реферат («Многорезонаторный клистрон» (реферат)), страница 2

момента влета t' интеграл от синусоидальной функции в (2.3) равен нулю и конечная

скорость при выходе из зазора остается равной начальной скорости v₀ . При движении

электрона в зазоре скорость непрерывно изменяется, но прирост ее в ускоряющем поле

компенсируется убылью в тормозящем поле. Поэтому в формуле (2.11) M₁ должно быть

равно нулю.

Если τ₁ очень мало по сравнению с периодом Т, то за время пролета напряжение между сетками резонатора не успевает существенно измениться и его можно считать

постоянным и равным U₁sin ω t’ . Электрон получает максимальное при данном моменте

влета t' приращение кинетической энергии e U₁sin ω t’, а следовательно, и скорости.

Этому предельному случаю в формуле (2.11) должно соответствовать значение M₁ = l.

Физический смысл коэффициента M₁ состоит в том, что он учитывает уменьшение глубины модуляции скорости при конечном времени пролета по сравнению с идеальным случаем нулевого или бесконечно малого времени пролета. Так как при τ₁ →0 M₁ → 1, то на основании формулы (2.11) можно сделать вывод, что по влиянию на скорость зазор с конечным расстоянием между сетками d₁ и амплитудным значением приложенного напряженияU₁ эквивалентен бесконечно узкому зазору, к которому приложено напряжение с меньшей амплитудой M₁ U₁ (M₁ <1).

Получить небольшой угол пролета θ₁ трудно, так как для этого требуется в соответствии с (2.7) увеличивать v₁ (увеличивать напряжение U₁ ) или уменьшать величину зазора d₁. Последнее приводит к увеличению емкости и снижению добротности резонатора. В реальных резонаторах клистронов угол пролета θ₁ составляет 90—180°. Глубина модуляции скорости зависит также от величины ξ₁ (2.5). Увеличение U₁ приводит к большему относительному изменению кинетической энергии электронов и их

скорости. Если ускоряющее напряжение U₁ увеличивается, то начальное значение

кинетической энергии и скорости электронов возрастает, и при данном переменном

напряжении на зазоре U₁ относительное изменение энергии и скорости станет меньше.

Это означает уменьшение глубины модуляции по скорости.

Группирование электронов.

При рассмотрении процесса модуляции по скорости был использован рис. 1, на

котором начало координат совпадает с положением первой сетки резонатора. Для анализа

процесса группирования удобнее начало координат сместить в середину зазора (точка 1 на

рис. 1), которую электрон проходит в момент времени t₁ . При этом можно заменить

реальный зазор бесконечно узким с напряжением M₁ U₁ и приблизительно считать, что

значение скорости v₁ , определяемое формулой (2.11), соответствует началу координат

z=0.

В пространстве группирования пролетного клистрона отсутствуют электрические поля(см. рис. 3), поэтому движение электронов в нем должно быть равномерным со

скоростью v₁ . Моменты времени t₂ , в которые эти электроны достигнут точки 2 на рис. 1 с координатой z=s, будут

Подставляя в (2.12) значение v₁ из (2.11), получаем

Учитывая, что M₁ < 1 и ξ₁ << [см. условие (2.5)], т. е. 1 M₁ ξ₁ << , по правилу

приближенных вычислений формулу (2.13) можно привести к виду

Величина

есть время пролета невозмущенным электроном пути s, a

угол пролета невозмущенного электрона. Умножая обе части равенства (2.14) на ω и

учитывая (2.16), получаем

Введя обозначение

можно записать (2.17) в виде

Полученное соотношение называется уравнением группирования электронов,

а величина X, определяемая формулой (2.18) — параметром группирования.

На рис. 4 показана рассчитанная по уравнению (2.19) зависимость ω t₂ от ω t ₁при

различных значениях параметра группирования X. Значения ω t₁ взяты в пределах одного периода напряжения, изображенного на нижней части рис. 4. Значение ω t₁ =0

соответствует невозмущенному электрону, пролетающему середину резонатора в момент

перехода от тормозящего к ускоряющему полупериоду.

