Московский Энергетический Институт
(Технический Университет)

Кафедра: “Полупроводниковая Электроника”

Типовой расчёт

по курсу “Физика и технология

некристаллических полупроводников”

Определение параметров ближнего порядка

расположения атомов аморфных веществ

по данным электронографических исследований

Выполнил:

студент Комиссаров А. Л.

группа ЭР-05-02

Проверили:

преподаватели Васильева Н. Д.

Попов А. И

Москва 2006

Содержание

Содержание 2

Задание 3

Обработка результатов эксперимента. 4

Анализ полученных данных. 10

Библиографический список. 13

Задание

Определить параметры ближнего порядка в расположении атомов исследуемого аморфного вещества а-Se путём обработки кривых почернения фотопластинки.

Обработка результатов эксперимента

При прохождении электронов через вещество в электронном микроскопе некоторые из них отклоняются от направления главного луча и рассеиваются в различных направлениях и под разными углами. Чем плотнее вещество и больше толщина образца, тем значительнее часть электронов, отклоняющихся на большие углы. В результате на электронограмме мы будем наблюдать систему дифракционных максимумов или концентрических окружностей, называемых рефлексами.

Образование рефлексов происходит при дифракции электронного пучка, которую можно рассматривать как результат его отражения от системы параллельных сетчатых плоскостей, т.е. плоскостей, в которых лежат узлы кристаллической решётки. Ориентация серий плоскостей решётки с межплоскостным расстоянием d, при которой будет происходить дифракция электронов с образованием дискретного дифракционного рефлекса в виде пятна или кольца, определяется условием Вульфа-Брегга

λ=2d∙sinθ (1).

где d – межплоскостное расстояние, θ – угол между направлением электронного луча и атомной плоскостью, λ – длина волны падающих электронов.

При исследовании аморфных материалов снимается серия снимков с кратными экспозициями 2, 4, 8, 16, и 32 секунды. Так же в том же режиме работы электронного микроскопа снимается серия электронограмм от стандартного вещества MgO, с помощью которой определяют масштаб по оси S электронограмм для исследуемого вещества:

(2).

После определения масштаба производится измерение интенсивности дифракционных картин вещества с рассчитанным шагом по оси S. Получаемые зависимости представлены на рис.1.

рис.1. Кривые почернения фотопластины в функции S

Целью анализа электронограмм, полученных от аморфных материалов, является отыскание угловой зависимости интенсивности электронов I(S). Для перехода от почернений фотопластин к интенсивности рассеяния электронов веществом используется закон взаимозаменяемости, который предполагает подобие кривых почернения в функции времени при постоянной интенсивности и в функции интенсивности при постоянной экспозиции. Из этого закона следует, что для двух участков образца, имеющих одинаковые почернения, будет выполняться следующее соотношение:

(3) .

Для использования этой зависимости перестроим зависимость D = f(S) в другом масштабе: кривые почернения от времени в логарифмическом масштабе (рис.2).

Рис.2 Кривые почернения фотопластины в функции lg t

Из полученных кривых почернения выбираем характеристическую кривую и продляем её (рис. 3).

рис.3. Характеристическая кривая

Анализируя зависимость D = f(t) и пользуясь соотношением, (3) производим следующие операции. Каждую экспериментальную точку кривой почернения переносим на характеристическую кривую (выделена на рис.2 жирной линией) параллельным сдвигом относительно оси абсцисс и записываем в таблицу соответствующие значения экспозиции. Для каждой экспозиции получим интенсивность рассеивания в относительных единицах. Занесём данные в таблицу.

Следующим этапом обработки электронограммы является вычисление среднего арифметического значения экспериментальной кривой интенсивности (рис. 4).

рис.4 Среднее арифметическое значение экспериментальной интенсивности

Чтобы нормировать функцию , значения функции делятся на соответствующие значения суммарного атомного фактора рассеивания электронов . Далее строится график функции . Графики изображены на рис.5 и рис.6.

рис.5. Вид кривой распределения суммарного атомного фактора

рис.6. Нормированная экспериментальная интенсивность рассеяния электронов

Параллельно с нормировкой производится учёт фона. Фон на электронограмме складывается из некогерентного рассеяния на остаточном газе в приборе и на краях диафрагм, многократного рассеивания в препарате.

Экспериментальная интенсивность представляет собой сумму когерентной части и интенсивности фона.

Проведём на графике плавную кривую так, чтобы она удовлетворяла условию

.(4)

Кривая должна осциллировать вокруг плавной функции и нормрованные значения данных функций будут осциллировать аналогично. Функция полностью воспроизводит это и находится из соотношения:

.(5)

Значения функции заносятся в таблицу,.а изображение представлено на рис.7.

рис.7. Функция .

Далее определяем значениет нормирующего множителя j: j_min находится из графика функции , а j_max – из графика . Искомое значение j определяется как среднее арифметическое. Получается, что:

j_min = 0,008

j_max= 0,026

j = 0,017

Нормированная интенсивность некогерентного рассеивания i(S) рассчитывается по формуле:

.(6)

рис.8. Функция .

Нормированную интенсивность определяем, пользуясь формулой:

. (7)

рис.9 Функция .

Нормированное значение интенсивности фона определяем, пользуясь формулой:

. (8)

рис.10. Функция .

Функция радиального распределения атомов находится по формуле:

.(9)

График функции ФРРА представлен на рис.11

рис.11. ФРРА

Анализ полученных данных

Определим по рис.10 значения радиусов первых трех координационных сфер: r₁ = 2, 4 Å, r₂ = 3,75, r₃ = 4,62, r₄ = 5,8. Далее опишем каждый пик полученной ФРРА кривой Гаусса:

. (10)

Применим пошаговую методику отыскания заключается параметров ближнего порядка. Идея метода состоит в том, что “левый фронт” первого пика экспериментальной ФРРА соответствует нормальному распределению. Определим площадь первого пика, зная r₁, как удвоенную площадь левого фронта первого максимума. N₁ = 2,16. Следовательно, теперь можно определить среднеквадратичное отклонение параметров первой координационной сферы по формуле:

. (11)

Имея все параметры первого пика ФРРА на участке от r₁ до r₃ из экспериментальной кривой вычитаем первый пик . Полученная после этой операции функция “открывает” левый фронт второго пика экспериментальной ФРРА. Далее, все операции производятся аналогично для нахождения параметров второй и третьей координационной сферы.

рис.12. ФРРА за вычетом первого пика

Результаты расчёта: N₂ = 8,28,

рис.13. ФРРА за вычетом первого и второго пиков

Результаты расчёта: N₃ = 8,07,

Кривые Гаусса, описывающие первые три пика, изображены на рис. 12.

рис.14. Кривые Гаусса для трёх пиков

Также возможно определить значение валентного угла связи по следующему соотношению:

. (12)

Наконец, возможно определить отклонение валентного угла связи по следующему соотношению:

(13),

в котором – полуширина второго пика.

Библиографический список

1. Неупорядоченные полупроводники: учебное пособие/ А. А. Айвазов, Б. Г. Будагян, С. П. Вихров, А. И. Попов; Под ред. А. А. Айвазова. – М.: Издательство МЭИ, 1995. – 352 с.:ил.

2. Воронцов В. А., Васильева Н. Д. Определение параметров ближнего порядка в расположении атомов аморфных веществ по данным электронографических исследований: Методическое пособие по курсу “Физика и технология некристаллических полупроводников”. – М.: Издательство МЭИ, 2002. – 16 с.

3. Электронография аморфных веществ. Татаринова Л. И. Изд-во “Наука”, 1972 г., 1–102.

15