07 (Электронные лекции в формате DOC)

7

ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

НЕКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Попадая в твердое тело, свет вступает во взаимодействие с ним, связанное с обменом энергией.

Вакуум Однородное При этом часть света

твердое тело отражается от границы

тела. Доля отраженного

I₀, с → I, v(ħω) → → света характеризуется

I₀·R(ħω) A(ħω) T(ħω) коэффициентом

отражения R (ħω).

X

Свет, попавший в твердое тело, распространяется в нем с некоторой скоростью v < c. При этом часть излучения (А(ħω)) поглощается материалом:

I I = I₀(1-R) exp[-α(ħω)·x], (1)

где α – коэффициент поглощения -

- ослабление светового потока на единицу длины.

x

И наконец, непоглощенная часть излучения (Т(ħω)) выходит из образца.

Таким образом: I₀ = I₀R + I₀A + I₀T, или, если сократить на I₀, получим:

A + R + T = 1. (2).

Описание взаимодействия излучения с веществом возможно с помощью показателя преломления. Комплексный показатель преломления:

n(ħω) = n(ħω) + i k(ħω) (3).

Его действительная часть:

n(ħω) = c/v(ħω) (4)

показывает, во сколько раз скорость распространения излучения в данном веществе меньше, чем в вакууме.

Мнимая часть показателя преломления связана с коэффициентом поглощения излучения в веществе следующим образом:

α(ħω) = 4πk(ħω) /λ (5).

Оптическое взаимодействие с веществом связано с электрическим взаимодействием через диэлектрическую проницаемость:

ε = ε₁ + iε₂ ,

ε₁ =n²(ħω) – k²(ħω),

ε₂ = 2n(ħω) · k(ħω) .

Основным механизмом поглощения в полупроводниковых материалах является собственное или фундаментальное поглощение. Оно приводит к переходу электрона из связанного состояния в свободное, то есть к переходу электрона из валентной зоны в зону проводимости. Понятно, что такое поглощение возможно при энергии квантов равной или большей ширины запрещенной зоны: ħω ≥ Е_опт.

Вероятность собственного поглощения квантов света определяется:

• их энергией;

• распределением плотности состояний в валентной зоне (исходное состояние электрона);

• распределением плотности состояний в зоне проводимости (конечное состояние электрона):

N(E)_v = const · E^P,

N(E)_c = const · E^q.

Для полупроводников с простыми параболическими зонами:

p = q =1/2.

В этом случае для разрешенных оптических переходов коэффициент поглощения связан с энергией квантов следующим образом:

α·n·ħω = const·(ħω – E_опт)^m (6),

где n – коэффициент преломления,

Е_опт – оптическая ширина запрещенной зоны.

Для прямых разрешенных переходов (фотон → электрон) m =1/2.

Для непрямых разрешенных переходов (фотон → электрон+ +фонон) m =2.

Непрямые переходы начинают играть заметную роль при энергиях фотонов близких к ширине запрещенной зоны, то есть на краю собственного поглощения.

Таким образом, зависимость α(ħω) для кристаллических полупроводников в области края фундаментального поглощения (m=2) имеет следующий вид:

то есть, с увеличением энергии фотонов

коэффициент поглощения растет по

параболическому (квадратичному) закону.

Если построить эту зависимость в

координатах (αnħω)^1/2 = f(ħω), то в области,

где m = 2, она будет представлять собой

прямую линию. По пересечению продолжения

этой прямой с осью ħω можно определить

величину оптической ширины запрещенной

зоны: (αnħω)^1/2 =0 при ħω = Е _опт .

В отличие от кристаллов, зависимость коэффициента оптического поглощения от энергии квантов для некристаллических полупроводников имеет следующий вид:

На зависимости можно выделить

четыре области:

Область А – фундаментальное

поглощение (Т =0).

Область В – край

фундаментального поглощения,

где α изменяется по

квадратичному закону.

Эти две области аналогичны

соответствующим областям в

кристаллах.

Однако, если в кристаллах при

дальнейшем уменьшении

энергии квантов коэффициент

поглощения продолжает резко убывать (по квадратичному закону - - - - - - - -), то в некристаллических полупроводниках уменьшение α замедляется: параболический закон заменяется на экспоненциальный:

α = const · exp[-β(E_опт – ħω)] (7),

где β – постоянная.

В результате образуется, так называемый, край или «хвост» Урбаха (область С). Таким образом, вместо быстрого – на несколько порядков величины – изменения коэффициента поглощения в интервале нескольких десятых долей электронвольта вблизи Е_опт (соответствующих параболическому закону), в случае экспоненциального закона наблюдается постепенное изменение поглощения в интервале порядка электронвольта.

Край Урбаха характерен не только для некристаллических полупроводников. Ещё раньше он был обнаружен в некоторых кристаллах. Например, в тригональном селене, CdS.

Однако, если для кристаллов наличие края Урбаха является исключением, то для некристаллических полупроводников – это правило.

В указанных кристаллах край Урбаха удовлетворяет следующему эмпирическому соотношению:

α = const · exp [ -(γ/T') · (Е_опт – ħω)] (7а)

где: γ – постоянная,

параметр T' определяется следующим образом:

• при температуре выше некоторого критического значения Т_к (Т>Т_к) параметр T' является абсолютной температурой.

• если же температура ниже или равна Т_к, то T' = Т_к.

Таким образом, спектральная зависимость коэффициента поглощения в области края Урбаха для кристаллов Se, CdS следующим образом изменяется с температурой:

Однако, в некристаллических полупроводниках, как правило, значение температуры Т_к находится выше температуры размягчения T_g (Т_к > T_g).