Очевидно, полное группирование может наблюдаться, если все электроны, прошедшие резонатор в различные моменты времени периода t₁ соберутся в сечении с координатой z=s в один и тот же момент времени t₂ соответствующий прямой АВ. В реальных условиях полное группирование не наблюдается. При Х=0 связь ω t₂и ω t₁ по формуле (2.19) линейная (прямая CD), т. е. происходит одинаковое запаздывание всех электронов и никакого группирования нет. С увеличением параметра Х кривая зависимости ω t₂ от ω t₁ все сильнее отклоняется от прямой линии CD и при Х=1 касается прямой AB. Далее при Х>1 кривые пересекают прямую АВ в трех точках. Таким образом, с увеличением параметра Х отдельные участки кривых могут располагаться вблизи прямой АВ, но полного группирования не наблюдается.

Отсутствие полного группирования связано с синусоидальной формой напряжения

между сетками резонатора, которое создает модуляцию скорости электронов. Полное

группирование возможно лишь при специальной форме СВЧ-напряжения, показанного

на рис. 3 пунктирной линией. Однако с помощью одного резонатора невозможно

получить напряжение «пилообразной» формы, содержащей много гармонических

составляющих.

Найдем закон изменения конвекционного тока в произвольном сечении 2 от времени, т. е. зависимость i₂ от t₂ которая может быть определена из соотношения

В формуле (2.20) ∂q—заряд, пролетающий через сечение 2 за время dt₂ вблизи момента

времени t₂ . Вследствие периодичности процессов достаточно произвести изменение t₂ в

пределах одного периода (от ωt₂ =θ₀ −π t до ωt₂=θ +π на рис. 3).

На рис.5 отмечено несколько значений t₂ ( t₂^I t₂ ^II t₂ ^III t₂^IV t₂^V, ) и одинаковый интервал Δt₂ около этих значений.

Заряд, прошедший через сечение за Δt₂ при t₂^I, определяется числом электронов, которые пролетели через резонатор в интервале времени Δt около t₁^I резонаторе электроны еще не сгруппированы, т. е. равномерно распределены во времени и создают постоянный ток I₀ Заряд, проходимый за 1 с, есть I₀, а за интервал . Поэтому по формуле (2.20)

Аналогично для t₂ ^II следует учесть две группы электронов (а и с):

Наиболее интересен момент t₂ ^III , для которого заряд Δq(t₂ ^III)будет определяться

одновременно тремя группами электронов, пролетевшими резонатор соответственно в

интервалах (t₁ ^III)_a, (t₁ ^III) _b, (t₁ ^III)_c, но пришедшими в результате группирования в сечение 2 одновременно. Поэтому

а величина тока

Для моментов времени t₂^IV и t₂^V формулы для токов аналогичны

Очевидно, что при Х<1 для любого значения t₂ будет одна группа электронов, так как

связь t₁ с t₂ однозначная. Однако, при Х>1 связь t₁ с t₂ может быть как однозначной, так и

неоднозначной, в зависимости от рассматриваемого момента времени t₂. Для случая

неоднозначной связи ток должен находиться по формуле, являющейся более общей

записью формулы (2.21):

Величину Δ t₁/Δ t₂ можно найти из (2.17), определив производную dt₁/d t₂

В формуле (2.21 а) все слагаемые Δ t₁/Δt t₂ положительные, так как все группы

электронов увеличивают ток. Появление знака минус означало бы изменение направления

движения электронов какой-то группы, а этого не происходит. Однако по формуле (2.22)

dt₁/dt₂может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Появление знака

минус здесь означает лишь то, что в данной группе электронов одни электроны обгоняют

другие. Направление движения электронов не изменяется, и ток должен увеличиваться за

счет этой группы электронов. Поэтому в формулу (2.21 а) надо вместо Δ t₁/ t₂

подставлять абсолютную величину выражения (2.22):

Тогда вместо (2.21а) можно написать

Для нахождения зависимости i₂( t₂₎ необходимо для каждого момента времени t ₂

определить t1 по формуле (2.17), т. е. рассматривать в формуле (2.23) t₁ как функцию t ₂ .

