razvitie aktivnosti sholnikov (Развитие самостоятельности школьников при обучении математики)

28

ВВЕДЕНИЕ

Внеурочные занятия по математике призваны решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школь­ников и максимальному удовлетворению их интересов и потреб­ностей. Для непрерывного обучения и самообразования особо важное значение имеют развитие самостоятельности и творче­ской активности учащихся и воспитание навыков самообучения по математике. В психолого-педагогической литературе само­стоятельность обычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со стороны. Само­стоятельность личности не выступает как изолированное качество личности, она тесно связана с независимостью, инициативностью, активностью, настойчивостью, самокритичностью и самоконтро­лем, уверенностью в себе. Важной составной частью самостоя­тельности как черты личности школьника является познаватель­ная самостоятельность, которая трактуется как его готовность (способность и стремление) своими силами вести целенаправлен­ную познавательно-поисковую деятельность.

Самостоятельная познавательная деятельность учеников мо­жет носить как характер простого воспроизведения, так и пре­образовательный, творческий. При этом в применении к учащим­ся под творческой подразумевается такая деятельность, в резуль­тате которой самостоятельно открывается нечто новое, ориги­нальное, отражающее индивидуальные склонности, способности и индивидуальный опыт школьника. Философское определение творческой деятельности как деятельности, результатом которой является открытие нового оригинального продукта, имеющего общественную ценность, по отношению к учащемуся неприемле­мо. Хотя бывают случаи, когда деятельность учеников выходит за рамки выполнения обычных учебных заданий и носит твор­ческий характер, а ее результатом становится продукт, имеющий общественную ценность: оригинальное доказательство известной теоремы, доказательство новой теоремы, составление новой программы для электронно-вычислительных машин и т. п., как правило, в учебной деятельности творчество проявляется в субъективном плане, как открытие нового для себя, нового в своем умственном развитии, имеющего лишь субъективную но­визну, но не имеющего общественной ценности.

Творческий (продуктивный) и воспроизводящий (репродук­тивный) характер самостоятельной деятельности связаны между собой. Воспроизводящая самостоятельная деятельность служит первоначальным этапом развития самостоятельности, этапом на­копления фактов и действий по образцу, и имеет тенденцию к пе­рерастанию в творческую деятельность. В рамках воспроизводя­щей деятельности уже имеют место элементы творчества. В свою очередь, в творческой деятельности также содержатся элементы действий по образцу.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обучения математи­ке происходит непрерывно от низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, твор­ческой самостоятельности, последовательно проходя при этом определенные уровни самостоятельности. Руководство процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую состоит в осуществлении последовательных взаимосвязанных, взаимопроникающих и обусловливающих друг друга этапов учебной работы, каждый из которых обеспечивает выход учаще­гося на соответствующий уровень самостоятельности и творче­ской активности. Задача воспитания и развития самостоятель­ности личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.

1. СИСТЕМА УЧЕБНОЙ РАБОТЫ ПО РАЗВИТИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ И ТВОРЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

По характеру учебной самостоятельной деятельности уча­щихся на внеурочных занятиях по математике целесообразно выделить четыре уровня самостоятельности.

Первый уровень — простейшая воспроизводящая самостоя­тельность. Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоя­тельной деятельности ученика при выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения имеющихся знаний, когда учащийся, имея правило, образец, самостоятельно решает зада­чи, упражнения на его применение.

Ученик, вышедший на первый уровень самостоятельности, но не достигший еще второго уровня, при решении задачи исполь­зует имеющийся у него образец, или правило, или метод и т. п., если же задача не соответствует образцу, то он решить ее не может. При этом он даже не предпринимает попыток как-то изменить ситуацию, а чаще всего отказывается от решения новой задачи под тем предлогом, что такие задачи еще не решались.

Первый уровень самостоятельности прослеживается в учебно-познавательной деятельности многих учеников, приступивших к внеурочным занятиям. Затем одни учащиеся быстро выходят на следующий уровень, другие задерживаются на нем определен­ное время. Большинство из них в процессе изучения материала выходят на более высокий уровень самостоятельности, чем первый.

Так как первый уровень развития самостоятельности просле­живается у многих учеников в начале занятий, то задача учи­теля заключается не в игнорировании его, полагая, что школь­ники, посещающие внеурочные занятия, уже достигли более высоких уровней, а в обеспечении перехода всех учащихся на следующие, более высокие уровни самостоятельности.

Второй уровень самостоятельности можно назвать вариативной самостоятельностью. Самостоятельность на этом уровне про­является в умении из нескольких имеющихся правил, определе­ний, образцов рассуждении и т. п. выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данном уровне самостоятельности учащийся показы­вает умение производить мыслительные операции, такие, как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученик переби­рает имеющиеся в его распоряжении средства для ее решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности — частично-поисковая са­мостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного раздела математики формиро­вать (комбинировать) обобщенные способы для решения более широкого класса задач, в том числе и из других разделов мате­матики; в умении осуществить перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела или из смежных учебных предметов; в стремлении найти «собственное правило», прием, способ деятельности; в поисках нескольких способов решения задачи и в выборе наиболее рацио­нального, изящного; в варьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов решения и т. п. В названных прояв­лениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно большим набо­ром приемов умственной деятельности — умеет проводить срав­нение, анализ, синтез, абстрагирование и т. п. В его деятельности значительное место занимает контроль результатов и самоконт­роль. Он может самостоятельно спланировать и организовать свою учебную деятельность.

