%). Tavaliselt aga on õhus veel veeauru kuni 2-3%, vastavalt siis teiste komponentide osa väheneb. Nagu näeme, võivad gaasid koosneda üheaatomilistest (n. väärisgaasid), kahe- ja kolmeaatomilistest molekulidest.

Gaasi mass. Gaasi hulga mõõtmiseks võib kasutada tema massi kilogrammides. Kuna erinevate gaaside üksikmolekulid on erineva massiga, siis erinevate gaaside puhul vastab ühele kg-le erinev hulk molekule. Gaaside füüsikaliste omaduste määramisel on aga molekulide arv ruumiühikus olulise tähtsusega. Seetõttu on massi mõõtühikuks sobiv valida niisugune, mis jätaks molekulide arvu konstantseks (loomulikult ei ole siis mass kg-des konstantne). Massi mõõdetaksegi seetõttu gramm-aatomites või gramm-molekulides (gramm-molekuli kutsutakse lühidalt mooliks). Gramm-molekul on aine hulk grammides, mis on arvuliselt võrdne selle aine molekulkaaluga. Gramm-aatom on siis vastavalt aine hulk grammides mis on arvuliselt võrdne selle aine aatomkaaluga. Aatomi ja molekuli kaalu määrab peamiselt tuuma(de) kaal. Tuumas on nii prootonid kui neutronid, kusjuures element (aine) on määratud prootonite je elektronide arvuga, neutronite arv ei ole aga päris kindel. Erineva neutronite arvuga kuid sama prootonite arvuga aineid nimetatakse isotoopideks, ja neil on vastavalt erinev aatom-mass. Seetõttu tuleb erinevate isotoopide segu puhul gramm-mooli arvuliseks väärtuseks lugeda keskmine aatom-mass. Aatom-massi ühikuks loetakse 1/12 süsiniku isotoobi ¹²C aatomi massist. See ühik on üsna lähedane vesiniku aatomi massile (väike erinevus tuleb sellest, et prootoni ja neutroni massid ei ole päris võrdsed, vesinikus aga neutron puudub). Keskmiste aatom-masside näited (sulgudes tähtsamad isotoobid, nurksulgudes radioaktiivsed, tehislikud):

H: 1.008(1,2,[3]); C: 12.011(12,13,[14]); N: 14.007(14,15); O: 15.999(16,17,18); P: 30(31,[ 32])

6800/1 98.89/1.108% 99.4/0.4% 99.76/0.037/0.204% 100%

Nagu näeme, on isotoopide segus domineeriv üks ja aatomkaalude erinevused täisarvudest on suhteliselt väikesed. Gaasidena esinevad H₂, N₂ ja O₂, nende gramm-molekul on siis vastavalt 2, 28ja 32g ainet.

Kuna mooli mass suureneb proportsionaalselt ühe molekuli kaaluga, siis on moolis alati ühepalju molekule, sõltumata molekuli massist. See arv on 6.0228x10²³ ja on tuntud Avogadro arvuna.

Gaasi olekuparameetrid

Kuna gaasis molekulid ei ole üksteisega seotud vaid liiguvad vabalt, põrkudes omavahel janõu seintega, siis on gaasi ruumala alati määratud seda mahutava nõu ruumalaga. Peale ruumala on gaasi olekuparameetriteks veel rõhk ja temperatuur. Rõhk on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse pinnaühikule mõjuva jõuga, ühikuks on N/m² = Pascal (Pa). Gaasi rõhk tuleneb sellest, et molekulid põrkuvad nõu seintelt tagasi, mõjutades sellega seinu (Newtoni III seadus). Temperatuur iseloomustab gaasi molekulide liikumise kineetilist energiat. Temperatuur on null kui molekulid on paigal ja kasvab võrdeliselt molekulide ruutkeskmise kiiruse ruuduga (E=mv²/2). Temperatuuri mõõdetakse Kelvinites (absoluutse temperatuuri kraadides), igapäevases elus aga Celsiuse skaala järgi, kus vee külmumistemperatuur loetakse 0° ja keemistemperatuur 100°. USAs mõõdetakse temperatuuri Fahrenheiti skaala järgi, mille kohaselt 0°C=???°F ja 100°C=???°F. Pange tähele, et ka temperatuuri puhul on ühikute süsteem ebajärjekindel, temperatuur ei võrdu ühe ühikuga kui molekulide kineetiline energia on üks J.

Gaasi olekuvõrrand

Kui gaasi ruumala vähendada sel teel, et nõu ruumala vähendatakse (näiteks kui kolb liigub silindris või kui pall jääb auto ratta alla), siis rõhk tõuseb pöördvõrdeliselt ruumala vähenemisega, nii et

Kui aga gaasi temperatuuri langetada jättes ruumala konstantseks, siis rõhk langeb võrdeliselt absoluutse temperatuuriga:

Neid kahte valemit saab kombineerida ja konstandile saab leida absoluutväärtuse, nii et saame seose, mida nimetatakse gaasi olekuvõrrandiks:

kus R on nn. ggaside universaalkonstant ja n on gaasi moolide arv vaadeldavas nõus. Gaaside universaalkonstandi väärtus on 8.3147 ja dimensioon on

Rakendades olekuvõrrandit arvutame ühe mooli gaasi ruumala 0°C ja 101300 Pa juures, mis on normaalne atmosfäärirõhk merepinnal.

