183008 (Основы статистики), страница 5

Абсолютную величину изменения затрат на продукцию за счет изменения себестоимости получим как разность между числителем и знаменателем общего индекса себестоимости:

= Σ Z₁q₁ – Σ Z₀q₁ = 3190-3100 = 90 тыс. руб.

Вывод: фактическая себестоимость всех изделий по сравнению с планом выросла в среднем на 2,9%, вследствие чего затраты на производство продукции увеличились на 90 тыс. руб.

4) Общий индекс физического объема продукции определим по формуле агрегатного индекса:

= Σ q₁Z₀ / Σ q₀Z₀ = (80×20+150×10) / (90×20+120×10) = =3100/3000 = 1,033 или 103,3%

Разность между числителем и знаменателем индекса показывает изменение абсолютной величины затрат на продукцию за счет изменения физического объема продукции:

= Σ q₁Z₀ – Σ q₀Z₀ = 3100 – 3000 = 100 тыс. руб.

Вывод: физический объем фактически произведенной продукции по сравнению с планом увеличился в среднем на 3,3%, вследствие чего затраты на продукцию выросли на 100 тыс. руб.

Путем подстановки значений рассчитанных индексов проверим их взаимосвязь: = × или = 1,033 ×1,029 = 1,063 или 106,3%.

Проверка взаимосвязи абсолютного изменения результативного показателя за счет отдельных факторов:

= + = 90 + 100 = 190 тыс. руб.

Проверка показала правильность произведенных расчетов.

ЗАДАЧА 7

Имеются данные по предприятию за два периода:

Определите общие индексы: физического объема продукции, выпуска продукции, цен. Сделайте вывод.

РЕШЕНИЕ

(См. учебное пособие В. М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003, с.152-154, с.172-179).

1) Общий индекс физического объема продукции в данном примере нельзя исчислить по формуле агрегатного индекса, так как не достает данных. Известна стоимость выпуска продукции, т.е. результативный показатель за базисный период (q₀P₀) и за отчетный период (q₁P₁).

Так как известно изменение физического объема продукции, можно получить индивидуальные индексы физического объема продукции:

по изделию А: = 100+5 = 105,0% или 1,05;

по изделию Б: = 100+7,2 = 107,2% или 1,072;

по изделию В: = 100+3,8 = 103,8% или 1,038.

В соответствии с исходными данными общий индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле среднего арифметического из индивидуальных индексов:

= Σ / Σ = (1,05×562 +1,072×780 +1,038×644) / (562 + 780 +644)

= 2094,8 / 1986 = 1,055 или 105,5%.

2) Общий индекс выпуска (стоимости) продукции находим по формуле агрегатного индекса:

= Σ / Σ = (589+810+677) / (562+780+644) = 2076/1986 = 1,045 или 104,5%.

1. Общий индекс цен определим, используя взаимосвязь индексов:

= × , тогда = / = 1,045/1,055 = 0,991 или 99,1%.

Вывод. В отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем производства всей продукции увеличился на 5,5%, цены снизились в среднем на 0,9%, в результате действия этих факторов выпуск продукции вырос на 4,5%.

ЗАДАЧА 8

Имеются следующие данные по трем группам рабочих с разным стажем работы:

Определите:

1. Среднюю заработную плату для всей совокупности рабочих.

2. Общую дисперсию и среднее квадратическое отклонение заработной платы.

3. Коэффициент детерминации для оценки доли колеблемости заработной платы в зависимости от изменения стажа работы.

4. С помощью эмпирического корреляционного отношения определите степень влияния стажа работы на вариацию заработной платы. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ (представим в расчетной таблице 8)

(См. учебное пособие В. М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003, с.80-84,).

Таблица 8

Расчет дисперсии групповых средних (межгрупповой дисперсии) средней заработной платы рабочих

1) Общая средняя заработная плата рабочих определяется по расчетным данным таблицы 8 по средней арифметической взвешенной:

= / = 335 / 50 = 6,7 тыс. руб. или 6700 рублей.

2) Определим среднюю из групповых дисперсий ( ), которая характеризует вариацию, возникающую под влиянием случайных факторов, кроме признака-фактора, положенного в основание группировки, так как групповые дисперсии характеризуют лишь случайную вариацию в каждой отдельной группе. Средняя из групповых дисперсий определяется по формуле:

= / = 6,994 / 50 = 0,1399

3) Определим межгрупповую дисперсию ( ), которая отражает вариацию изучаемого результативного признака, возникающую под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки:

= / = 98 / 50 = 1,96

4) Общая дисперсия ( ) характеризует вариацию результативного признака, возникающую под влиянием всех факторов в данной совокупности, и рассчитывается по правилу сложения дисперсий:

= +

Общая дисперсия заработной платы рабочих составила: = 0,139 + 1,96 = 2,099

Отсюда среднее квадратическое отклонение заработной платы по всей совокупности рабочих:

= = 1,449 тыс. руб. или 1449 рублей

Вывод: Средняя заработная плата каждого рабочего отклоняется от общей средней заработной платы всех рабочих в среднем в ту и другую сторону на 1449 рублей и колеблется в пределах от 5251 руб. до 8149 руб.

5) Коэффициент детерминации показывает долю общей колеблемости результативного признака, вызванную действием факторного признака, положенного в основание группировки, и рассчитывается по формуле:

= /

Отсюда, коэффициент детерминации составил:

=1,96 / 2,099 = 0,934 или 93,4%.

Вывод: Различия в уровнях заработной платы рабочих на 93,4% обусловлены стажем работы (факторным признаком) и на 6,6% - влиянием других факторов.

5) Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту зависимости вариации результативного признака (У) от вариации факторного признака (Х), положенного в основание группировки, и принимает значения в интервале : чем ближе к 1, тем теснее связь между признаками, и наоборот. Эмпирическое корреляционное отношение – это квадратный корень из коэффициента детерминации:

=

Отсюда, эмпирическое корреляционное отношение составило:

= = 0,966

Вывод: Эмпирическое корреляционное отношение близко к 1, что означает сильную зависимость вариации заработной платы рабочих от стажа.