10 (Вычислительные методы алгебры (лекции))
Описание файла
Документ из архива "Вычислительные методы алгебры (лекции)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "10"
Текст из документа "10"
§10. Вспомогательные сведения из функционального анализа.
Определение. Множество Х произвольных элементов называется метрическим пространством, если ставится в соответствие число , удовлетворяющее следующим условиям:
1-3 – аксиомы метрики.
Говорят, что множество элементов - метрическое пространство сходится к , если
Последовательность точек называется сходящейся в себе (фундаментальной), если .
Всякая сходящаяся последовательность является фундаментальной, обратное верно не всегда.
Определение. Метрическое пространство, в котором всякая фундаментальная последовательность сходится называется полным.
Зададим различными способами расстояния:
-
кубическая метрика, m-метрика
-
октаэдрическая, s-метрика
Для всех выполняются аксиомы метрики и в каждой – полное метрическое пространство.
Пусть X,Y – метрические пространства.
называется оператором, заданным в X со значением в Y.
Если X=Y, то – оператор, отображающий Х в себя (преобразование).
Если , то – неподвижная точка при отображении .
Определение. Говорят, что отображение называется сжимающим (сжатием), если .