При X≤1 dt₁/ t₂ всегда положительна и вместо формулы (2.23) можно написать

На рис. 6показана зависимость конвекционного тока от времени, определенная по

формуле (2.23) для четырех значений параметра группирования X. Для X≤1 расчет

производят по формуле (2.23а). При Х=0 i₂ = I₀ . Если Х<<1, то Xcos ω t₁ << 1и по

формуле (2.23а) i₂(t)≈I₀(l+Xcosωt₁). Так как связь t₂ и t₁ при Х<1 однозначная, то и

зависимость i₂(t₂) должна быть приближенно синусоидальной с частотой ω, равной

частоте напряжения на первом резонаторе.

С увеличением Х все резче проявляется несинусоидальный характер кривой тока, но

периодичность остается прежней (Т=2π/ω). При Х=1 появляются бесконечно большие

импульсы тока, соответствующие группированию части потока электронов

около

невозмущенных электронов, прошедших первый резонатор в момент времени t =0. Этому случаю на рис. 5 соответствует значение момента прихода в сечение 2

t₂= t₂^III, когда производная dt₂ / dt₁ равна нулю, в формуле (2.23) (1—X cosωt₁ )=0, i₂ становится бесконечно большим. При Х> 1 в пределах периода появляются два бесконечно больших импульса, так как на рис. 5 производная dt₂ / dt₁ равна нулю в двух моментах времени (t₂^IV t₂^II).

Изображенные на рис. 6 зависимости представлены как изменение во времени

конвекционного тока в выбранном сечении пространства группирования (между первым и

вторым резонаторами) при различных параметрах группирования X. Однако если выбрать определенный момент времени, то эти же графики позволяют судить о зависимости конвекционного тока от координаты z. Параметр группирования пропорционален углу пролета или расстоянию от входного резонатора [см. формулу (2.16)]. Поэтому большему значению z соответствует больший параметр группирования. Наглядно зависимость тока от времени и координаты в пространстве группирования изображена на рис. 7: при выбранном расстоянии ток зависит от времени, а для заданного момента времени t—от расстояния.

Конвекционный ток в клистроне резко несинусоидальный, поэтому кроме первой

гармоники (с частотой ω, равной частоте входного сигнала) он должен содержать много

других гармонических составляющих.

Функция (2.23), разложенная в ряд Фурье, имеет вид

где m—номер гармонической составляющей, а J_m(mХ)—функция Бесселя первого рода m-

го порядка от аргумента mХ. Амплитудное значение гармоник с номером m

Для анализа процессов в клистроне удобны графики зависимости Jm от параметра

группирования Х при различных номерах гармоник m. Эти пересчитанные функции

Бесселя показаны на рис. 8. Функция J₁ (X) достигает максимального значения 0,58 при

X=1,84. Этому параметру группирования соответствует максимальное значение

При одновременном приходе всех электронов в заданную точку (полное группирование,

соответствующее прямой АВ на рис. 4) I₍₁₎ = 2I₀ , так как форма волны тока имеет вид

δ -функции.

Формула (2.24) справедлива для любой точки пространства группирования, поэтому в

ней можно опустить индекс 2

При этом первую гармонику тока запишем в виде

или с учетом (2.25)

Аналогично для гармоники с любым номером

Отбор энергии от модулированного по плотности электронного потока.

Наведенный ток. Возбуждение колебаний в выходном резонаторе объясним,

пользуясь понятием наведенного тока. Пусть сгруппированный электронный

поток проходит в пространстве между сетками резонатора. Определим величину

наведенного тока, появляющегося в выходном резонаторе.

