Лабораторная работа 32.1 (Лабораторная работа №10)

Лабораторная работа № 10

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ, ТАНГЕНСА УГЛА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ И КОЭФФИЦИЕНТА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ ПЬЕЗОКЕРАМИКИ

Цель работы получение и исследование зависимости диэлектрической проницаемости, тангенса угла диэлектрических потерь и коэффициента диэлектрических потерь, характеризующих поведение пьезокерамики в электрическом поле в диапазоне частот от 0,1 до 100 кГц.

1. Теоретические основы работы

Смещение структурных единиц в диэлектрических кристаллах обусловливает оптическую, инфракрасную и электромеханическую (пьезоэлектрическую) поляризации. Их объединяет упругая возвращающая сила, возникающая как отклик на поляризующее внешнее воздействие и приводит к резонансной дисперсии диэлектрического вклада. Дисперсия оптического вклада является при этом наиболее высокочастотной, а самой низкочастотной дисперсия пьезоэлектрического вклада. Частота и затухание пьезоэлектрической поляризации зависят не только от электрических и упругих свойств кристалла, но и от его геометрических размеров, формы и контактов с окружающей средой. На рис.1. показана частотная зависимость диэлектрической проницаемости однодоменного монокристалла титаната бария в тетрагональной фазе, пьезоэлектрические свойства которого обусловливают в диапазоне частот 10⁵ 10⁷ Гц появление резонансной дисперсии.

Образец диэлектрика  монокристалла, керамики или пленки с нанесенными электродами, обладающий пьезоэлектрическими свойствами и имеющий определенную геометрическую форму, представляет собой пьезоэлектрический резонатор. В пьезоэлектрическом резонаторе могут быть возбуждены резонансные механические колебания за счет приложенного к нему электрического поля, и наоборот, при возбуждении колебаний механическим путем на обкладках резонатора появляется электрическое напряжение (при этом резонатор должен иметь механическую связь с источником колебаний).

Основными факторами, определяющими работу резонатора и его характеристики, являются физические параметры пьезоэлектрика, топология электродов и диэлектрика, величина и направление поляризации.

Пьезоэлектрический резонатор может иметь несколько резонансных частот (см. рис 1), обусловленных одновременным существованием для одного образца несколько типов (мод) колебаний и обертонов. В электрической цепи переменного тока на частотах, близких к резонансным пьезоэлектрический резонатор можно описать с помощью простой электрической эквивалентной схемы. Однако все основные параметры пьезоэлектрического резонатора зависят не только от геометрических размеров резонатора, не только от величины отельного размера, определяющего характеристики, но и от соотношения размеров, которое существенным образом сказывается на величинах резонансной частоты, резонансного промежутка, добротности и т.д. В соответствии с теорией связей Пуассона это обусловлено тем, что напряжения, созданные в упругом теле в одном направлении вызывают механические напряжения по другим осям, поэтому возникают сложные многомерные колебания, которые в общем случае трудно описать математически. Для ряда частных случаев (прямоугольная пластина, цилиндр и др.) разработаны приближенные методы расчета параметров резонаторов, позволяющие получить достаточно точные результаты, приведенные в специальной литературе.

В рамках физики диэлектриков ( динамики решетки сегнето- и антисегнетоэлектриков) явление сегнетоэлектрической аномальной дисперсии может быть объяснено с позиции решений уравнения движения затухающего гармонического осциллятора., см .,например, литературу [13].

Согласно модели гармонического осциллятора электрическое поле упруго смещает электроны в атоме, ионы в кристалле или жестко связанные диполи. При этом возникают возвращающая сила, пропорциональная смещению частиц из равновесного положения. Отклонившиеся от равновесия частицы могут совершать колебания вокруг нового равновесного состояния. Поэтому динамические свойства упругой поляризации описываются уравнением гармонического осциллятора, в котором диэлектрические потери учитываются введением коэффициента затухания Г. Дисперсия комплексной ε^* при упругой поляризации характеризуется формулой Лоренца

, (1)

где — собственная час­тота осциллятора (с – упругая пос­тоянная, т–масса колеблющего­ся заряда q); – диэлектрический вклад п осцилляторов; – относи­тельное затухание (λ– константа «трения», возникающего при различных меха­низмах рассеяния, перечисленных на рис.1). На рис 2 показаны частотные зави­симости ε и ε затухающего осциллятора.

Р ис.2.Частотная зависимость  при разных затуханиях (а,б) и коэффициента потерь (в) диэлектрика с резонансной поляризацией при различных параметрах эквивалентного осциллятора

Величина ε(ω) всегда вы­ше нуля, в то время как ε может быть как положительной, так и от­рицательной. При ω<ω₀ ε и ε возрастают с частотой и в окрест­ности ω≈ω₀ имеют максимум. В дальнейшем частотная зависи­мость ε и ε различна.

