14 (Вычислительные методы алгебры (лекции))
Описание файла
Документ из архива "Вычислительные методы алгебры (лекции)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "14"
Текст из документа "14"
§14. Метод хорд. Метод секущих.
По прежнему решаем уравнение (1), где , на и .
Т.е. на (1) имеет только один корень.
Уравнение (1) запишем в виде , где . Возьмем в качестве , где удовлетворяет условию , .
Тогда итерационный метод запишется следующим образом:
Докажем, что метод хорд сходится. Для этого необходимо показать, что .
Следовательно, – сжатие и по принципу Банаха метод хорд сходится.
Получим оценку погрешности для метода хорд
Обозначим через - оценка погрешности для метода хорд.
Сходимость методы хорд – линейная.
Достоинство метода хорд – легкость программирования на ЭВМ.
Общий вид упростится:
Метод секущих.
Метод секущих имеет вид:
Скорость сходимости – сверхлинейная.
Метод секущих сходится быстрее метода хорд и метода простой итерации.