Вследствие группирования электронов конвекционный ток содержит гармонические

составляющие, определяемые рядом (2.27). Поэтому и в наведенном токе должны быть те

же гармоники.

При расчете конвекционного тока отсчет координаты z производили от середины

входного резонатора (см. рис. 1). Пусть середина выходного резонатора имеет

координату z=s, а зазор между сетками выходного резонатора равен d₂ . Тогда пределы

интегрирования в (1.16) должны определяться координатами сеток выходного резонатора

s- d₂ / и s+ d₂ /2. Для конвекционного тока в этот интеграл подставим выражение (2.27).

Сначала определим первую гармонику наведенного тока i нав₍₁₎ . Для этого вместо i(z,t)

подставим выражение (2.29):

Необходимо учесть, что угол пролета θ₀ связан с координатой соотношением (2.16).После интегрирования (2.31) получим

где

Здесь θ ₀—угол пролета невозмущенного электрона между серединами входного и

выходного резонаторов, a θ₂ —угол пролета этого электрона между сетками выходного

резонатора.

Величину M₂ по аналогии с (2.9) называют коэффициентом эффективности

взаимодействия электронного потока с полем выходного резонатора. Все ранее сделанные

замечания относительно зависимости коэффициента 1 M входного резонатора от угла

пролета θ₁ справедливы и здесь, т. е. зависимость M₂ от θ₂такая же, как M₁ от θ₁ (см. рис. 2). При θ₂→0 M→ 1. Так как всегда θ₂≠ 0 , то M₂ < 1и амплитуда первой гармоники наведенного тока меньше амплитуды первой гармоники конвекционного тока:

Iнав₍₁₎ <I₍₁₎ .

Аналогично можно получить выражения для любой гармоники наведенного тока с

номером m:

где Iнав (m)—амплитуда гармоники. С учетом (2.25)

Мощность колебаний в выходном резонаторе. Предположим, что собственная

частота выходного резонатора равна частоте ω сигнала, подведенного к первому

резонатору. В этом случае поле в резонаторе возбуждается только первой гармоникой

наведенного тока, вызванной первой гармоникой конвекционного тока.

По закону сохранения энергии энергия СВЧ-колебаний в резонаторе может появиться

только из-за уменьшения кинетической энергии электронного потока, проходящего через

зазор. Но электроны уменьшают свою кинетическую энергию (скорость), если движутся в

тормозящем электрическом поле. Таким образом, необходимо сделать вывод, что

появляющееся при возбуждении колебаний в резонаторе напряжение между сетками

должно оказывать тормозящее воздействие на проходящий электронный сгусток, т. е.

напряжение на зазоре должно находиться в противофазе с первой гармоникой

конвекционного тока.

Зазор между сетками, в котором проходит модулированный по плотности

электронный поток, эквивалентен источнику энергии СВЧ-колебаний, а колебательный

контур — нагрузке, где эта энергия расходуется. Зазор можно рассматривать как

г енератор наведенного тока, величина которого определяется конвекционным током и

коэффициентом M₂ [см. формулу (2.33)]. Представление зазора генератором тока

справедливо до тех пор, пока энергия, передаваемая от электронного потока резонатору, мала по сравнению с кинетической энергией потока, т. е. если напряжение на зазоре мало и существенно не влияет на движение электронов в зазоре. При больших амплитудах напряжения тормозящее поле заметно влияет на движение электронов, часть электронного потока может полностью затормозиться и начать движение в обратном направлении, отбирая при этом энергию от СВЧ-поля.

Цепью для наведенного тока в нашем случае можно считать внутреннюю поверхность тороида. Обычно резонатор заменяют эквивалентным контуром с емкостью С и индуктивностью L. Можно считать, что емкость определяется зазором между сетками

резонатора, а индуктивность—полостью тороида, так как практически электрическое

поле сосредоточено в зазоре, а магнитное— внутри тороида. Следовательно, наведенный

ток в эквивалентном контуре проходит через индуктивность. Так как емкостной ток (1.14)

должен «замыкаться» через индуктивность L, то во внешней цепи зазора (индуктивности)

течет полный ток (1.17), состоящий из наведенного и емкостного токов.

