kotel (Система автоматизации на котлоагрегатах), страница 13

Рисунок 5.3.1 Временные реализации четырех величин

В таблице 5.3.2 приведены расчеты статистик, которые были получены в Excel.

Таблица 5.3.2

Рисунок 5.3.2 Автокорреляционные функции четырех величин

Сравнивая временные реализации величин по их внешнему виду и их статистики по численным значениям, видно следующее:

• Х2 отличается от всех остальных своим уровнем, ее среднее значение 30, тогда как у остальных - в пределах 40-50;

• Х3 имеет самую маленькую мощность колебаний , ее дисперсия равна 144, тогда как у остальных больше (600 ед.)², соответственно ее СКВО -12, а у остальных – от 25 до 35 ед.;

• Х4 является самой медленно изменяющейся величиной, это видно по времени спада автокорреляционной функции (у Х4 –0,5 о.е. времени, у остальных трех величин – 0,1);

• Низкочастотность Х4 также иллюстрирует функция спектральной плотности, в области низких частот сосредоточена основная часть мощности ее колебаний по сравнению с Х1-Х3.

Рисунок 5.3.3 Функции спектральной плотности

5.3.2 Определение физического смысла функции спектральной плотности

Для этого смоделируем случайный процесс X1, таким образом, чтобы две из трёх его гармонических составляющих имели относительно высокую амплитуду. Настройки случайного процесса приведены в таблице 4. А полученные графики автокорреляционной функции и функции спектральной плотности величины X1 на рисунке 5.3.4

Таблица 5.3.3

Таблица 5.3.4

Рисунок 5.3.4 . Автокорреляционная функция и функция спектральной плотности величины X1

Таким образом, полученный график спектральной плотности величины X1 иллюстрирует два всплеска, которые объясняются на основе исходных данных. Согласно им две из трёх гармоник имеют существенно более высокую амплитуду, а, следовательно, и мощность колебаний. Переведя их периоды колебаний в частоту, получаем те самые всплески:

рад/о.е.; рад/о.е.

3.3 Идентификация параметров случайного процесса

Возьмем в качестве исходной сгенерированную выше величину Х1, назовем ее Z и смоделируем еще три ее реализации. Допустим, что эти реализации получены с помощью измерительного прибора в разные моменты времени. Они отличаются от первой тем, что их временные параметры были изменены случайным образом от до . Значения параметров алгоритма формирования четырех реализаций Z приведены в таблице 5.3.5, а сами реализации - на рисунке 5.3.5.

Таблица 5.3.5

Рисунок 5.3.5 Четыре реализации величины Z

Рисунок 5.3.6 Автокорреляционные функции четырех реализаций Z

Были рассчитаны статистики этих величин. Средние значения (Zср), дисперсии (Dz) и СКВО показаны на фрагментах этого рисунка. Автокорреляционная функция и время спада ее экспоненциальной аппроксимации - на рисунке 5.3.6, а функция спектральной плотности - 5.3.7.

Этот материал позволяет увидеть средние значения статистик величины Z и ее дрейф. Получаем:

Zср=41,5±7 ед.;

Dz=975±300(ед)²;

СКВО=30,5±7 ед.;

Tz,сп=0,3±0,4.

В таблицах 5.3.4 и 5.3.5 приведены расчеты статистик, которые были получены в Excel.

Таблица 5.3.4

Таблица 5.3.5

Анализ функций спектральной плотности показывает, что смоделированные гармонические составляющие колебаний Z не всегда проявляются, порой их "забивают" случайные шумы.

5.3.4 Расчет дисперсии и спектра величины на выходе САУ

Рисунок 5.3.7 Функции спектральной плотности реализаций Z

Освоив математический аппарата частотного моделирования, попробуем рассчитать дисперсию и спектр на выходе системы автоматической стабилизации плотности шлама, разгружаемого из гидростатического отстойника. На входе САУ действует целый комплекс возмущающих воздействий. При этом на выходе САУ наблюдается приведенное возмущение:

u  0, z = y.

Для расчета спектра выходной величины обратимся к модели апериодического звена первого порядка с запаздыванием.

Задаём нормированный параметр канала управления:

’ = /T = 1мин./15мин.= 0.066 у.е.вр.

В САУ время нормируется по постоянной T канала управления.

Задаем нормированные параметры входа САУ:

D’_z = 1, T’_СП = 10 у.е.

Этим мы определяем область фильтрации приведенного возмущения:

T_СП = T’_СПT = 10у.е.15мин. = 150мин,