Московский Авиационный Институт

Конспект по физике

Молекулярная физика и

Термодинамика

1 Курс, 1 Семестр.

Москва

2002г.

Содержание:

Вопрос № 1 “ Идеальный и реальный газы ” 3

Вопрос № 2 “ Число степеней свободы ” 3

Вопрос № 3 “ Первое начало термодинамики ” 4

Вопрос № 4 “ Изопроцессы ” 5

Вопрос № 5 “ Теплоёмкость при постоянном объёме и давлении ” 7

Вопрос № 6 “ Работа при изотермическом расширении ” 8

Вопрос № 7 “ Работа газа при адиабатическом процессе ” 8

Вопрос № 8 “ Второе начало термодинамики в формулировках
Клаузиса и Томпсона ” 8

Вопрос № 9 “ Запись первого начала термодинамики через
энтропию ” 9

Вопрос № 10 “ Круговые процессы (циклы) ” 9

Вопрос № 11 “ Методы статистической физики ” 10

Вопрос № 12 “ Вероятность случайного события ” 11

Вопрос № 13 “ Среднее значение случайной величины ” 11

Вопрос № 14 “ Распределение Максвелла молекул газа по
проекциям скорости ” 12

Вопрос № 15 “ Распределение Максвелла молекул газа по модулю
скорости ” 13

Вопрос № 16 “ Распределение Максвелла молекул газа по
энергии ” 14

Вопрос № 17 “ Распределение Максвелла молекул газа по
импульсу ” 14

Вопрос № 18 “ Наиболее вероятная скорость движения молекул ” 14

Вопрос № 19 “ Среднеарифметическая и среднеквадратичная
скорости движения молекул ” 15

Вопрос № 20 “ Распределение Больцмана ” 15

Вопрос № 21 “Явления переноса” 16

Вопрос № 1: Идеальный и реальный газы:

1. Уравнение состояния идеального газа (три формы записи)

Идеальный газ – это газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, между которыми отсутствуют силы взаимодействия.

Реальный газ – газ, в котором между молекулами действуют силы притяжения и отталкивания.

Уравнение состояния:

Для фиксированной массы можно записать:

Нормальными – называются условия, при которых давление составляет 101325 Па или 10⁵ Па, температура – 273 К. Число Авогадро = 6,02 10²³ моль^-

Уравнение состояния для одного моля:

Уравнение состояния для произвольной массы:

a – добавка, необходимая для учёта взаимодействия молекул реального газа.

б – добавка, учитывающая реальные объемы молекул реального газа.

Внутренняя энергия системы:

– то есть полная энергия системы равна сумме кинетической энергии системы, как единого целого, потенциальной энергии молекулярного взаимодействия, энергии электронных оболочек и энергии взаимодействия нуклонов в ядре.

Вопрос № 2: Число степеней свободы:

1. Закон равномерного распределения по степеням свободы.

2. Внутренняя энергия идеального газа.

Число независимых координат, которые необходимо задать, что бы полностью определить положение тела в пространстве называют числом степеней свободы. Число степеней свободы складывается из числа поступательных, числа вращательных и числа колебательных степеней свободы.

В одноатомном газе число степеней свободы равно трём, в двухатомном – (три поступательных и две вращательных – жёсткая гантель) равно пяти, в трёх и более – шести.

Закон равного распределения энергии по степеням свободы:

На каждую степень свободы приходится энергия: следовательно

Рассмотрим идеальный газ, состоящий из N молекул:

В реальном газе внутренняя энергия включает в себя ещё и энергию межмолекулярного взаимодействия.

Вопрос № 3: Первое начало термодинамики:

1. Дифференциальная, интегральная формы записи.

2. Работа газа.

3. Теплоёмкость.

   1. Удельная.

   2. Молярная.

   3. Связь.

4. Запись первого начала термодинамики с учётом теплоёмкостей.

Обмен энергией между термодинамической системой и внешними телами осуществляется двумя путями: совершением работы и теплообменом.

Дифференциальная форма записи первого начала термодинамики:

Интегральная форма записи первого начала термодинамики:

Теплоёмкость:

Физическая величина, численно равная отношению к дифференциалу тела в рассматриваемом термодинамическом процессе называется теплоёмкостью.

зависит от химического состояния вещества, массы тела, термодинамического состояния и от вида процесса, в котором поступает теплота.

Удельная теплоёмкость – это отношение теплоёмкости к массе

Молярная теплоёмкость –

Вопрос № 4: Изопроцессы:

1. Законы для изопроцессов.

