РЕФЕРАТ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СМАЗКИ

и ее возможности для расчета и анализа

РАБОТЫ ПОДШИПНИКОВ ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННГО СГОРАНИЯ

АННОТАЦИЯ

Хорошо известно, что расчет подшипников на основе тради-

ционной методики определения средних и максимальных удельных

давлений, определяемых по удельному давлению приходящемуся

на площадь проекции вкладыша, очень груб. Однако до настоя-

щего времени этот способ очень широко распространен по двум

причинам: во-первых, метод очень прост и, во-вторых, колос-

сальное количество расчетов выполненных этим методом дает

хорошую статистику для оценки работы вновь создаваемых под-

шипников.

Между тем, поскольку подшипники работают в условиях жид-

костной смазки, недостатки этого метода поняты очень давно.

Вывод собственно уравнений гидродинамической смазки относит-

ся к прошлому веку (ПЕТРОВ Н.Н. 1883 год). Одна из первых

попыток применить гидродинамическую теорию к расчету подшип-

ников д.в.с. относится к 1937 году (Орлов П.И.).

В настоящее временя более прогрессивный метод гидродина-

мического расчета уже нашел широкое применения во многих об-

ластях машиностроения (применительно к подшипникам), в том

числе и применительно к подшипникам ДВС. Этот метод имеет

широкое применение в зарубежных фирмах.

Однако, до настоящего времени в НАМИ не делалось серьез-

ных попыток применение этого метода при проектировании под-

шипников ДВС и при анализе их работы.

Настоящий реферат содержит краткое изложение гидродина-

мической теории смазки, методики использования уравнений

этой теории и результаты расчетов применительно к шатунному

подшипнику автомобильного двигателя.

---

Из изложенного далее следует, что расчет подшипников на

основании гидродинамической теории смазки раскрывает многие

стороны работы подшипников, недоступные расчету на основе

средних удельных нагрузок.

Основной вывод, который следует из приведенного материа-

ла состоит в том, что

ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПОДШИПНИКОВ АВТОМО-

БИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ИХ РАСЧЕТ НЕОХОДИМО ВЕСТИ МЕТОДОМ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ.

бильных двигателей

1. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ

1.1 ГЕОМЕТРИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА

1.1.1 Схема пары цилиндрического подшипника дана на рис.1.1.1

Плоскость рисунка назовем ПЛОСКОСТЬЮ ВРАЩЕНИЯ. В качест-

ве неподвижного элемента выбран шип (или шатунная шейка ко-

ленчатого вала). С этим элементом связана неподвижная систе-

ма координат. За подвижный, вращающийся элемент принята

втулка подшипника или вкладыш.

Подвижный элемент - втулка подшипника вращается против

часовой стрелки с угловой скоростью W, вектор угловой ско-

рости направлен перпендикулярно плоскости чертежа. Отсчет

углов поворота проводится по направлению вращения (против

часовой стрелкии) и начинается от горизонтальной оси -Х.

Втулка может смещаеться относительно шипа в пределах до-

пустимого зазора. Величина радиального зазора равна разности

их радиусов:

dR= Rв - Rш

Обозначения необходимые для дальнейшего понимания текста

и расчетных формул даны на рис 1.1.1.

При максимальном смещении центров

минимальный зазор равен: Hmin=0 , а

максимальный зазор равен: Hmax=2*dR.

Поскольку зазор в подшипнике значительно меньше радиуса

dR<< R, то текущее значение зазора опредляется соотношением

h(f )=dR-(Xo*cos(f)+Yo*sin(f)) 1.1.1

или

h(f )=dR-Eo*cos(f - fo) 1.1.2

где: f выбранное направление радиуса вектора,

Eo и fo полярные координаты смещения центра,

Xo и Yo декартовы координаты смещения центра.

Cоотношения между приведенными выше величинами выражают-

ся формулами:

Xo=Eo*cos(fo) 1.1.3

Yo=Eo*sin(fo) 1.1.4

Eo=sqrt(Xo*Xo + Yo*Yo) 1.1.5

fo = arcTg( Yo/ Xo ) 1.1.6

Скорость изменения зазора по окружности подшипника нахо-

дится как производная от уравнения 1.1.2.

(dh/df)р = Eo*sin(f - fo) = Xo*sin(f)-Yo*cos(f) 1.1.7

Эта производная зазора относится к одному радиану. При

расчете в угловых градусах следует пользоваться соотношением

(dh/df)г=0.0175*(dh/df)р 1.1.8

- 4 -

1.2 УРАВНЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ

(уравнение Рейнольдса)

Количественные соотношения, определяющие давление масла

(жидкости) при отосительном движении двух поверхностей вы-

ведены впервые в прошлом веке (1883 г.) Н.Н.Петровым. В

настоящее время это уравнение называется УРАВНЕНИЕМ РЕЙ-

НОЛЬДСА.

h P h P h

-----(-- * ---) + ---(-- * ---) + 6w--- - 12Vn = 0 1.2.1

R y y

где: f - угловая координата расчетной точки зазора,

y - координата точки по образующей,

w - угловая скорость вращения,

h - зазор,

P - давление масла в данной точке зазора,

М - вязкость масла,

Vn - нормальная скорость сближения поверхностей.

Это уравнение выведено из предположения, что слой смаз-

ки тонкий и по толщине слоя давление не изменяется. Поэтому

уравнеия Рейнольдса двухмерны. При бесконечной длине под-

шипника уравнение Рейнольдса становится одномерным.

В дискрентной форме с помощью соответствующих алгебраи-

ческих преобразований уравнение 1.2.1 можно привести к сле-

дующему виду

0.5 P + P P + P

Pi j = ------------ * { ---------- + ---------- +

R y

3 P - P h P - P h

+ --(-------- * ---- + --------- * ---) +

h 2 R R 2 y y

6m

+ ---(w -- - 2Vn)} 1.2.2

h

В этом уравнении неизвесным является давление в точке i,

j, давления во всех остальных точках считаются известными. В

совокупности все неизвестные давления находятся решением

системы уравнеий по количеству неизвестных.

- 5 -

1.3 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

На торцах подшипника задается внешнее избыточное давле-

ние, по условиям методики расчета оно может быть любым. Если

в обычном традиционном подшипнике масло вытекает с торцов,

то избыточное давление равно нулю.

В точке подвода масла задается желаемое избыточное дав-

ление

P i,j=P mas

В указанных выше точках расчеты давлений не производят-

ся, давленния остаются постоянными.

Однако, при решении уравнения Рейнольдса возникает ситу-

ация, при которой математическое решение противоречит физи-

ческому проявлению явления. На участке увеличения зазора (

если смотреть по направлению вращения) при аналитическом ре-

шении возникают отрицательные давления по величине близкие к

положительным давлениям, имеющим место на участке уменьшения

зазора. Физически это явление невозмжно, абсолютное давление

не может быть меньше давления насыщающих паров масла при

данной температуре. С учетом поступления масла или воздуха с

торцов подшипника в зоне разряжения практически не может

возникнуть давление меньше атмосферного.

При аналитическом решении уравнения Рейнольдса, чтобы

избежать появления участков с отрицательными давлениям ин-

тегрирование ведут в пределах 120 или 150 угловых градусов.

При численном решении возможно просто проверять и выпол-

нять условие:

если Р < 0. , то P=0., 1.3.1

причем в этой точке считать, что давление вычисленно точно.

При выполнении вышеприведенного условия отпадает необхо-

димость отределять пределы интегрирования и задавать давле-

ния на непределенных границах зоны положительных давлений.

ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ МАСЛА

Из уравнения 1.2.2 видно, что с уменьшением зазора гид-

родинамическое давление смазки растет. По формуле этот рост

может быть неограниченно большим. Физические свойства масла

не допускают бесконечно большого роста давления. Поэтому в

методику расчета введено ограничение на максиммальное давле-

ние

если: P > Pкр , то P = Pкр , 1.3.2

величина Ркр задается в исходных данных.

ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ

Гидродинамические давления в зазоре подшипника зависят

не только физических свойств масла, но и качества обработки

поверхностей. Микронеровности поверхностей шипа и втулки,

при их соприкосновении, разрушают масляный слой и в этих

точках гидродинамическое давление исчезает.

Это условие реализуется следующим образом

если: H < Hкр , то Р = 0., 1.3.3

величина критического зазора Hкр задается в исходных данных.

- 6 -

1.4 РАСЧЕТНОЕ ПОЛЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА

МЕТОД ИТЕРАЦИЙ

Численное решение уравнения Рейнольдса требует дискрети-

зации расчетного поля слоя смазки. Это достигается разбивкой

поля прямыми линиями параллельными цилиндрической образующей

подшипника и кольцевыми сечениями перпендикулярными образую-

щей. Точки пересечения этих линий образуют расчетные узлы.

Количество таких узлов может быть любым. Оно определяется

скоростью и требуемой точностью расчета и техническими воз-

можностями эвм.

В всех приведенных ниже примерах расчет проводился через

2 угловых градуса по окружности подшипника. Подшипник принят

симметричным (хотя это необязательно) и по ширине половина

подшипника разделена на 5 рачетных поясов.

Решение уравнения 1.2.2 осуществлялось методом итераций.

Прекращение итеративного процесса происходило при дости-

жении заданной точности приближения, т.е. при выполнении ус-

ловия, при котором два последовательных приближения в каждом

из расчетных узлов различаются не более чем на заданную ве-

личину ошибки.

dP= max(Pn - Pn-1) < E 1.4.1

1.5 ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОЛЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЙ

1.5.1 На рисунке 1.5.1 приведен один пример результатов расче-

та поля гидродинамических давлений в конкретном подшипнике

двигателя.