Соотношение (1.17) позволяет составить эквивалентную схему возбуждения выходного резонатора (рис. 9). Резонатор заменен колебательным контуром с емкостью С, индуктивностью L и сопротивлением r, учитывающим потери в резонаторе и нагрузке. Сетки С' и С" на рисунке условны, они изображают зазор, через который пролетают сгруппированные электроны, и не имеют емкости (емкость реальных сеток определила емкость колебательного контура).

Таким образом, возбуждение выходного резонатора модулированным по плотности

электронным потоком можно рассматривать как прохождение первой гармоники

наведенного тока I нав₍₁₎ через параллельный контур. Напряжение на контуре, т. е. между

сетками второго резонатора, при точной настройке резонатора на частоту первой

гармоники

где R₂ —эквивалентное сопротивление контура при резонансе. При этом мощность

колебаний, возбуждаемых в выходном резонаторе электронным потоком (электронная

мощность):

где G₂ —активная проводимость контура. В общем случае, когда собственная частота

контура не совпадает с частотой первой гармоники, необходимо учитывать сдвиг фазы

ϕ рез между U₂ и I нав₍₁₎:

Фазовые соотношения в пролетном клистроне. Фазовые соотношения поясним с

помощью пространственно-временной диаграммы (рис. 10). Координата z=s

соответствует положению второго резонатора. Время движения невозмущенного

электрона О, около которого происходит группирование, учитывается углом пролета θ₀.

Точка О' соответствует моменту прибытия невозмущенного электрона во второй

резонатор. Форма волны конвекционного тока в сечении z=s изображена кривой i. Кривая

i симметрична по отношению к точке О' (центр сгустка электронов), поэтому точке О'

соответствует при разложении в ряд Фурье амплитудное значение I₍₁₎ первой гармоники

конвекционного тока i₍₁₎ . Сдвиг по фазе ϕ между I₍₁₎ и приложенным к зазору первого

резонатора напряжения U₁ соответствует точкам О и О":

Н аведенный ток Iнав ₍₁₎ во втором резонаторе связан с I₍₁₎ соотношением (2.33) и совпадает с ним по фазе. Первая гармоника наведенного тока Iнав ₍₁₎ создает на зазоре второго резонатора напряжение U₂ . До сих пор нас интересовали абсолютные значения U₂ и Iнав ₍₁₎ , необходимые для расчета мощности по формуле (2.38), и мы пользовались

эквивалентной схемой, изображенной на рис. 9. Для учета фазовых соотношений будем

пользоваться видоизмененной эквивалентной схемой (рис. 11,а), на которой напряжение

U₂ принято «базовым» (относительно него производят отсчет фазового сдвига токов).

Тогда первая гармоника наведенного тока Iнав ₍₁₎ и первая гармоника тока Iрез ₍₁₎ ,

протекающего через резонатор, должны быть противоположны по фазе, но абсолютная

величина этих токов одинакова, т. е.

Можно считать, что Iнав ₍₁₎ —ток, создаваемый источником энергии (зазор,

пронизываемый модулированным по плотности потоком электронов), а Iрез ₍₁₎—тот же по

величине ток, но в нагрузке, потребляющей энергию источника. С помощью

эквивалентной схемы изобразим векторную диаграмму, учитывающую фазовые

соотношения в пролетном клистроне (рис. 11а,6). I ₍₁₎ отстает по фазе от U₁ , на угол

θ −π 0 /2 в соответствии с (2.40). нав(1) I и (1) I совпадают по фазе, а Iрез ₍₁₎и Iнав ₍₁₎ сдвинуты на 180°. Положение вектора U₂ зависит от настройки резонатора. Если собственная частота выходного резонатора совпадает с частотой сигнала, а следовательно, с частотой первой гармоники тока Iнав ₍₁₎ , то U₂ и Iрез ₍₁₎совпадают по фазе. В этом случае резонатор представляет для тока Iрез ₍₁₎ активное сопротивление. При различии в частотах появляется сдвиг фазы ϕ рез.