   1. Графики.

2. Адиабатный процесс.

   1. Закон Паусона.

Изохорный процесс:

Объём неизменен.

Изобарный процесс:

Д авление неизменно.

Работа в изобарном процессе:

– так как давление неизменно!

Изотермический процесс:

Т емпература неизменна.

А
диабатический процесс:

где γ – показатель адиабаты.

– уравнение Паусона.

Вопрос № 5: Теплоёмкость при постоянном объёме и давлении:

1. Вывод уравнения Маера.

Теплоёмкость при постоянном объёме:

Теплоёмкость при постоянном давлении:

Вывод уравнения Маера:

– газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарном нагреве на один градус кельвина.

Физический смысл уравнения Маера заключается в том, что при изобарном нагревании газа к нему необходимо подвести большее количество теплоты, нежели при таком же изохорном.

Вопрос № 6: Работа при изотермическом расширении:

Вопрос № 7: Работа газа при адиабатическом процессе:

Вопрос № 8: Второе начало термодинамики в формулировках Клаузиса и Томпсона:

1. Энтропия.

   1. Формулировка второго начала термодинамики через энтропию.

Второе начало термодинамики по Клаузису:

Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от холодного тела к горячему.

Второе начало термодинамики по Томпсону:

Невозможен процесс, единственным результатом которого является совершение работы за счёт охлаждения одного тела.

Энтропия:

Энтропия – это функция состояния термодинамической системы.

Для обратимых процессов – , .

Для необратимых процессов – .

В изолированной системе энтропия неизменна. Если в системе присутствуют необратимые процессы, то энтропия будет возрастать.

Формулировка второго начала термодинамики через энтропию:

Энтропия замкнутой системы не может убывать при любых происходящих в ней процессах.

Внутренняя энергия и энтропия являются функциями состояния, а работа и теплота – нет, по этом по энтропии и внутренней энергии берутся полные дифференциалы, а по работе и теплоте – частичные.

Т – S – диаграмма:

Вопрос № 9: Запись первого начала термодинамики через энтропию:

1. Энтропия в изопроцессах.

Энтропия в изохорном процессе:

Вопрос № 10: Круговые процессы (циклы):

1. Цикл Карно

   1. Расчёт К.П.Д. цикла Карно.

Циклом называется такая совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние.

Тепловая машина – устройство, преобразующее тепло в работу.

Для непрерывного цикла необходимо: нагреватель, рабочее тело, холодильник. Холодильник необходим, чтобы вернуть рабочее тело в исходное состояние.

К.П.Д. цикла рассчитывается как отношение работы цикла к затраченному теплу. Или как отношение разности между затраченным и выделившимся теплом к затраченному теплу.

Цикл Карно:

Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. Что бы получить максимально возможную работу, мы расширяем газ по изотерме, но за тем нам необходимо вернуть рабочее тело в исходное состояние. Для этого мы даём газу расширится по адиабате, при этом мы ещё получаем работу. После этого газ, при контакте с холодильником сжимается по изотерме, а затем по адиабате возвращается в исходное состояние.

Вопрос № 11: Методы статистической физики:

1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Методы статистической физики – это методы, при помощи которых удобно изучать системы, состоящие из огромного числа частиц.

Молекулярно-кинетическая теория – это теория, основанная на статистическом методе.

Термодинамические параметры (макро параметры) – существуют величины, которые могут быть определены из законов движения атомов и молекул методами статистической физики.

Давление – макроскопический параметр теплового движения молекул.

– средняя кинетическая энергия движения одной молекулы.

n – концентрация молекул – число молекул на единицу объема.

ω – вероятность события – качественная мера возможности появления случайного события.

Состояние макросистемы можно задать с помощью микросостояний.

Вероятность макросостояния больше вероятности микросостояния в р раз: . р – термодинамическая вероятность системы – число различных микросостояний, соответствующих макросостоянию.

Вопрос № 12: Вероятность случайного события:

1. Формула Больцмана.

2. Термодинамическая вероятность состояния системы.

3. Функция распределения вероятности.

4. Условие нормировки.

Больцман доказал, что существуют связи между энтропией и термодинамической вероятностью: , где к – постоянная Больцмана.

Изометрическая система, предоставленная самой себе, переходит из менее вероятного состояния в более вероятное. Вероятность перехода от порядка к хаосу всё время возрастает.

Функция распределения:

О
т х до x+dx:

dN – число опытов, когда результат лежит в заданном диапазоне значений.

N – общее число опытов.