Поэтому рассмотренной температурной зависимости края Урбаха в твердых некристаллических полупроводниках не наблюдается и выражение (7а) преобразуется в (7).

К сожалению, ни для указанных кристаллов, ни для некристаллических полупроводников край Урбаха не нашел однозначного объяснения.

В случае некристаллических полупроводников представляется весьма заманчивым объяснить край Урбаха переходами электронов между разрешенными состояниями одной зоны и локализованными состояниями хвоста другой зоны:

Действительно, как правило, плотность состояний в хвостах зон экспоненциально спадает с энергией. Это должно объяснить экспоненциальную форму края Урбаха.

Однако, такое простое объяснение, к сожалению, сталкивается с серьезными трудностями.

На рисунке (раздаточный материал, рис. 1-28) представлены спектральные зависимости края поглощения при комнатной температуре для восьми различных некристаллических полупроводников.

Как видно из рисунка, наклон зависимости ln a от энергии фотонов почти одинаков в большом числе разнообразных материалов. Представляется маловероятным, чтобы форма хвостов состояний во всех этих материалах была до такой степени идентичной.

Кроме того, если принять эту точку зрения, то совсем трудно будет объяснить наличие края Урбаха в некоторых кристаллических полупроводниках (тригональный Se, CdS). Следовательно, надо искать более общую причину возникновения края Урбаха.

В настоящее время для объяснения края Урбаха, как правило, привлекаются модели, объясняющие размытие края поглощения следующими причинами:

• Либо влиянием экситонного поглощения (поглощение с образованием связанной (взаимодействующей) пары электрон – дырка).

• Либо влиянием на поглощение внутреннего электрического поля в полупроводнике.

• Либо совместным влиянием обоих указанных факторов.

Принципиально, любая из этих моделей подходит для некристаллических полупроводников:

• В некристаллических полупроводниках при поглощении квантов в области края фундаментального поглощения могут возникать экситоны.

• С другой стороны, из-за отсутствия дальнего порядка в расположении атомов возможно возникновение статических пространственных флуктуаций потенциала, а следовательно, и электрических полей.

Однако, в настоящее время не удается аргументировано доказать справедливость той или иной из перечисленных моделей.

В связи с тем, что до настоящего времени полностью не определена природа экспоненциального края поглощения (края Урбаха), возникают сложности с определением величины оптической ширины запрещенной зоны в некристаллических полупроводниках.

Как мы с вами показали (стр. 3), в кристаллах, как правило, оптическая ширина запрещенной зоны определяется экстраполяцией степенного (параболического) участка на спектральной зависимости коэффициента поглощения (график (anhw)^1/2 = f(hw) на стр. 3). Однако в некристаллических полупроводниках из-за наличия края Урбаха, область В на зависимости a(hw) (где выполняется степенной закон) имеет малую протяженность. Поэтому экстраполяция этой области связана с существенными погрешностями.

В кристаллических полупроводниках, в которых наблюдается край Урбаха (Se, CdS), ситуация аналогична. Поэтому в этих материалах оптическую ширину запрещенной зоны определяют по положению фокальной точки семейства графиков lna(hw), полученных при разных температурах (точка А на рис. на стр. 4).

Действительно, ширина запрещенной зоны линейно зависит от температуры:

Е_опт = Е_опт(0) - bТ (8)

где: Е_опт(0) – ширина запрещенной зоны при 0 К,

b - температурный коэффициент ширины запрещенной зоны.

Подставив (8) в (7а) и учитывая, что при Т > Т_к Т¢ = Т, получим:

a = const · exp [-{g(E_опт(0) -hw-bT)/T}] (9)

Тогда при энергии фотонов hw = E_опт(0):

a = const · exp (gb) (10)

то есть коэффициент поглощения a не зависит от температуры. Следовательно, при этом мы получаем фокальную точку «А» (см. рис. на странице 5).

Однако для твердых стеклообразных полупроводников такая процедура неприменима, так как температурная зависимость (7а) для края Урбаха в этом случае не выполняется (Т_к > Т_g и зависимость (7а) преобразуется в (7)).

Итак, определение оптической ширины запрещенной зоны путем экстраполяции участка «В» спектральной зависимости коэффициента поглощения связано с существенными погрешностями. Определение по положению фокальной точки не применимо. Поэтому иногда используют ещё один подход для определения оптической ширины запрещенной зоны в некристаллических полупроводниках. Оптическую ширину запрещенной зоны определяют по величине коэффициента поглощения, при которой энергия фотоны соответствует ширине щели подвижности. При этом последняя определяется из электрических измерений.

Действительно, мы знаем, что уровень Ферми в некристаллических полупроводниках располагается вблизи середины щели подвижности (запрещенной зоны). Следовательно, энергия активации проводимости по

Во многих некристаллических полупроводниках при комнатной температуре такой энергии фотонов соответствует коэффициент поглощения

α ≈ 10³ см ^-1 (см. рис. 1-28).

Поэтому принимают, что оптическая ширина запрещенной зоны равна энергии фотонов, при которой коэффициент поглощения α = 10³ см ^-1. Как Вы понимаете, метод тоже достаточно грубый.

Четвертая область на спектральной зависимости коэффициента поглощения – область «Д» - это поглощение на дефектах, то есть поглощение, связанное с оптическими переходами между состояниями разрешенных зон и локализованными состояниями дефектов вблизи середины запрещенной зоны.

Мы рассмотрели поведение коэффициента поглощения вблизи края фундаментального поглощения. В заключение изобразим спектральные зависимости всех трех оптических характеристик (поглощение, отражение и пропускание) в широком интервале энергий. Для определенности возьмем гидрогенизированный аморфный кремний (a-Si:H).