После достижения максимального значения ε резко понижа­ется и при частоте ω=ω₂ достигает минимальной величины (рис 2,а). Затем ε(ω) опять возрастает, и при ω→∞ ε→(∞). Для упругой ионной поляризации кристаллов ε(∞)=ε_опт , т е. представляет собой оптический вклад электронной поляризации. Для частот, определяющих положение максимума и минимума ε(ω), может быть получена формула

. (2)

Когда затухание мало (Г<<1), справедливо приближение

. (3)

Максимальные и минимальные значения диэлектрической проницаемости при частотах ω₁ и ω₂ соответственно равны

. (4)

Вклад от резонансной поляризации ε(0)–ε(∞) обращается в нуль, когда частота переменного электрического поля равна соб­ственной частоте осциллятора ω₀. На рис.2,б эта частота обо­значена ω_з= ω₀. Может оказаться, что в некотором диапазоне час­тот ω₄<ω<ω₅ ε(ω)<0; этому способствуют большая диэлектри­ческая сила осциллятора и малое затухание колебаний.

На частотной зависимости ε, как видно на рис.2,в, наблю­дается максимум при частоте ω₆ в окрестности резонансной дис­персии. Если затухание весьма мало, то ω₆ ≈ ω₀ ≈ ω₃. Полуширина спектральной линии определяется по разности частот на уровне ε/2. При небольшом затухании

, (5)

и полуши­рина определяется относительным затуханием

. (6)

Спект­ральные исследования, как правило, дают частотную зависимость коэффициента потерь ε(ω). Частота ω₆, при которой имеет место этот максимум, и полуширина кривой ε”(ω) позволяют опреде­лить основные параметры осцилляторной модели ω₀ и Г. Но при­веденные соотношения справедливы только при Г<<1.

Тангенс угла диэлектрических потерь в случае резонансной по­ляризации не является удобной характеристикой, так как при из­менении знака ε(ω) также меняет знак, а в точках нулей этой функции tgδ обращается в бесконечность. Поэтому диэлектриче­ское поглощение при резонансной дисперсии ε принято описывать коэффициентом диэлектрических потерь ε(ω).

В величину tgδ дают вклад различные процессы рассеяния; учет этих вкладов важен при исследовании и разработке СВЧ-диэлектриков с низкими потерями. Электрическое поле высокой частоты действует на соседние положительные и отрица­тельные ионы, смещая их в противоположные направления и воз­буждая таким образом поперечные оптические (поляризационные) колебания. Рассеяние энергии этих колебаний стимулируется раз­личными механизмами. Прежде всего, любые дефекты кристалла (дислокации, ионные вакансии, избыточные ионы) и другие малоподвижные («статические») дефор­мации решетки приводят к так называемому двухфононному вза­имодействию—рассеянию оптических фононов на статических полях деформаций. Это — основной механизм СВЧ-потерь в ре­альных ионных кристаллах, содержащих структурные дефекты. Однако это далеко не единственный механизм высокочастотных потерь: диэлектрическое поглощение возможно и в идеальных кристаллах за счет фонон-фононных взаимодействий. Эти взаимо­действия обусловлены ангармонизмом колебаний кристалличе­ской решетки. В зависимости от конкретной структуры и от сим­метрии могут преобладать трехфононные или четырехфононные процессы .

Трехфононные взаимодействия возникают при кубической ангармоничности колебаний. При этом два фонона — по одному из двух различных оптических мод колебаний — порождают фонон в третьей (акустической) моде или один из оптических фононов рас­падается на два акустических. Обычно поперечная низкочастотная мода колебаний взаимодействует с двумя высокочастотными мода­ми, принадлежащими к одной поляризационной ветви.

Параметры осцилляторного диэлектрического поглощения и дисперсии приведены в таблице 1.

Таблица 1.

В табл.1 приведено выражение для вычисления времени релаксации электронного осциллятора  , связанному с полушириной спектральной линии, согласно А.Р. Хиппелю.

1. Задание

2.1. Изучите экспериментальную установку.

2.1.1. Мост переменного тока Р5083 с цифровым отсчетом для измерения емкости и тангенса угла диэлектрических потерь конденсатора.

2.1.2. Электродное устройство для подключения исследуемых образцов к измерителю.

2.2. С помощью моста переменного тока определите частотную зависимость ε и tgδ для образца пьезокерамики ЦТС-22 в диапазоне 0.1кГц — 1кГц с интервалом 0.1кГц; 1кГц — 55кГц с интервалом 5кГц; 55кГц — 65кГц с интервалом 0.5кГц; 65кГц — 85кГц с интервалом 5кГц; 85кГц — 95кГц с интервалом 0.5кГц; 95кГц — 100кГц с интервалом 5кГц.

2.3. Полученные результаты представьте в виде таблиц и графиков.

2.4. Пользуясь соотношением ε=ε·tgδ рассчитайте значение ε. Постройте графики ε, tgδ, ε′ в функции f , где f- частота измерения (кГц).

2.5. На графиках п. 2.4. постройте экспериментально-теоретические зависимости ε, ε, tgδ в заданном диапазоне частот используя формулы, приведенные в табл. 1.

2.6. Сформулируйте выводы по результатам работы.

3. Описание экспериментальной установки и методика выполнения работы.