2 (Лабораторная работа 2)
Описание файла
Файл "2" внутри архива находится в папке "Лабораторная работа 2". Документ из архива "Лабораторная работа 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория игр и исследование операций" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "теория игр и исследование операций" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2"
Текст из документа "2"
МЭИ 2007 |
Лабораторная работа №2 |
Выполнил студент группы А-13-03 Крестников Константин |
Задание №1
Составить зависимости для игры 3x3 для метода Лагранжа.
B1 | B2 | B3 | |
A1 | a11 | a12 | a13 |
A2 | a21 | a22 | a23 |
A3 | a31 | a32 | a33 |
SA = (p1, p2, p3), SB=(q1, q2, q3)
Цена игры - V = (a11p1 + a21p2 + a31p3)*q1 + (a12p1 + a22p2 + a32p3)*q2 + (a13p1 + a23p2 + a33p3)q3
L = (a11p1 + a21p2 + a31p3)*q1 + (a12p1 + a22p2 + a32p3)*q2 + (a13p1 + a23p2 + a33p3)q3 + λ1(p1+p2+p3-1) + λ2(q1+q2+q3-1)
Выразим p1 из уравнений №№ 1.3,1.4, 1.5 и 1.6.
Выразим из 2.3 и подставим в 2.2 и 2.4.
Введем обозначение: k1=a32-a31 и k2= a32-a33
Из (3.2) и (3.3) получаем:
(a11a23-a12a23+k1-a11a22+a12a22+k1k2-k1a22+k2a11-k2a12-a13a21+a12a21-k2a21+a13a22-a12a22+k2a22-k1a13+k1a12-k1k2)p1=k1a23-k1a22+k1k2-k2a21+k2a22-k1k2 (4.1)
Введем обозначения: l1=(a21-a22), l3=(a23-a22)
Тогда из (4.1) получаем:
(5.3)
Теперь из 1.4, 1.5, 1.6 и 1.8 получаем систему (избавляясь от λ2):
Введем обозначения: m1=a23-a13, m3=a23-a33.
Из 6.1 и 6.2 получаем:
Обозначим: n1=(a12-a22), n3=(a32-a22).
Задание №2
Найти решение парной антагонистической игры G(3, 3) используя выведенную формулу для метода Лагранжа.
B1 | B2 | B3 | |
A1 | 7 | 2 | 9 |
A2 | 2 | 9 | 0 |
A3 | 9 | 0 | 11 |
p1=0.24
p2=0.50
p3=0.25
q1=0.24
q2=0.24
q3=0.24
Задание №3
B1 | B2 | B3 | B4 | |
A1 | a/2 | (a-b)/2 | (a-b)/2 | (a-b)/2 |
A2 | b/2 | a/2 | (a-b)/2 | (a-b)/2 |
A3 | (b-a)/2 | b/2 | a/2 | (a-b)/2 |
A4 | (b-a)/2 | (b-a)/2 | b/2 | a/2 |
A5 | (b-a)/2 | (b-a)/2 | (b-a)/2 | b/2 |
Получаем матрицу:
B1 | B2 | B3 | B4 | |
A1 | a/2 | -9a | -9a | -9a |
A2 | 19a/2 | a/2 | -9a | -9a |
A3 | 9a | 19a/2 | a/2 | -9a |
A4 | 9a | 9a | 19a/2 | a/2 |
A5 | 9a | 9a | 9a | 19a/2 |
Матрица не содержит седловой точки. A1 является доминируемой. Удалим эту стратегию:
B1 | B2 | B3 | B4 | |
A2 | 19a/2 | a/2 | -9a | -9a |
A3 | 9a | 19a/2 | a/2 | -9a |
A4 | 9a | 9a | 19a/2 | a/2 |
A5 | 9a | 9a | 9a | 19a/2 |
Для получения результата симплекс-методом ко всем элементам матрицы вычтем наименьший отрицательный элемент (-9). При этом цена игры увеличится на это значение.
Цена игры V=9.0.
4