Peame meeles, et ühe mooli gaasi ruumala standard-tingimustel (0°C, 101.3kPa) on 22.5 l. Rõhu tõustes see ruumala väheneb pöördvõrdeliselt rõhuga, temperatuuri tõustes suureneb võrdeliselt absoluutse temperatuuriga. Näiteks toatemperatuuril ja standardrõhul on mooli ruumala

Keemias kasutatakse ainete kontsentratsioonide väljendamiseks ühikut mooli/liitris (molaarsus, M). Mitmemolaarne on õhk toatemperatuuril? Kui üks mool on 24.15 l siis ühes liitris on 1/24.15=0.041 M = 41 mM. Kui suur on seejuures hapniku kontsentratsioon? [O₂] = 0.21x41 = 8.61 mM. Kui suur on CO₂ kontsentratsioon? [CO₂]=0.000365x41= 0.0149 mM =15M.

Gaaside molekulaarkineetilise teooria alged

Gaaside molekulaarkineetiline teooria seob makroparameetrid (rõhk, temperatuur) molekulide energiaga. Tuletame näitena gaasi rõhu molekulide liikumise kiirusest.

Rõhu seos molekulide kineetilise energiaga. Gaasi rõhk nõu seinale tekib sellest, et molekulid põrkudes avaldavad seinale jõudu. Jõud mõjub tegelikult iga üksikpõrke ajal, aga suure hulga molekulide puhul hetkelised jõud keskmistuvad.

Olgu meil n molekuli kuubis küljega l. Kuigi nad liiguvad igasugustes suundades, vaatleme x, y ja z-suunalisi liikumise komponente eraldi. Iga molekuli põrkumisel risti seinaga (molekul ei põrku risti seinaga, vaid ainult vastavasuunaline komponent) tema liikumise hulk (impulss) muutub suuruselt mv suurusele –mv, seega 2mv võrra.

Kahe järjestikuse põrke vahelise aja leiame, arvutades selle kui aja, mille jooksul molekul liikus teise seinani ja sealt uuesti tagasi.

Kuigi molekul liikudes põrkub paljude teistega, võib impulsi jäävuse seaduse alusel ette kujutada, nagu liikumise x, y ja z-suunalised komponendid kanduksid üheklt molekulilt teisele üle ja kuigi lõpuks ei saabu seina juurde tagasi enam seesama molekul, on kulunud aeg siiski seesama, mis oleks olnud ühe molekuli likumisel ilma põrgeteta. Nüüd teeme olulise füüsikalise eelduse: teame küll, et molekuli põrge seinaga toimub momentselt, meie aga kujutleme, et põrkeprotsess keskmistus üle kahe põrke vahelise aja. Rakendame selle aja kohta eespool tuletatud seost impulsi muutuse ja jõu mõjumise aja vahel:

ehk asendades

,

kust

Kuna me keskmistasime põrkeprotsessi üle kahe põrke vaheaja, siis niisugune oleks keskmine jõud üle kahe põrke vaheaja, seega pidevalt mõjuv jõud, mis mudaks molekuli liikumise vastassuunaliseks. Newtoni kolmanda seaduse kohaselt mõjub samasuur jõud ka seinale. Meie kuubis küljega l oli n molekuli. Kuigi nad liiguvad kõikides suundades ja ainult liikumise komponendid on kuubi seintega risti, võib siiski kujutleda, et pilt oleks sama kui molekulidest n/3 liiguks iga seina suunas risti. Seega oleks kõigi molekulide poolt kuubi küljele avalduv jõud

Rõhu arvutamiseks tuleb jõud jagada külje pindalaga:

Paneme tähele, et n/l³=n₀, mis on molekulide arv ruumalaühikus. Seega

Viimane valem eeldab, nagu liiguksid kõik molekulid ühesuguse kiirusega v. Kui molekulide kiirused on erinevad, tuleb arvutada kiiruste ruutude keskväärtus

ja asendades saame

Gaasi rõhk on võrdeline molekulide tihedusega ruumalaühikus ja ühe molekuli keskmise kineetilise energiaga. Kas dimensioonid klapivad?

Temperatuuri seos molekulide kineetilise energiaga. Olles sidunud rõhu molekulide kineetilise energiaga kasutame edasi gaaside olekuvõrrandit, mis seob rõhu temperatuuriga. n_II saame temperatuuri siduda molekulide kineetilise energiaga. Kuna

siis võime viimase valemi kirjutada kujul

Siin l³ on nõu ruumala n on selles nõus olevate molekulide arv. Kui võtame molekulide arvuks ühe mooli ehk n = N_a, siis on nõu ruumala võrdne mooli ruumalaga V₀ ja selle rõhk on seotud temperatuuriga olekuvõrrandi kaudu:

Valemi keskmises liikmes on ühe mooli gaasi kõigi molekulide kineetiliste energiate summa, E_k

Seega,