Сдвиг фазы между выходным U₂ и входным напряжением U₁ равен сумме всех

частичных сдвигов:

3.Принцип работы многорезонаторного пролетного клистрона.

Особенности работы многорезонаторных клистронов рассмотрим на примере

трехрезонаторного клистрона (рис. 12).

Усиление слабого сигнала. Процесс группирования в трехрезонаторном клистроне при слабом входном сигнале можно пояснить с помощью пространственно-временной диаграммы, изображенной на рис. 13,а. Предполагается, что все резонаторы настроены на частоту сигнала (синхронная настройка).

Электроны 1 и 2, пролетевшие зазор между сетками первого резонатора с малым

напряжением (U₁<<U₀), слабо группируются около невозмущенного электрона О

(пунктирные прямые пересекаются на большом расстоянии). Из-за малого параметра

группирования амплитуда конвекционного тока i₍₁₎ в сечении z₂ второго резонатора будет также небольшой.

Второй (промежуточный) резонатор не нагружен и имеет высокую добротность.

Поэтому даже при малой амплитуде конвекционного тока напряжение U₂ создаваемое

наведенным током, может быть большим. Это напряжение вызовет сильную модуляцию

скоростей электронов, пролетающих через второй резонатор, и сильное дополнительное

группирование в пространстве между вторым и третьим резонаторами (сплошные линии

после второго резонатора на рис. 13,а).

Напряжение u₂ (t)противоположно по фазе первой гармонике конвекционного тока i₍₁₎ Для второго резонатора невозмущенным электроном, около которого должно

происходить дополнительное группирование, является электрон О', приходящий во

второй резонатор позже электрона О, являющегося невозмущенным электроном для

первого резонатора. Электронный сгусток до поступления во второй резонатор был

симметричен относительно «старого» невозмущенного электрона О. В результате

группирования около «нового» невозмущенного электрона О' электронный сгусток

должен стать несимметричным относительно электрона О, а форма волны конвекционного тока—отличной от формы волны в двухрезонаторном клистроне. Однако для слабого сигнала основной эффект группирования создается вторым резонатором. Поэтому распределение электронов в сгустке практически будет определяться этим резонатором, асимметрия в сгустке будет незначительной, а зависимость

тока от времени практически такой же, как в некотором двухрезонаторном клистроне, состоящем из второго и третьего резонаторов, в котором модуляция скорости

производится напряжением U₂ .

В связи с этим максимальная амплитуда первой гармоники конвекционного тока в сечении 3 z третьего резонатора, максимальные значения выходной мощности и

электронного КПД останутся такими же, как в двухрезонаторном клистроне. Однако коэффициент усиления для слабого сигнала в трехрезонаторном клистроне сильно увеличится, так как требуемое группирование электронов для получения той же мощности обеспечивается теперь из-за наличия промежуточного резонатора при значительно меньшем входном сигнале.

Усиление большого сигнала. Будем no-прежнему считать, что все резонаторы

настроены на частоту сигнала. Пространственно-временная диаграмма при большом

сигнале показана на рис. 13,б.

В этом случае уже первый резонатор обеспечивает сильное группирование электронов. В результате модуляции скорости во втором резонаторе происходит дополнительное группирование электронов около «нового» невозмущенного электрона О', т. е. растет число электронов в сгустке. Это приводит к некоторому увеличению амплитуды первой гармоники конвекционного тока, выходной мощности и электронного КПД по сравнению с оптимальным режимом двухрезонаторного клистрона. В многорезонаторных клистронах с числом резонаторов более трех указанный эффект наблюдают даже при усилении слабого входного сигнала, так как при большом коэффициенте усиления напряжение сигнала на каком-то промежуточном резонаторе оказывается значительным и далее процессы будут подобны процессам в трехрезонаторном клистроне при большом входном сигнале (как на рис. 13,б).