Для данного расчета приняты размеры шатунного подшипника

двигателя УАЗ-417, радиальный зазор 38 микрон, смещение

центра вращающейся втулке 35 микрон, частота вращения 1000

об/мин, вязкость масла 8 сантистокс. Подшипник симметричный.

Рисунок представляет развернутую окружность. На рисунке

даны графики гидродинамических давлений в пяти расчетных

плоскостях равнмерно расположенных по образующей для одной

половины подшипника. Из рисунка видно, что наибольшие гидро-

динамические давления возникают в середине подшипника и

уменьшаются по мере приближения к торцам. Естественно на

торцах это избыточное давление не расчитывается, здесь оно

задается как граничное условие.

1.5.2 На рис. 1.5.2 дан пример распределения гидродинамических

давлений по образующей подшипника. Это распределение дано для

одной плоскости - плоскости максимальных давлений. На этом

рисунке точками дана квадратичная аппроксимация точной расче-

тной кривой. Как видно из рисунка квадратичное приближение

явно недостаточно, для того чтобы отказаться от двумерного

уравнения Рейнольдса. При несимметричном подшипнике тем более

необходимо двумерное решение уравнения гидродинамики.

1.5.3 На рис. 1.5.3 дан пример диаграммы распределения гидро-

динамических давлений в полярных координатах. На этом рисун-

ке давление следует брать от "окружности шейки", которая

создана искусственно. В данном случае это 10 кг/см2. Поэтому

шкалы на координатных осях неточно отражают давления. На

"окружности шейки" сделан разрыв для облегчения поиска нача-

ла полярной кривой.

- 7 -

1.6 ВЛИЯНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ФАКТОРОВ

1.6.1 На рис. 1.6.1 приведены графики изменения максимального

давления в зависимости от величины смещения (эксцентрисите-

та). При отсутствии экцентриситета гидродинамическое давле-

ние, естественно, не возникает. По мере увеличения частоты

вращения максимальное давление растет.

Проявление ШЕРОХОВАТОСТИ поверхности видно в диапозоне

зазоров менее критического (0 - 2 микрона). В этом диапозоне

максимальные давления падают.

1.6.2 На рис. 1.6.2 показана зависимость максимального давлен-

ия от скорости смещения центра.

Кривая 1 повторяет аналогичную кривую из рис. 1.6.1 при

неподвижных центрах.

Кривая 2 представляет движение со скоростью 10 мм/сек

перпендикулярно направлению смещения. Как видно из графика

появление даже поперечного движения резко увеличивает давле-

ние масла и, следовательно, несущую способность подшипника.

Кривая 3 представляет движение со скоростью 10 мм/сек в

направлении минимального зазора. Из графика видно, что в

этом случае максимальное давление увеличивается в еще боль-

шей степени. Эта кривая иллюстрирует влияние СВОЙСТВ масла.

Известно, что при превышении некоторого давления жидкости

становятся сжимаемыми. Величина этого критического давления

зависит от свойств жидкости и ее температуры. Эти свойства

задаются вне данного расчета. в приведенном примере величина

критического давления принята 2000 кг/см2 и, как видно из

графика, выше этой величины давление не растет.

1.6.3 Влияние скорости смещения центров на максимальное дав-

ление иллюстрируется графиками на рис. 1.6.3. На этом риунке

приведенй две пары кривых, которые дают возможность сопоста-

вить влияние различных направлений скорости смещения. По оси

абсцисс отложена скорость смещения, которую можно понимать и

как скорость по оси - Х, и как скорость по оси - У. По оси

ординат отложены величина максимальных давлений. Две ордина-

ты отличаются друг от друга на один порядок. Левая ордината

относится к режиму отсутствующего смещения. Правая ордината

относится к смещению, при котором минимальный зазор 8 микрон.

Кривая 1 соответствует режиму: смещение нуль, Vx=0. На

этом режиме движение влево или вправо равноценно. При Vy= 0

получается стационарный соосный режим и несущая способность

равна нулю. Несущая способность увенличивается линейно с

ростом скорости смещения.

Кривая 2 соответствует режиму: смещение нуль, Vy=0. На

этом режиме движение по линии смещения, но поскольку зазор с

обеих сторон одинаков, то ветви кривой должны бы наклады-

ваться на кривую 1. Это имеет место на левой ветви. Правая

ветвь проходит ниже кривой 1. В данном случае сказывается

влияние масляного отверстия. Оно расположено на оси Х в дан-

ном направлении.

- 8 -

Кривая 3 соответствует режиму: минимальный зазор 8 мик-

рон, Vx=0. На этом режиме линейная зависимость несущей спо-

собности от скорости смещения сохраняется, однако минимум

смещается, прчем абсолютная величина минимума больше нуля.