kotel (Система автоматизации на котлоагрегатах), страница 12

Kmin	-0,06
Tср	15
max	1,33
’	0,09

Kmin	-0,06
Tср	15
min	0,67
’	0,045

Kmin	-0,06
Tmax	19,05
ср	1
’	0,05

Kmin	-0,06
Tmin	10,95
ср	1
’	0,09

Kmax	-0,08
Tср	15
max	1,33
’	0,09

Kmax	-0,08
Tср	15
min	0,67
’	0,045

Kmax	-0,08
Tmax	19,05
ср	1
’	0,05

Kmax	-0,08
Tmin	10,95
ср	1
’	0,09

5.1.6 Построение экспериментальных АЧХ для канала управления при вариациях его параметров с помощью имитационной и частотной моделей

Первый фрагмент рисунка 5.1.6 иллюстрирует АЧХ для средних параметров канала управления К=-0,07, Т=15 минут, =1 минута. Последующие фрагменты отражают АЧХ в диапазоне колебаний параметров канала управления.

На трех графиках приведены гармонические колебания при трех разных частотах колебаний входного сигнала при средних значениях параметров канала управления:

П/п	ω	T
1	1,256	5
2	2,093	3
3	3,14	2

Анализируя полученные АЧХ можно сделать следующие выводы:

1. очевиден физический смысл АЧХ, как функции отношения амплитуд гармонических колебаний на выходе системы к колебаниям на входе, аргументом функции служит круговая частота колебаний;

2. Транспортное запаздывание никак не влияет на АЧХ динамического канала. Чем больше постоянная времени, тем быстрее падает АЧХ, все лучше фильтруя низкочастотные колебания. Коэффициент передачи просто изменяет шкалу ординат АЧХ.

5.2 Постановка задачи анализа и синтеза САУ

Масштабирование ее параметров САУ

5.2.1 Подготовка исходных данных

Исследуемая САУ на технологической установке описана в п. 5.1. В пункте 5.1.1 по экспериментальным данным идентифицирована структура и параметры канала управления. Этого исходного материала достаточно для определения параметров САУ в сфере инженерной постановке задачи.

Параметры канала управления:

(1)

5.2.2 Масштабирование параметров канала управления

В сфере математической постановке задачи используются нормированные параметры канала управления и ПИ-регулятора обратной связи: P_КУ и P_ОС.

Обратная связь САУ разомкнута, поэтому требуются только параметры канала управления:

(2)

Среднее значение нормированной транспортного запаздывания :

(3)

Предельные значения нормированной транспортного запаздывания :

(4)

(5)

Нормированный внешний сигнал:

(6)

5.2.3 Анализ нормированных характеристик динамического звена

Численные эксперименты на имитационной и частотной моделях канала управления были проведены при трёх разных значениях нормированного транспортного запаздывания: , , . Результаты данных экспериментов представлены в графическом виде на рисунке 5.2.1.

Рисунок 5.2.1 Характеристики канала управления

Проверка масштабирования

Возьмем три точки на графиках разгонной характеристики и АЧХ в относительных единицах и проверим их совпадение на соответствующих графиках в абсолютных единицах. Масштабирующий множитель на шкале частот при переходе от нормированной АЧХ к абсолютной равен 1/Т. Масштабирующий множитель на шкале значений для АЧХ - abs(K). При умножении на коэффициенты масштабирования, видно, что их значения одни и те же.

Пересчет в абсолютных единицах для частоты производится по следующей формуле:

абс=отн*1/Т (7)

Для точки А: абс=отн *1/Т=0*1/15=0.

Для точки В: абс =отн *1/Т=2*1/15=0,13.

Для точки С: абс =отн*1/Т=5*1/15=0,33.

Пересчет в абсолютных единицах для амплитуды производится по следующей формуле:

Аабс=Аотн*1/Т (8)

Для точки А: Аабс=Аотн*К=1*0,07=0,07

Для точки В: Аабс=Аотн*К=0,45*0,07=0,032.

Для точки С: Аабс=Аотн*К=0,2*0,07=0,014.

В итоге получаем следующие точки с координатами:

А(0;0,07); В(0,13;0,032); С(0,33;0,014).

Для перехода к абсолютным выражениям используем следующие формулы:

tабс=tотн*Т (9)

У=У*К*Уотн (10)

Получаем для точки D

tабс =1*15=15 У =38*0,07*0,6=1,59

Учитывая тот факт, что аппроксимация экспериментальной разгонной характеристики для печи спекания изображена в трех осях, получаем:

Уабс=Унач+У=23,8+1,59=25,4.

По итогам вычислений получаем точку D с координатами (15;25,4).

Для точки Е получаем

tабс =2*15=30 У =38*0,07*0,82=2,18

Учитывая тот факт, что аппроксимация экспериментальной разгонной характеристики для печи спекания изображена в трех осях, получаем:

Уабс=Унач+У=23,8+2,18=25,9

По итогам вычислений получаем точку Е с координатами (30;25,9).

Точки Д и Е показаны на рисунке 5.9.

Рисунок 5.2.2 Результаты вычислений

Анализ временных и частотных характеристик динамического звена первого порядка с запаздыванием позволяет сделать следующие выводы:

1. Нормированная АЧХ для звена первого порядка является постоянной функцией. Она не зависит от нормированного запаздывания ;

2. Форма разгонной характеристики y(t) также является постоянной, если не считать транспортного запаздывания . Оно сдвигает на отрезок момент времени начала и момент окончания переходного процесса, не меняя его формы (крутизны экспоненты);

3. Эксперименты на численных моделях позволили определить рациональные начальные значения их настроек для разомкнутой САУ. Для звена первого порядка ( ) рационально взять ;

4. Нормирование делает прозрачным механизм влияния внешних параметров динамического звена на его характеристики. Так постоянная времени Т просто растягивает в Т раз по отношению к Т=1 разгонную характеристику и сжимает частотную. Коэффициент усиления К увеличивает в К раз единицу шкалы ординат на разгонной и частотной характеристиках. Равное действие имеет скачок по входу u для разгонной характеристики.

5.3 Частотное моделирование САУ

5.3.1 Моделирование случайных процессов

Используется четыре (j=1,2,3,4) случайные величины (Х1,Х2,Х3,Х4). Были заданы определенные настройки алгоритма, которые приведены в таблице 5.3.1.

Таблица 5.3.1

	Вр.спада	Период колеб-й гарм.составл-х			Коэффициент усиления
	Т0	Т1	Т2	Т3	Q0	Q1	Q2	Q3	Qg	Условные пределы
	i=0	i=1	i=2	i=3	i=0	i=1	i=2	i=3		min	max
X1	0.1	0.3	1	4	1	1	1	1	0.5	0	50
X2	0.1	0.3	1	4	1	1	1	1	0.5	0	30
X3	0.1	0.3	1	4	0.3	0.5	0.6	0.2	0.3	0	50
X4	0.5	0.8	1.5	3	1	1	1	1	0.5	0	50

По полученным реализациям были определены статистики величин Х_J, j=1,2,3,4: среднее значение, дисперсия, СКВО, автокорреляционная функция, время ее спада и функция спектральной плотности. Они показаны на рисунках 5.3.1, 5.3.2 и 5.3.3.