4.Параметры и характеристики многорезонаторного клистрона.

Коэффициент усиления в режиме слабого сигнала. Предположим, что все резонаторы настроены на частоту сигнала. При слабом входном сигнале результат группирования в трехрезонаторном клистроне, как уже отмечалось в , практически такой же, как в двухрезонаторном клистроне. Теория двухрезонаторного клистрона, примененная к трехрезонаторному клистрону, приводит к уравнению группирования, по виду совпадающему с уравнением (2.19), если вместо параметра группирования Х взять

некоторый эффективный параметр группирования, определяемый соотношением

где

Физический смысл величин (4.1) следующий: X₁₃ —параметр группирования,

получающийся при удалении второго резонатора, а X₂₃ —при удалении первого

резонатора, но при подведении ко второму резонатору напряжения U ₂; θ₁₂ —угол пролета

между первым и вторым резонаторами, а θ₂₃ —между вторым и третьим.

При усилении слабого входного сигнала ( U₁ <<U₀ ) параметр X₁₃, характеризующий

работу клистрона в отсутствие второго резонатора, мал (X₁₃<<1) и ограничен влиянием сил расталкивания в пучке . Так как U₂ >>U₁ , то X₂₃>> X₁₃ и по формуле (2.53) Xэф ≈ X₂₃ . Эффективный параметр становится большим, так как он практически

определяется результатом действия второго резонатора. Формула для мощности в третьем резонаторе:

где М₃ —коэффициент взаимодействия в зазоре третьего резонатора,

a G₃ —эквивалентная проводимость этого резонатора.

Формула для входной мощности сигнала при X₁₃<<1 имеет вид

Коэффициент усиления по мощности трехрезонаторного клистрона с учетом формул

(4.3) и (4.4) равен

Величина Х эф ≈ X₂₃зависит от U₂ , а последняя—от входного сигнала U₁ , пределяющего по формуле (4.2) значение X₁₃ . Таким образом, Х эф является функцией X₁₃. Если при слабом входном сигнале Х эф <<1, то функция Бесселя J₁ (X эф) ≈ Х эф/2 и

К у(р) пропорционален ( Х эф / Х₁₃ )² . В этом случае коэффициент усиления тем больше, чем сильнее Х эф отличается от X₁₃ .

Максимальное значение коэффициента усиления трехрезонаторного клистрона при

слабом сигнале достигает ~35 дБ вместо ~15 дБ в двухрезонаторном клистроне.

Дальнейшее увеличение числа резонаторов приводит к росту коэффициента усиления

примерно на 20 дБ на каждый добавляемый резонатор. Для оценки коэффициента

усиления обычно используют приближенную формулу:

К у_(Р)=l 5 +20(N-2) дБ, (2.58)

где N — полное число резонаторов. Возможно получение К у_(Р) >100 дБ, однако

практически при больших коэффициентах усиления появляется опасность

самовозбуждения из-за наличия паразитной обратной связи.

Принципиально важно, что сильный рост коэффициента усиления при N>2 объясняется не увеличением выходной мощности, а тем, что при большем числе резонаторов из-за более эффективного группирования для получения прежней выходной мощности требуется значительно меньший входной сигнал.

Выходная мощность и электронный КПД в режиме большого сигнала. При

рассмотрении рис. 13,б отмечалось, что при большом входном сигнале в

трехрезонаторном клистроне с одинаковой настройкой резонаторов дополнительное

группирование в пространстве между вторым и третьим резонаторами приводит к

увеличению амплитуды первой гармоники конвекционного тока, выходной мощности и

электронного КПД. Однако при этом сгусток электронов перестает быть симметричным,

так как невозмущенный электрон О на рис. 13,б, являющийся центром сгустка после

первого резонатора, «уступает» эту роль во втором резонаторе электрону О', идущему

позже на четверть периода.

