Е и Н (1) (Курсовая)

2015-11-15СтудИзба

Описание файла

Файл "Е и Н (1)" внутри архива находится в следующих папках: Курсовая, 1. Документ из архива "Курсовая", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. .

Онлайн просмотр документа "Е и Н (1)"

Текст из документа "Е и Н (1)"

1. Е и Н – волны прямоугольного волновода.

    1. Волновые уравнения направляемых волн прямоугольного волновода.

Будем рассматривать регулярные направляющие системы. Это такие системы, свойства которых не меняются по длине системы. В дальнейшем будем считать осью направляющей системы ось z прямоугольной или цилиндрической системы координат. Таким образом, свойства регулярных направляющих систем не зависят от координаты z. Будем предполагать, что направляемые волны распространяются в положительном направлении оси z. Поэтому для векторов поля можно записать следующие выражения:

Получим волновые уравнения. Для перехода к волновым уравнениям воспользуемся первыми двумя уравнениями электродинамики с комплексными векторами поля и комплексными проницаемостями:

(1) - закон полного тока.

(2) - обобщённый закон электромагнитной индукции Фарадея,

где и - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости в комплексном виде. При этом предполагается, что в направляющей системе сторонние источники отсутствуют. В этом случае система уравнений электродинамики сводится к двум уравнениям (1) и (2):

из (2) следует: . Подставляем это выражение в (1):

Умножаем обе части этого выражения на :

{ , }

- это волновое уравнение для - направляемой волны.

Получим теперь волновое уравнение для - направляемой волны:

Из (1) следует: . Подставляем это выражение в (2):

Умножаем обе части этого выражения на :

{ }

- это волновое уравнение для - направляемой волны.

В выше приведенных формулах - оператор Лапласса.

или

где - двумерный оператор Лапласса, который выражается через производные по поперечным координатам относительно оси направляющей системы.

Волновые уравнения для и - направляемых волн можно записать в виде:

В этих уравнениях .

Тогда: ; - волновые уравнения для направляемых волн.

В выше приведенных формулах:

- квадрат поперечного волнового числа;

- коэф. распространения в среде, заполняющей направляющую систему.

- коэф. распространения направляемой волны.

    1. Связь между продольными и поперечными составляющими волн

прямоугольного волновода.

Для получения связи между продольными и поперечными составляющими направляемой волны воспользуемся первым и вторым уравнениями электродинамики при условии, что сторонний ток отсутствует.

(1)

(2)

В координатной форме записи уравнения (1) и (2) примут следующий вид:

1а. 2а.

1б. 2б.

1в. 2в.

Полученные уравнения можно рассмотреть как систему линейных алгебраических уравнений относительно составляющих: , , , .

Данную систему уравнений можно представить в векторной форме:

В этих уравнениях и - поперечные векторы.

;

    1. Краевые задачи для быстрых Е и Н – волн прямоугольного волновода.

Определение полей Е и Н – волны в направляющей системе является краевыми задачами электродинамики. Краевую задачу можно сформулировать следующим образом: требуется определить продольную составляющую электрического поля для волны типа или продольную составляющую магнитного поля для волны типа , которые бы удовлетворяли в поперечном сечении направляющей системы волновым уравнениям, а на контуре поперечного сечения – граничным условиям электродинамики.

На поверхности идеального проводника касательные составляющие удовлетворяют следующим граничным условиям:

; ,

где - поверхностная плотность тока,

- вектор внутренней нормали к направляющей поверхности.

Построим в произвольной точке на внутренней поверхности направляющей системы прямоугольную систему координат так, чтобы ось была параллельна оси направляющей системы, ось была перпендикулярна направляющей поверхности. Тогда ось будет касательной к направляющей поверхности в данной точке. Проекция первого уравнения Максвелла на ось будет иметь следующий вид:

(1)

является касательной составляющей и равна 0.

является нормальной составляющей и в силу граничных условий равна 0.

Поэтому уравнение (1) примет вид:

Ось совпадает с направлением внутренней нормали , тогда граничные условия для продольной составляющей магнитного поля можно записать следующим образом:

на , где - нормаль к внутренней поверхности направляющей системы.

Краевая задача для Е – волн формулируется следующим образом:

на

на

Аналитическая формулировка краевой задачи для Н – волн имеет вид:

на

на

- поперечное сечение направляющей системы,

- контур поперечного сечения.

    1. Решение краевых задач для Е и Н – волн.

  1. Сначала решим краевую задачу для Е – волны.

(1) при

(2) при

где - размер широкой стенки волновода,

- размер узкой стенки волновода.

Уравнение (1) решаем методом разделения переменных:

(3) ,

где - функция только координаты ,

- функция только координаты .

Подставляем (3) в (2) и почленно делим на , получаем:

(4)

Равенство (4) возможно, если только: (5) и (6).

Уравнения (5) и (6) можно записать в виде:

Решения этих уравнения имеют следующий вид:

Величины являются постоянными интегрирования рассмотренных дифференциальных уравнений.

На вертикальных стенках волновода при , и .

Следовательно .

Так как , где

Аналогично получаем: , где

, .

, где .

Запишем выражения для составляющих поперечных векторов:

При этом .

  1. Решим краевую задачу для Н – волны.

Краевая задача для Н – волны решается аналогично задачи для Е – волны при выполнении следующих граничных условий:

(7) при ,

(8) при .

Общее решение волнового уравнения для имеет вид, аналогичный решению предыдущей задачи:

(9) , где .

Удовлетворяя граничным условиям (7) и (8) получим: .

, , .

Подставляя значения в выражение (9), получаем:

, где ,

Итак, запишем выражения для поперечных составляющих векторов:

При этом .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5310
Авторов
на СтудИзбе
415
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее