image-24-11-15-18-29-5 (4 типовик(В ФОРМАТЕ DOCX))

Документ image-24-11-15-18-29-5 (4 типовик(В ФОРМАТЕ DOCX)), который располагается в категории "" в предмете "физика" израздела "".image-24-11-15-18-29-5 (4 типовик(В ФОРМАТЕ DOCX)) - СтудИзба2015-11-24СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "4 типовик(В ФОРМАТЕ DOCX)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из раздела "", которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "физика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "image-24-11-15-18-29-5"

Текст из документа "image-24-11-15-18-29-5"

Министерство образования Российской Федерации

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н.Э. БАУМАНА

Домашнее задание №4:

Электромагнитные волны.

Вариант №12

Москва

Условие:

Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется в вакууме в положительном направлении оси Oy. Вектор плотности потока электромагнитной энергии S имеет вид: . Считая волновое число k и амплитудное значение вектора известными действительными величинами, что допустимо для однородной изотропной среды без эффектов поглощения, найти:

  1. вектор напряжённости электрического поля E этой волны как функцию времени t и координат точки наблюдения;

  2. вектор напряжённости магнитного поля H этой волны как функцию времени t и координат точки наблюдения;

  3. объёмную плотность энергии w;

  4. средний вектор Пойнтинга S

  5. среднее значение Sплотности потока энергии, переносимой этой волной;

  6. вектор плотности тока смещения

  7. среднее за период колебаний значение модуля плотности тока смещения

8) величину импульса K ед (в единице объёма).

9) записать волновое уравнение для магнитной и электрической компонент рассматриваемой электромагнитной волны и изобразить схематично мгновенную фотографию этой волны.

Решение:

  1. Так как по условию волна распространяется по оси Oy, а тройки векторов и являются правыми. То векторы и сонаправлены Oy; положительное направление оси Ox направим вдоль вектора , а оси Oz вдоль вектора .

Представим векторы напряжённости электрического поля и магнитного поля плоской гармонической электромагнитной волной в комплексной форме:

(1)

где и амплитудные колебания.

Представим скалярное произведение волнового вектора и радиус-вектора точки наблюдения в координатной форме, учитывая, что эти векторы направлены вдоль оси Oy:

Подставим полученное в (1):

(2)

Из уравнения Максвелла в дифференциальной форме, связывающее между собой изменение в пространстве и во времени электрического и магнитного полей (выражение закона электромагнитной индукции Фарадея) и условий распространения волны в вакууме получаем:

(3)

В нашем случае , следовательно:

– представление ротора векторного поля в декартовых координатах с помощью символического определителя третьего порядка; , - единичный орты осей декартовой системы координат.

Подставим полученное в (3):

(4)

Из (2) и (4) получим:

(5)

Между волновым числом и круговой частотой справедливы соотношения:

, где - скорость света в вакууме

тогда

Подставим полученное в (5):

(6)

Из условия задачи, нам известно, что , а так же мы знаем, что . Используя (2) и (6) и то, что :

Из вида последнего равенства можно предположить, что = 0, т.к. это равенство должно быть равно при любом значении фазы колебаний, то обе части можно сократить на косинус в квадрате.

(7)

Вектор направлен вдоль оси Oz, следовательно, получаем:

(8)

Подставляя известные величины:

  1. Найдём , воспользовавшись (2), (6) и (7):

H(y,t) = cos( cos( cos(

Вектор направлен вдоль оси Ox, следовательно:

cos( (9)

Подставляя известные значения:

cos(

  1. Найдём объёмную плотность энергии электромагнитного поля

Объёмная плотность энергии электромагнитного поля может быть рассчитана по следующей зависимости:

(10)

где первое слагаемое представляет собой объёмную плотность энергии электрического поля, а второе объёмную плотность энергии магнитного поля.

(11)

Подставляя известные значения:

  1. Найдём средний за период колебаний вектор Пойнтинга < > плоской гармонической электромагнитной волны.

(12)

{ т.к. <

=

Последний интеграл распадается на два интеграла, причём первый равен T, а второй обращается в 0, т.к.

}

Следовательно (учитывая, что T = :

(13)

Подставляя известные значения:

  1. Найдём среднее значение <s> плотности потока энергии, переносимой рассматриваемой волной.

Среднее за период колебаний значение плотности потока энергии:

(17)

где s – модуль вектора Пойнтинга

(14)

Подставляя известные величины:

  1. Найдём вектор плотности тока смещения :

(15)

где - вектор электрического смещения. В соответствии с материальными уравнениями , а в рассматриваемой задаче электромагнитная волна распространяется в вакууме, поэтому , тогда

(16)

(17)

Подставляя известные величины:

  1. Найдём среднее за период колебаний значение модуля плотности тока смещения <| >:

<| > =

<| > = (18)

Подставляя известное:

  1. Определим модуль импульса электромагнитной волны:

Плоская электромагнитная волна с объёмной плотностью энергии имеет в единице объёма отличный от нуля импульс. Соотношение между плотностью потока энергии s и импульсом в единице объёма электромагнитной волны в векторной форме имеет вид:

(19)

Модуль этой величины можно рассчитать по следующей зависимости:

(20)

Используя (11) получим:

(21)

Подставляя известное:

  1. Запишем волновое уравнение для магнитной и электрической компонент рассматриваемой волны и изобразим схематически мгновенную фотографию этой волны.

В общем виде:

где

В нашем случае:

(8) и (9) этим условиям удовлетворяют:

cos(

cos(

cos(

Чтобы изобразить мгновенную фотографию волны, зафиксируем какой-нибудь момент времени, пусть t = 0:

cos(

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
3653
Авторов
на СтудИзбе
898
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее