Московский Авиационный Институт

(государственный технический университет)

Расчетно-графическая работа

по курсу «Основы конструирования и проектирования деталей машин»

Выполнила:

Студентка гр. 05-212

Проверила:

Алексеева Н. А.

Москва, 2003 г.

Кинематическая схема двухступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора:

Д

ИО

Д

ИО

• двигатель - исполнительный орган

- входной вал

- промежуточный вал

- выходной вал

= : опора валов (подшипники)

× : закрепление зубчатого колеса на валу

Г : полумуфта

╫ : плоскость стыка корпуса

_

_ : - Z₁ – входное зубчатое колесо;

- Z₂ – ведомое зубчатое колесо с числом зубьев Z₂;

• Z_2' – ведущее зубчатое колесо (шестерня) с числом зубьев Z_2’;

• Z₃ - ведомое зубчатое колесо 2-ой пары с числом зубьев Z₃.

Исходные данные:

W_вх = W₁ = 2460 вт;

n_вх = 1400 об/мин;

i_1-2 = 4,21 – передаточное отношение;

m_1-2 = 1,5 мм;

W_вых = 1120 вт;

i_2’-3 = 4,22;

m_2’-3 = 2,5 мм;

T = 215 часов.

1. Кинематический расчет механизма –

Подразумевает знание передаточного отношения и передаточных механизмов, числа оборотов в минуту всех звеньев механизма, подбор чисел зубьев на всех звеньях механизма.

На Z1 ~ Z2’ выбираем число звеньев в диапазоне 20 – 24:

Z1 = 20

Z2’ = 22

Z2 = Z1* i1-2 = 20 * 4.21 = 84,2 84

Z2 84

U1-2 = Z1 = 20 = 4.2

Z3 = Z2’* i2’-3 = 92,84  93

Z3 93

U2’-3 = Z2’ = 22 = 4,23

2. Расчет погрешности:

U1-2 – i1-2 4.2 – 4.21

i1-2 * 100% = 4.2 * 100% = 0.24 %

U2’-3 – i2’-3 4,23 – 4,22

i2’-3 * 100% = 4,22 * 100% = 0.24 %

n₁ = n_вх = 1400 [об/мин]

1250

n₂ = n₁ / u_1-2 =1400/4,2 = 333,33 [об/мин]

262.06

n₃ = n₂ / u_2’-3 = 333,33/4,23 = 78,8[об/мин]

3. Силовой анализ:

Wвх = W₁ = 2460 [вт]

η_1-2 = η_зац. * η_подш. = 0,96 * 0,998 = 0,968

W₂ = W₁* η _1-2 = 2460 * 0,968 = 2386,2 [вт]

W_2’ = W₂ – W_вых = 2386,2 – 1120 = 1266,2 [вт]

η _2’-3 = η_зац. * η_подш. = 0,96 * 0,998 = 0,968

W₃ = W_2’ * η_2’-3 = 1266,2 * 0.968 = 1228,2 [вт]

M_вх =М₁ = 9550 * W₁ /n₁ = 9550 * 2460 / 1400 = 16780,7 [Н*мм]

M₂ =M₁ * u_1-2 * η _1-2 = 16780,7 * 4,2 * 0,968 = 68364,6 [Н*мм]

M_2’ =M₂ – 9550 * W_вых / n₂ = 68364,6 - 9550 * 1120 / 333,33 = 36276,3 [Н*мм]

M₃ = M_2’ * U_2’-3 * η_2’-3 = 36276,3 * 4,23 * 0.968 = 148845,3 [Н*мм]

Окружная сила на колесах:

F_t = 2M / d [H] ,где d –диаметр начальной окружности колеса

F_t2 = 2M₂ /d₂ = 2*68364,6 / 126 = 1085,14 Н

F_t2’ = 2M_2’ /d_2’ = 2* 36276,3 / 55 = 1319,14 Н

Радиальная сила на колесах:

F_r = F_t * tg  ,где d – угол зацепления,  = 20^о

F_r2 = F_t2 * tg  = 1085,14* 0,33 = 358,1 Н

F_r2 = F_t2’ * tg  = 1319,14 * 0,33 = 435,32 Н

4. Расчет основных геометрических размеров колес:

а. Делительный диаметр: [мм]

d1 = m1-2 * Z1 = 1,5 * 20 = 30

d2 = m1-2 * Z2 = 1,5 * 84 = 126

d2’ = m2’-3 * Z2’ = 2,5 * 22 = 55

d3 = m2’-3 * Z3 = 2,5 * 93 = 232,5

б. Диаметр вершин зубьев: [мм]

da1 = m1-2 * (Z1 + 2) = 1,5 * (20 + 2) = 33

da2 = m1-2 * (Z2 + 2) = 1,5 * (84 + 2) = 129

da2’ = m2’-3 * (Z2’ + 2) = 2,5 * (22 + 2) = 60

da3 = m2’-3 * (Z3 + 2) = 2,5 * (93 + 2) = 237,5

в. Диаметр впадин зубьев: [мм]

df1 = m1-2 * (Z1 - 2.5) = 1,5 * (20 - 2.5) = 26,25

df2 = m1-2 * (Z2 - 2.5) = 1,5 * (84 - 2.5) = 122,25

df2’ = m2’-3 * (Z2’ – 2.5) = 2,5 * (22 – 2.5) = 48,75

df3 = m2’-3 * (Z3 – 2.5) = 2,5 * (93 – 2.5) = 226,255

	Z1	Z2	Z2’	Z3
da	33	129	60	237,5
d	30	126	55	232,5
df	26,25	122,25	48,75	226,25
bw	16		30
aw1-2	78
aw1-2’	143,75

a_w1-2 = m _1-2 * (Z₁ + Z₂) / 2 = 1,5 * (20 + 84) / 2 = 78

a _w2’-3 = m _2’-3 * (Z_2’ + Z₃) / 2 = 2.5 * (22 +93) / 2 = 143,75

ψ_ва = 0,2 - относительная ширина зубчатого венца;

b_w1-2 = ψ_bа * а_w1-2 = 0.2 * 78 = 15,6 ≈ 16

b_w2’-3 = ψ_bа * a_w2’-3 = 0.2 * 143,75 = 28,75 ≈ 30

5. Проектировочный расчет промежуточного вала

1. Ориентировочное определение диаметров вала, исходя из кручения:

= 4,4 =15,8 = 16 [мм]

= 4,0 = 22,9 = 24 [мм]

= 3,1 = 23,1 = 24 [мм]

где: = 4,4- консольное

= 4,0- несимметричное

= 3,1- несимметричное

Т₁ = М₁ = 16780,7 [Н *мм]

Т₂ = М₂ = 68364,6 [Н *мм]

Т₃ = М3 =148845,3 [Н *мм]

= 360 [МПа], ГОСТ 30ХГСА (норматизация)

Подшипник. Легкая серия 200.

Условное обозначение 205:

d₂= 20 [мм]

D=47 [мм]

B=14 [мм]

C=1000 [кг] – динамическая грузоподъемность

6. Проверочный расчет вала

1. Расчет усилий, действующих на вал от зубчатый зачеплений.

Окружная сила на колесах:

F_t = 2M / d [H] ,где d –диаметр начальной окружности колеса

F_t2 = 2M₂ /d₂ = 2*68364,6 / 126 = 1085,14 Н

F_t2’ = 2M_2’ /d_2’ = 2* 36276,3 / 55 = 1319,14 Н

Радиальная сила на колесах:

F_r = F_t * tg  ,где d – угол зацепления,  = 20^о

F_r2 = F_t2 * tg  = 1085,14* 0,33 = 358,1 Н

F_r2’ = F_t2’ * tg  = 1319,14 * 0,33 = 435,32 Н

2. Определение реакций опор от прилагаемых сил.

F_r2=368,9 F_r2’=448,51

П лоскость ХОУ R_AY=-190,62 R_ВY=111,06 В

А

a=26,5 b=31 c=26,5

(1) ;

- F_r2* а+ F_r2^’(а +b)+R_BY(а +b+c)=0

R_BY = (F_r2* а- F_r2^’(а +b))/(а+b+c)=

=(368,95*26,5-448,5*(26,5+31))/ (26,5+31+26,5)= -190,62

(2) ;

-Fr2’*c+F_r2(b+c)- R_AY(а+b+c)=0

R_AY=(Fr2(b+c)- F_r2^’*c) / (а+b+c) =

=(368,95*(26,5+31) – 448,5*26,5)/ (26,5+31+26,5) =111,1

Проверка: ;

R_BY+R_АY-F_r2+F_r2^’=0

-190,62+111,1- 368,95+448,05 = 0

1. Плоскость (ZОХ):

F_t2=1085,152 F_t2’=1319,14

R_AZ=-1158,97 R_BZ=-1245,32 В

А

a=26,5 b=31 c=26,5

(1) ;

-F_t2* а+ F_t2^’(а +b)+R_BZ(а +b+c)=0

R_BZ= -F_t2* а- F_t2^’(а +b)/(а+b+c)=

= (-1085,15* 26,5- 1319,14*(26,5+31)) / (26,5+31+26,5) = - 1245,32

(2) ;

Ft2’*c+F_t2(b+c)- R_AY(а+b+c)=0

R_AZ=-Ft2(b+c)- F_r2^’*c/(а+b+c) =

=( -1319,14* 26,5 – 1085,15 * (31+26,5))/ (26,5+31+26,5)= -1158,97

Проверка: ;

R_BZ+R_АZ+F_t2+F_t2^’=0

-1158,97 – 1245,32 + 1085,15 + 1319,14 = 0

1. Данные:

R_AY=-190,62

R_BY=111,06

R_BZ= -1245,3

R_AZ= -1158,9

1. ЭМ(XOY):

   1. R_AY*a-Q(x₁)=0

Q(x₁)= R_AY*a=--190,62*26,5= -5051,43

1. R_AY(a+b)+F_r2*b-Q(x₂)=0

Q(x₂)= R_AY(a+b)+F_r2*b= - 190,62 (26,4+31)+ 368,9*31= 476,8

1. R_AY(a+b+c)+F_r2(b+c)-Fr2’*c-Q(x₃)=0

Q(x₃)=R_AY(a+b+c) + F_r2(b+c) - Fr2’*c= 1319*26,5 + 368* (31+26,5)-190,62*(26,5+31+26,5) = -6622,8

1. ЭМ(XOZ):

a) R_AZ*a-Q(x₁)=0

Q(x₁)= R_AY*a=--1158,96*26,5 = -30712,6

b) R_AZ(a+b)+F_t2*b-Q(x₂)=0

Q(x₂)= R_AZ(a+b)-F_t2*b= -1158,9*(26,5+31)-1085*31= 100280,4

c) R_AZ(a+b+c) – F_t2(b+c)-F_t2’*c-Q(x₃)=0

Q(x₃)=R_AZ(a+b+c) + F_t2(b+c) – F_t2’*c= -1158,9*84 – 1085*(31+26,5) – 1319*26,5 = 97353 – 62396 – 34957 = 0

3) ЭМ():

М = M²_XOY + M²_ZOX

1. М₁=  (-5051,4)²+(-30712,69)² =  968786517,78 = 31125,335

1. М₂ = 227387,8+10056170657 =  10056398045,64 = 100281,593

c) М₃ =  44659936+0 = 6682,8

1. Проверка прочности вала в опасном сечении

Проверку прочности проводим по выражению

где: [n]= 1,2 1,5- допускаемый минимальный запас прочности

n- расчетный запас прочности

Определяем n_ , n_ :

; (в опасном сечении)

R=-1, = 360 [МПа]

- изгиб, где (в опасном сечении)

W _x= = 642,1[мм³]

- сечение, где (в опасном сечении)

W _p= = 1427,1[мм³]

 _a =  M²_X + M²_Y / W_X =  2412² + 37422² / 642,1 = 30,54 МПа

_а = М_K/ 2 * Wp (1 - R) = 85954 / 2* 1427,1 (1 – (-1) ) = 10,8 МПа

где R - коэффициент ассиметрии цикла касательных напряжений

S= = 293[мм²]

=0,6* 360000=216000

n_ =  _-1 / _а* К + _m*₂

= - коэффициент снижения при переходе от образца к сечению реальной детали.

где:

К =1,5 (по табл.7, Джамай )-коэффициент, учитывающий снижение коэффициента выносливости, за счет явления концентрации.

К =1 - коэффициент, учитывающий масштабный фактор.

К -коэффициент, учитывающий отличия шероховатости..

К =1 -коэффициент, учитывающий повышение , за счет упрочняющих технологий.

K_a=1 - коэффициент, учитывающий анизотропию.

К = 1/ (1+*( /10⁴)) = 1/ (1+5*360/10⁴) = 0,88

где:

 - коэффициент,зависящий от класса шероховатости поверхности, =5 при шероховатости поверхности 1,25

Тогда К = (1,5/1 + 1/0,88 - 1 1/1*1)  1,1

₉

О пределяем  _-1N =360*  10⁷/7,54*10⁷ = 318 мПа

Тогда определяем n_ = 318 / (30,54*1,1) = 8,7

Определяем n_ = 252,4 / 2,16* 3,14 = 3,72

Определяем суммарный запас прочности: =

= 8,7*3,72/  8,7² + 3,72² = 3,42

Прочность вала обеспечена.

8. Проверочный расчёт шпоночного соединения на смятие:

σсм = Fсм / Sсм