180229 (Экономический анализ хозяйственной деятельности предприятий), страница 4

Если массив известные значения y имеет одну строку, то каждая строка массива известные значения x интерпретируется как отдельная переменная.

Известные значения x - это необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = mx + b.

Массив известные значения x может содержать одно или несколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то известные значения y и известные значения x могут быть массивами любой формы при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные значения y должны быть вектором (то есть интервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец).

Если известные значения x опущены, то предполагается, что это массив {1; 2; 3;... } такого же размера как и известные значения y.

Конст - это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0.

Если конст имеет значение истина или опущено, то b вычисляется обычным образом.

Если конст имеет значение ложь, то b полагается равным 0 и значения m подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y = mx.

Статистика - это логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии.

Если статистика имеет значение истина, то функция линейн возвращает дополнительную регрессионную статистику, так что возвращаемый массив будет иметь вид:

m_n m_n-1 ……………. m₂ m₁ b

se_n se_n-1. ……………. se₂ se₁ se_b

r² se_y

F dF

Ssreg ssresid

Его описание представлено в таблице 13.

Если статистика имеет значение ложь или опущена, то функция линейн возвращает только коэффициенты m и постоянную b.

Точность аппроксимации с помощью прямой, вычисленной функцией линейн, зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем более точной является модель, используемая функцией линейн. Функция линейн использует метод наименьших квадратов для определения наилучшей аппроксимации данных.

Проводя регрессионный анализ, Microsoft Excel вычисляет для каждой точки квадрат разности между прогнозируемым значением y и фактическим значением y. Сумма этих квадратов разностей называется остаточной суммой квадратов. Затем Microsoft Excel подсчитывает сумму квадратов разностей между фактическими значениями y и средним значением y, которая называется общей суммой квадратов (регрессионная сумма квадратов + остаточная сумма квадратов). Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности r2, который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, объясняет взаимосвязи между переменными.

Таблица 13 - Описание элементов возвращаемого массива

5.2 Методические указания по выполнению задания 2

5.2.1 Способ цепной подстановки

Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления и интегральный метод.

Первые четыре способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать - это значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде.

С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Порядок применения этого способа рассмотрим на следующем примере (табл.14).

Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих (КР) и среднегодовой выработки {ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:

ВП = КР * ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

ВП_пл = КР_пл*ГВ_пл = 1000*160 = 160000 млн тенге.,

ВП_усл = КРф*ГВ _усл = 1200*160 = 192000 млн тенге,

ВП_ф = КР_ф *ГВ_ф = 1200*200 = 240000 млн тенге.

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо запланированной. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит за счет увеличения количества рабочих выпуск продукции увеличился на 32 000 млн тг. (192 000 - 160 000).

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 48 000 млн тг. (240 000 - 192 000).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих + 32 000 млн тг.

б) повышения уровня производительности труда + 48 000 млн тг.

Итого + 80 000 млн тг.

Таблица 14 - Данные для факторного анализа объема валовой продукции

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

ВП_кр + ВП_ГВ = ВП_общ

Отсутствие равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Для наглядности результаты анализа приведены в табл.15

Таблица 15 - Результаты факторного анализа валовой продукции

Если требуется определить влияние трех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а два условных дополнительных показателя, т.е. количество условных показателей на единицу меньше количества факторов. Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции:

ВП = КР * Д * П * СВ.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл.15:

ВП_пл = КР_пл * Д_пл * П_пл * СВ_пл = 1000 * 250 * 8 *80 = 160000 млн тг.;

ВП_усл1 = КР_ф * Д_пл * П_пл * СВ_пл = 1200 * 250 * 8 * 80 = 192000 млн тг.;

ВП_усл2 = КР_ф * Д_ф * П_пл * СВ_пл = 1200 * 256 * 8* 80 =196608 млн тг.;

ВП_усл3 = КР_ф * Д_ф * П_ф * СВ_пл = 1200 * 256 * 7,6 * 80 = 186778 млн тг.;

ВП_ф = КР_ф * Д_ф * Пф * СВф = 1200 * 256 * 7,6 * 102,796 = 240000 млн тг.;

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 80000 млн тг. (240000 - 160000), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

ВП_кр = ВП_усл1 - ВП_пл = 192000 - 160000 = +32000;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год