Лекции Паро- и газотурбинные установки эксперимент (лекции, билеты), страница 2

Шкала - важнейшая часть прибора. Расстояние в мм между двумя смежными отметками на шкале называют ценой деления шкалы. Диапазон показаний приборов - разность между значениями измеряемой величины в начале и конце шкалы. Измерительные приборы (отсчетные устройства) характеризуются величиной погрешности и точности, чувствительностью и стабильностью измерений. Погрешности приборов принято разделять на абсолютные и относительные.

Диапазоном измерений называется та часть показаний прибора (шкалы), для которой установлена погрешность.

Класс точности прибора - это обобщенная характеристика, определяемая погрешностями, влияющими на точность.

Все средства измерения проходят периодическую проверку (поверку, аттестацию). Такая проверка предусматривает определение и по возможности уменьшение погрешностей приборов. Проверка позволяет установить соответствие данного прибора регламентированной степени точности и возможность его применения для данных измерений, т.е. определяются погрешности и устанавливается не выходят ли они за пределы допускаемых значений. Проверку средств измерений производят на различных уровнях - от специальных государственных (государственный метрологический контроль) до низовых звеньев на предприятиях.

Выбор средств измерений является важнейшим моментом в организации любого эксперимента. Средства измерений должны максимально соответствовать целям и задачам эксперимента, обеспечивать требуемое качество, т. е. заданную степень точности при минимальном количестве измерений, высокую надежность.

1.2 Вычислительный эксперимент.

Вычислительным экспериментом принято называть комплекс исследований, основанный на использовании математических моделей технического устройства и ЭВМ как технической базы.

Вычислительный эксперимент основывается на создании математических моделях исследуемых технических устройств, которые формируются с помощью некоторой особой математической структуры, способной отражать свойства объекта, проявляемые им в различных экспериментальных условиях (в условиях функционирования).

На основе математического моделирования и методов вычислительной математики создались теория и практика вычислительного эксперимента, технологический цикл которого можно разделить на следующие этапы:

Этап 1 - Для объекта исследования (например, ГТУ) разрабатывается физическая модель, учитывающая все действующие на объект факторы; формулируются условия применимости модели, границы применимости ее; модель описывается математическими уравнениями;

Этап 2 – Разрабатывается математическая модель объекта исследования на основании его физической модели.

Этап 3 - Разрабатываются алгоритм и программа решения задачи на ЭВМ (ПЭВМ) Для нахождения оптимального варианта технического устройства приходится проводить большое число расчетов однотипных задач, отличающихся значениями некоторых параметров. В связи с этим при организации вычислительного эксперимента нужно использовать эффективные методы расчета.

Этап 4 - Проведение расчетов на ЭВМ (ПЭВМ). Результат получается в виде объема цифровой информации, который необходимо расшифровать и проанализировать. Точность и достоверность полученной информации определяется достоверностью модели, заложенной в основу вычислительного эксперимента, правильностью алгоритмов и программ расчета.

Этап 5 - Обработка результатов расчетов, их анализ и выводы. На этом этапе возникает обычно необходимость уточнения математической модели с учетом имеющихся результатов физического эксперимента, возникают предложения по созданию инженерных методов расчета и т.п. При необходимости вычислительный эксперимент проводится повторно с учетом полученной информации.

В современных условиях обычно физический и вычислительный эксперимент организовывают параллельно и даже одновременно, что значительно ускоряет процесс создания образцов новой техники, повышает их конкурентоспособность и перспективность. В то же время известно немало областей науки и техники, в которых вычислительный эксперимент оказывается единственно возможным.

1.3 Совмещение физического и вычислительного экспериментов.

Для ускорения процесса создания ГТУ физический и вычислительный эксперименты зачастую проводят одновременно с взаимным использованием результатов. В качестве примера рассмотрим методику определения температурного поля цилиндрического элемента ГТУ (с температурой Т_нат), нагреваемого в натурных условиях эксплуатации газовым потоком с коэффициентом теплоотдачи α_нат. и температурой Т_{г нат.} (α_{г нат}, Т_{г нат} считаются до начала эксперимента известными). При испытаниях (физическом эксперименте) на стенде этот элемент ГТУ нагревается газовым потоком с коэффициентом теплоотдачи α_{г ст.} < α_{г нат.} и температурой Т_г.ст. Необходимо в вычислительном эксперименте установить зависимость Т_{г ст.}=f(Т_{г нат.}, α_{г нат.}, α_{г ст.}) при которой для заданного α_{г ст.} достигается идентичность стендового температурного поля элемента ГТУ (Т_ст. ) натурному (Т_нат.) т.е. Т_ст. =Т_нат. Начальная температура элемента ГТУ во всех точках постоянная и равна Т_0. Значение температуры, устанавливающейся в процессе эксплуатации Т _нат. и значение температуры Т _ст. в этой же точке элемента ГТУ при стендовых испытаниях (α_{г ст.}  α_{г нат.} ) можно связать с помощью ряда Тейлора:

(1)

здесь ∆α= α_{г нат.}- α_{г ст.}; производные n-го порядка от температуры по коэффициенту теплоотдачи.

Температурное поле элемента ГТУ (Т¹) на первом этапе нагревания с коэффициентом теплоотдачи α_{г ст.} и температурой Т_{г ст.}= Т_{г нат.} описывается следующей системой уравнений:

здесь: с, γ, λ – теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности элемента ГТУ;

r – поперечная координата элемента ГТУ цилиндрической формы;

 - время

R₀ – внешний радиус элемента ГТУ;

Т_w – температура поверхности элемента ГТУ, контактирующего с газовым потоком.

Продифференцировав систему уравнения 2-5 по α_г.ст., умножив правые и левые части на

Δα = α_гнат.- α_гст. и обозначив

получим:

Сложив соответствующие уравнения систем (2-5) и (6-9), обозначив

в выражении (12)

Из рассмотрения равенства (10) и системы уравнений (11-14) следует, что эта система уравнений описывает температурное поле в элементе ГТУ в первом приближении.

Следовательно, нагревая элемент ГТУ газовым потоком с коэффициентом теплоотдачи α_гст. и температурой газа, подсчитанной по формуле (15), где T_w⁽¹⁾ температура поверхности элемента ГТУ (измеряется в эксперименте с α_гст. и Т_{г ст}), получаем натурную температуру Т в первом приближении. В общем случае, повторив выше изложенную процедуру (n-1) раз для функции:

будем иметь систему уравнений:

(17)

где

Система уравнений (17) описывает температурное поле элемента ГТУ в (n-1) приближении: нагревая элемент ГТУ газовым потоком с α_г.ст. и температурой по (18), получим значение Т в (n-1) приближении.

Таким образом, применительно к рассматриваемой задаче, физический (нагревание элемента ГТУ газовым потоком при α_{г ст.} < α_{г нат.} эксперимент и вычислительный эксперимент (нахождение температуры газового потока на стенде по формуле (18) осуществляются совместно; при этом задача может решаться в режиме реального времени при использовании автоматизированной системы управления, регулирования и вычислений.

При проведении физического и вычислительного экспериментов всегда возникает необходимость установить степень влияния отклонения определеяющих факторов на параметры элементов и ГТУ в целом. Одним из возможных способов решения этой задачи является использование понятия коэффициентов чувствительности К. Коэффициент чувствительности n-ого порядка параметра Ф по определяющему фактору находится по формуле (n – целочисленный индекс, определяющий порядок дифференцирования).

Относительный коэффициент чувствительности Q n-ого порядка параметра Ф по фактору Ψ находится из выражения:

(19)

- * индекс, отмечающий значения параметров, соответствующих условиям эксплуатации элемента ГТУ.

Суммарная погрешность параметра Ф в зависимости от погрешности определяющих факторов и коэффициент чувствительности будет равна:

(20)

Расчетное определение коэффициентов чувствительности сводится к следующему. Рассматривается система уравнений А (типа 2-5) описывает поведение параметра Ф – в данном случае Т – в заданной области изменение определяющих факторов  - в данном случае это _г.ст. и Т_г.ст.) и система уравнений Б (типа 6-9) описывает поле коэффициента чувствительности К₁ ( , и т.д.)

Последовательно решая системы уравнений А и Б находятся значения К_i и рассчитывается значение погрешности в определении параметра Ф в зависимости от погрешности определяющих факторов.

2. Обработка результатов экспериментов.

2.1. Погрешность эксперимента.

При обработке результатов измерений обнаруживается, что их результаты располагаются в некотором интервале, называемом интервалом неопределенности. Изучение этого явления показало, что оно вызвано двумя обстоятельствами – двумя группами факторов:

а) факторами, вызывающими смещение интервала неопределенности относительно уровня (начала) отсчета,

б) случайными факторами, определяющими ширину этого интервала.

Учитывая вышеизложенные обстоятельства, при анализе результатов измерений необходимо установить величину смещения (систематическая погрешность) и величину интервала (случайная погрешность). При этом производится оценка точки интервала, которую можно принять за истинное значение измеряемой величины а также исключаются из рассмотрения результаты, связанные с грубыми ошибками экспериментатора.

Если измеренное (прямым способом) значение какого-то параметра ГТУ равно х, а истинное (неизвестное) х_ист, то под абсолютной погрешностью понимают разность этих величин х - х_ист . Так как истинное значение х_ист нам (экспериментатору) не известно, то и погрешность, строго говоря, определить точно не представляется возможным. Поэтому, чтобы как-то решить эту проблему, ввели понятие предела абсолютной погрешности х, определяемого неравенством:

х  х - х_ист  (21)

При этом истинное значение х_ист окажется внутри интервала х - х, х + х_ист.