На внеурочных занятиях в X, а особенно в XI классе само­стоятельность некоторых учащихся носит творческий характер, что находит выражение в самостоятельной постановке ими проб­лемы или задачи, в составлении плана ее решения и отыскании способа решения; в постановке гипотез и их проверке; в проведе­нии собственных исследований и т. п. Поэтому целесообразно выделить высший, четвертый уровень самостоятельности — твор­ческую самостоятельность.

В соответствии с выделенными уровнями осуществляются четыре этапа учебной работы. Каждый этап связан с предыдущим и с последующим и должен обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на следующий.

Первый этап ставит целью выход учащегося на первый уро­вень самостоятельности. На этом этапе учитель знакомит уча­щихся с элементарными формами познавательной деятельности, сообщая математические сведения, разъясняет, как можно было бы получить их самостоятельно. С этой целью он использует лекционную форму работы или рассказ, а затем организует са­мостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении доступного материала учебного пособия и решении задач, пред­варительно разработанных учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и учащихся на занятиях соответствует аналогичной деятельности на уроках математики и довольно хорошо освещена в методической литературе.

На данном этапе учитель организует элементарную работу учащихся по математическому самообучению: просмотр матема­тических телевизионных передач во внеурочное время; самостоя­тельное решение конкурсных задач из сборников, содержащих подробные решения или указания для контроля, причем с обяза­тельным условием использования при решении некоторых из них знаний, полученных на внеурочных занятиях.

На втором этапе учебной работы преподаватель привлекает учащихся к обсуждению различных способов решения познава­тельной задачи и отбору наиболее рационального из них; поощря­ет самостоятельную деятельность учеников в сравнении способов. Учитель знакомит учащихся с общими и частными указаниями, содействующими самостоятельному выбору путей решения по­знавательной задачи с помощью уже изученных приемов, спосо­бов и методов решения аналогичных задач. На этом этапе педагог широко пользуется методом эвристической беседы, организует самостоятельное изучение учащимися нового материала по учеб­ным пособиям, раскрывающим материал конкретно-индуктивным способом и содержащим большое число примеров различной трудности.

На втором этапе продолжается работа по организации мате­матического самообучения учащихся и руководству им. Ученики решают задачи из сборников конкурсных задач, готовятся к школьным математическим олимпиадам (обычно условия подго­товительных задач помещаются на специальных стендах), чита­ют доступную научно-популярную литературу, например, из серии «Популярные лекции по математике». Руководство само­обучением учащихся на этом этапе носит фронтально-индиви­дуальный характер: учитель дает рекомендации по самообучению всем учащимся, но выполнение их не обязательно для всех; помощь преподавателя в организации математического самообу­чения учащихся носит индивидуальный характер.

Третий этап наиболее ответственный, так как именно на этом этапе должен произойти выход всех учащихся на основной уро­вень самостоятельности. Здесь большое внимание уделяется организации самостоятельного изучения учащимися дополни­тельной учебной, научно-популярной и научной математической литературы, сопровождаемого решением достаточного числа задач; подготовке рефератов и докладов по математике; творче­скому обсуждению докладов и сообщений на семинарах, органи­зуемых на факультативе (постановка и обсуждение гипотез, задач-проблем, математических методов, возможных обобщений или приложений изученной теории и т. п.); участию в школьном конкурсе по решению задач, в школьной, районной или город­ской олимпиаде по математике, в заочных олимпиадах и конкур­сах; самообучению учащихся с учетом индивидуальных интересов и потребностей.

Например, в качестве рефератов могут быть предложены классические задачи древности: о квадратуре круга, об удвоении куба, о трисекции угла. Примером приложения изученной теории может служить использование метода координат к решению геометрических задач. Как задача-проблема ставится вопрос о вычислении работы переменной силы и т. п.

На этом этапе учитель организует на занятиях обобщающие беседы по самостоятельно изученному школьниками материалу;

систематизирует знания учащихся; учит приемам обобщения и абстрагирования; проводит разбор найденных учениками реше­ний; показывает, как надо работать над задачей (все ли случаи рассмотрены, нет ли особых случаев, нельзя ли обобщить най­денный способ, чтобы можно было применять его к целому классу задач, и т. п.); учит выдвигать гипотезы, искать пути предвари­тельного обоснования или опровержения их индуктивным путем, а затем находить дедуктивные доказательства; с помощью проб­лемных вопросов создает дискуссионную обстановку, направляет ход дискуссии и подводит итоги и т. д. Большое внимание уде­ляется индивидуальной работе с учащимися: оказание ненавяз­чивой помощи некоторым ученикам в поисках путей решения задачи, в подготовке к математическим олимпиадам, в подборе литературы для рефератов и их письменном оформлении, в ор­ганизации и осуществлении математического самообучения.

Рассмотрим примеры. (Смотри приложение 1)

На четвертом этапе основной формой является индивидуаль­ная работа с учащимися, дифференцируемая с учетом позна­вательных интересов и потребностей и профессиональной ориен­тации каждого. Самостоятельная работа школьника на этом этапе работы носит поисково-исследовательский характер и требует творческих усилий. Учащиеся самостоятельно в течение сравнительно длительного срока решают задачи, сформулирован­ные ими самими или выбранные из предложенных учителем. Помощь преподавателя заключается в проведении индивидуаль­ных консультаций, в рекомендации соответствующей литературы, в организации обсуждения найденного учеником доказатель­ства и т. п.