Оказывается, что расстройкой промежуточного резонатора относительно частоты

сигнала можно получить дополнительный выигрыш. При расстройке второго резонатора

напряжение на нем смещается по фазе относительно первой гармоники конвекционного

тока, т. е. изменяется интервал времени между приходом «старого» и «нового»

невозмущенных электронов О и О'.

На рис. 13,в рассмотрен случай, когда напряжение U₂ (t)опережает на 90°

напряжение, которое было на рис. 13,б при отсутствии расстройки второго резонатора.

В этом случае невозмущенный для первого резонатора электрон будет невозмущенным и

для второго резонатора (О и О' совпадают), сгусток все время остается симметричным и в

результате дополнительного группирования становится более коротким и содержащим

большее число электронов. В образовании сгустка участвуют теперь удаленные

электроны 4 и 5. Очевидно, что требуемый сдвиг фазы 90° можно получить лишь при

расстройке второго резонатора в сторону более высоких частот до значения, при котором

ток в резонаторе сдвинут относительно напряжения также на 90°.

Теоретический анализ показывает, что в трехрезонаторном клистроне при большом

входном сигнале и расстройке второго резонатора, приводящей к сдвигу фазы на 90°,

предельные значения амплитуды первой гармоники конвекционного тока и электронного

КПД составляют 1,48 I₀ и 73,8% соответственно. В двухрезонаторном клистроне они

равны 1,16 I ₀ и 58,2%, т. е. меньше примерно на 30%.

В реальных условиях следует учитывать, что сдвиг фазы на 90° во втором резонаторе, соответствующий значительной расстройке, приводит к уменьшению эквивалентного сопротивления резонатора, а следовательно, и амплитуды напряжения, создаваемого в этом резонаторе наведенным током. Снижение напряжения ослабляет эффект дополнительного группирования (уменьшается параметр X₂₃ ), поэтому максимальные значения выходной мощности и электронного КПД наступят при некотором оптимальном сдвиге фаз, меньшем 90°.

В многорезонаторных клистронах с числом резонаторов более трех максимальные

значения выходной мощности и электронного КПД увеличиваются, однако их прирост

при добавлении одного резонатора становится все меньше и меньше, чем при переходе от

двухрезонаторного клистрона к трехрезонаторному.

Амплитудные характеристики многорезонаторного клистрона показаны на рис. 14. Характеристика 1 соответствует режиму синхронной настройки резонаторов, а характеристика 2—режиму получения максимальной мощности и КПД. Крутизна начального участка характеристики 1 велика, так как при совпадении собственных частот резонаторов и малом сигнале получается наибольший коэффициент усиления. Участок характеристики с большим значением мощности (область насыщения) невелик, далее с увеличением входного сигнала в этом режиме резко падает выходная мощность. Характеристика 2 соответствует расстройке промежуточных резонаторов. Начальный участок имеет меньшую крутизну (меньший коэффициент усиления), но область насыщения оказывается широкой.

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. В режиме синхронной настройки ширина полосы пропускания определяется добротностью резонаторов и она меньше, чем при расстройке резонаторов, производимой для получения максимальной мощности и КПД. Полоса пропускания составляет десятые доли процента в сантиметровом диапазоне волн и несколько процентов — в дециметровом. Фазочастотная

характеристика клистрона определяется фазочастотными характеристиками резонаторов

и зависит от настройки резонаторов.

5.Список используемой литературы.

1. Федоров Н. Д. «Электронные приборы СВЧ и квантовые приборы». Учебник для вузов.— Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Атомиздат, 1979,-с.288.

2. Лебедев И. В. Техника и приборы сверхвысоких частот. Т. II. Изд. 2-е. М., «Высшая школа», 1972.

3. http://www.ire.krgtu.ru

4. http://bse.sci-lib.com

5. http://www.microwaves101.com

24