183008 (685751), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Распределение предприятий области по выпуску продукции

Определите характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции:

1. Средний выпуск продукции, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте вывод.

2. Структурные средние: моду и медиану, сделайте вывод.

3. С вероятностью 0,954 определите: а) ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции предприятий в целом по области; б) пределы доли предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн.руб. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

(См. учебное пособие В. М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003, с.59-62, с.68-80, с.90-104).

1) Рассчитаем средний выпуск продукции на одно предприятии по средней арифметической взвешенной для интервального ряда распределения, используя в расчетах способ моментов.

а) На первом этапе определим величины открытых интервалов (первый и последний), условно приравняв их к величинам примыкающих интервалов (второй и предпоследний), и найдем неизвестные границы интервалов. По значениям признака второго интервала величина интервала составляет: =50-30 = 20 (млн. руб.), из предпоследнего интервала: =90-70=20 (млн. руб.). Отсюда неизвестная (нижняя) граница первого интервала равна разности между верхней границей и величиной интервала: 30-20=10; неизвестная (верхняя) граница последнего интервала равна сумме нижней границе этого интервала и величины интервала: 90+20 = 110.

б) На втором этапе определим центры интервалов (Хц) – в таблице графа 3:

Х₁ = (10+30)/2 =20; Х₂ = (30+50)/2 =40; Х₃ = (50+70)/2 = 60; Х₄ = (70+90)/2 = 80; Х₅ = (90+110)/2 = 100 (графа 3).

Для вычисления показателей построим расчетную таблицу (таблица5).

Таблица 5

Расчет среднего выпуска продукции и среднего квадратического отклонения способом моментов

в) Средний выпуск продукции способом моментов определяется по формуле:

= + A,

где момент первого порядка: = ;

= ; А=60 – это варианта, расположенная в середине ряда; =20 – это величина интервала (для рядов с равными интервалами).

Вновь образованные варианты ( ) рассчитаны в графе 4 таблицы.

Определим условный момент :

= = = -0,25;

тогда средний выпуск продукции на одно предприятие в выборочной совокупности составит:

= + A = 20 ×(- 0,25) + 60 = 55 (млн. руб.)

2) Среднее квадратическое отклонение способом моментов определяется по формуле:

;

где = Промежуточные расчеты для момента второго порядка выполнены в графах 6 и7 таблицы.

отсюда среднее квадратическое отклонение составит: _х =20 ² = =21,79 (млн. руб.)

Дисперсия способом моментов определяется по формуле: = ( - ;

= (21,79)² = 474,80

3) Определим коэффициент вариации. Коэффициент вариации (V) представляет собой удельный вес среднего квадратического отклонения в среднем значении признака:

V = × 100%; V = 100% = 39,54%.

Коэффициент вариации дает сравнительную оценку вариации и характеризует однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Выводы: Средний выпуск продукции по сорока предприятиям области составил 55 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение 21,79 млн. руб. показывает, что выпуск продукции каждого предприятия отклоняется от среднего выпуска продукции всех предприятий в выборке в среднем в ту и другую сторону на 21,79 млн. руб. и колеблется в пределах от 33,21 млн. руб. до 76,79 млн. руб. (55±21,79).

Значение коэффициента вариации 39,54% свидетельствует о значительной степени разнообразия предприятий по выпуску продукции.

4) Определим структурные средние. Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В интервальном вариационном ряду с равными интервалами мода находится внутри модального интервала (это интервал с наибольшей частотой) и определяется по формуле:

Mo = + ×

где _Мо – нижняя граница модального интервала

_Мо – величина модального интервала

f_Мо – частота модального интервала (наибольшая)

f _Мо-1 – частота предмодального интервала

f _Мо+1 – частота послемодального интервала

Мода находится в интервале с наибольшей частотой, т.е. в интервале 30-50, т.к. f_Мо = f_max = 15. Нижняя граница модального интервала Х_Мо = 30, интервал модального интервала =20, , частота предмодального интервала f _М0-1 = 4, частота послемодального интервала f _Мо+1 = 11.

Подставим найденные параметры в формулу моды:

М_о = 30+20× =30+ =44,67 (млн. руб.)

5) Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине упорядоченного ряда, и делит его на две равные по числу единиц части со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. В интервальном вариационном ряду медиана находится в медианном интервале, которому соответствует накопленная частота, равная или превысившая полусумму частот ряда, и определяется по формуле:

Me = ×

где _Ме - нижняя граница медианного интервала

– медианный интервал

Σ f / 2 – полусумма частот ряда

S _Ме-1 – накопленная частота предмедианного интервала

f_Ме – частота медианного интервала

По накопленным частотам в графе 8 определяем, что накопленная частота S_Ме = 30 превысила полусумму частот ряда (Σf/2 = 20). Следовательно, нижняя граница медианного интервала _Ме = 50, медианная частота f_Ме = 11, накопленная частота предмедианного интервала S _Ме-1 = 19. Подставим все параметры в формулу медианы и определим:

Ме = 50+20×(20-19) / 11 = 50+20×1/11 = 51,82 (млн. руб.)

Выводы: 1. Средний выпуск продукции у большинства предприятий области составляет 44,67 млн. руб. (Мо).

2. У половины предприятий области (50%) средний выпуск продукции не превышает 51,82 млн. руб., а у другой половины (50%) средний выпуск продукции выше 51,82 млн. руб. (Ме).

6) С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки среднего выпуска продукции на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя выпуска продукции предприятий области.

Из условия известно: =40 предприятий – численность выборочной совокупности; =400 предприятий – численность генеральной совокупности (при 10-% выборке); =55 млн. руб.- выборочная средняя; = 474,80 – выборочная дисперсия; Р=0,954 – заданная вероятность ошибки выборки.

а) Ошибка выборки при механическом способе отбора определяется по формуле:

;

где t=2 – коэффициент доверия при вероятности Р=0,954 (коэффициент доверия определяется по математико-статистической таблице значений интеграла вероятностей); отсюда:

=2 =6,54 млн.руб.

Определим нижнюю и верхнюю границы генеральной средней.

Нижняя граница:

= - ; = 55-6,54=48,46 млн.руб.

Верхняя граница:

= + ; =55+6,54=61,54 млн.руб.

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний выпуск продукции предприятий области в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 48,46 млн. руб. до 61,54 млн. руб. или 48,46 млн. руб. ≤ ≤ 61,54 млн. руб.

7) Определим пределы доли предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн. руб.

Выборочная доля (доля предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн. руб. среди обследованных предприятий) равна:

Характеристики

Список файлов книги