7 (Вычислительные методы алгебры (лекции))
Описание файла
Документ из архива "Вычислительные методы алгебры (лекции)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "7"
Текст из документа "7"
§7. Метод границ.
Существуют различные способы оценки точности приближенных вычислений:
-
строгий учет погрешностей;
-
вычисления без учета погрешностей;
-
метод границ.
Метод границ позволяет установить границы, в которых находится значение, вычисляемое по функции, если известны границы, в которые заключены значения параметров, входящих в формулу.
х – число.
Теорема 1. Сумма верхних границ слагаемых является верхней границей их сумм. Сумма нижних границ слагаемых является нижней границей их суммы.
Пример.
Теорема 2. Разность верхней границы уменьшаемого и нижней границы вычитаемого является верхней границей разности. Разность нижних границ уменьшаемого и верхней границы вычитаемого является нижней границей разности.
Доказательство.
сложим данные неравенства и получим результат.
ЧТД.
Пример.
Теорема 3. Пусть нижняя граница сомножителей неотрицательна, то произведение нижних границ сомножителей является нижней границей их произведения, а произведение верхних границ сомножителей является верхней границей их сомножителей.
Пример.
Теорема 4. Если и n – целое положительное число, то
Теорема 5. Если НГ делителя положительна, то частное ВГ делимого и НГ делителя является ВГ частного чисел; частное НГ делимого и ВГ делителя является НГ частного
Доказательство.
ЧТД.
Пример. Вычислим значение , где .
Действие | Содержимое | НГ | ВГ |
(1) | x | 2.57 | 2.58 |
(2) | y | 1.45 | 1.46 |
(3) | z | 8.33 | 8.34 |
(1)+(2) | x+y | 4.02 | 4.04 |
(1)-(2) | x-y | 1.11 | 1.13 |
9.24 | 9.43 | ||
2.28 | 2.35 |