2.Методология (Проектирование автоматических систем. Теория принятия решений. Принцип Парето)

2. МЕТОДОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

2.1. Особенности проектирования АС технических объектов.

Решение проблемы автоматизации технических объектов основывается на общей концепции, определяемой комплексом требований и основами функционирования:

В современных АТС используется большое количество локальных автоматических систем. В перспективе ставится задача обьединения их в комплексную (интегрированную) автоматическую систему.

При этом должны выполняться условия:

- функционирование любой АС (локальной или интегрированной) должно быть подчинено общей цели функционирования;

- любая АС представляет собой комплекс взаимодействующих технических устройств.

До недавнего времени широкое распространение имела практика автоматизации уже существующих машин и устройств, что не всегда позволяло создавать эффективные конструкции. Неприспособленность объекта к автоматизации приводит к необходимости создания неоправданно сложных конструкций автоматически управляемых устройств. Чем сложнее система, тем она дороже, менее надежна, требует высокой квалификации обслуживающего персонала и больших затрат на поддержание ее работоспособности.

Отдельные механизмы технологической системы (ТС) обладают внутренней автоматичностью и не нуждаются в управляющем устройстве (зубчатое зацепление).

Методология проектирования АС базируется на общей теории ТС , динамике систем, системном анализе, исследовании операций, теории надежности, экономике, методах прикладной математики, теории информации и управления. Методология проектирования АС основывается на стратегии системного подхода – направлении научного познания, в основе которого лежит исследование объектов как систем. Особенностью этого является задача достижения максимальной эффективности процесса функционирования системы за счет приобретения элементами системы оптимальных параметров. Объект проектирования представляется совокупностью элементов (подсистем) , которые при более детальной проработке рассматриваются сами как системы.

2.2. Технология проектирования АС.

Составные части процесса проектирования в реальном времени расчленяются на стадии, этапы, проектные процедуры и операции. Наиболее крупные этапы представляют собой внешнее и внутреннее проектирование.

Принципы построения технологии проектирования основаны на использовании ряда принципов:

- декомпозиция и иерархичность;

- многоэтапность и итерационность процесса проектирования;

- типизация и унификация проектных решений и средств проектирования.

Принцип иерархичности означает структурирование представлений об объекте в зависимости от детальности описания по уровням сложности.

Принцип декомпозиции (блочности)- это разбиение представлений каждого уровня на ряд составных частей (блоков) с возможностью раздельного (подблочного) проектирования. Каждому иерархическому уровню соответствуют свои алгоритмы анализа , математический аппарат для построения моделей, свои формы документации.

Выделяют три наиболее значимых иерархических уровня: метауровень, мегауровень и микроуровень.

На верхнем (мета) уровне решают задачи разработки концепции и выбора технического решения АС. Для построения математических моделей метауровня используют методы морфологического синтеза, теории графов, математической логики. На среднем (мега) уровне обьект проектирования рассматривается как система с сосредоточенными параметрами. Математические модели мегауровня представляют собой системы обычных дифференциальных уравнений, используемых при определении параметров функциональных элементов АС. На микроуровне обьект представляется как сплошная среда с распределенными параметрами. Динамика обьектов на этом уровне описывается дифференциальными уравнениями в частных производных . На микроуровне проектируют отдельные детали, входящие в состав функциональных элементов , а так же рабочие процессы элементов АС. Для решения уравнений математических моделей микроуровня применяют метод конечных разностей , метод конечных элементов и т.д. На каждом из рассматриваемых иерархических уровней могут быть выделены подуровни, соответствующие составным частям АС – блокам и функциональным элементам.

Принцип декомпозиции предполагает так же поуровневое описание свойств обьекта по различным аспектам (составляющим). Наиболее значимыми являются функциональный, конструкторский и технологический аспекты.

i . . . n n

Рис.2.2 Реализация принципов иерархичности и декомпозиции.

Функциональный аспект отражает основные принципы функционирования, физические и информационные процессы в обьекте, находит отражение в схемах принципиальных, алгоритмических и кинематических.

Конструкторский аспект отражает результаты функционального проектирования с получением описания обьекта, необходимого и достаточного для его изготовления и эксплуатации – чертежи, спецификации, инструкции и др. виды технической документации.

Технологический аспект отражает результаты конструкторского и функционального проектирования и связан с описанием методов и средств изготовления обьектов , необходимых для осуществления технологической подготовки производства.

При создании АС основное внимание уделяют функциональному проектированию, т.к. ошибки на этом этапе проектирования часто оказываются неисправимы на последующих этапах проектирования.

2.3. Параметры и фазовые переменные.

Параметр – это величина , характеризующая свойство или режим работы обьекта. Обьект проектирования характеризуется внутренними и выходными параметрами. Выходные параметры- показатели качества и эффективности функционирования обьекта. Они дают оценку степени соответствия обьекта его целевому назначению. Внутренние параметры - это параметры элементов , из которых состоит АС.

Если структура АС определена, внутренние параметры определены и стабильны, то ее выходные параметры зависят только от параметров элементов внешней по отношению к обьекту среды. .Внешние параметры – это параметры внешней среды, оказывающей влияние на функционирование АС.

Таким образов , выходные параметры характеризуют свойства АС, а внутренние параметры – свойства ее элементов. При переходе к новому иерархическому уровню проектирования внутренние параметры могут стать выходными и наоборот.

В математические модели , описывающие состояние технических обьектов, входят физические величины, не относящиеся к выходным, внутренним или внешним параметрам. Такими величинами являются скорости и силы – в механических системах; расходы и давления – в гидравлических и пневматических системах; температуры и тепловые потоки – в тепловых системах; токи и напряжения – в электрических системах. Эти величины называют фазовыми переменными (фазовыми координатами).

Вектор фазовых переменных задает точку в фазовом пространстве , которое многомерно , его размерность определяется количеством фазовых координат.

2.4. Постановка задач проектирования.

Проблема создания АС формулируется и представляется в виде вербального (словесного) и математического описаний цели и задач проектирования.

Они заключаются в :

- выборе критериев эффективности;

- формировании целевой функции;

- выборе управляемых параметров;

- назначении ограничений;

- нормировании управляемых параметров.

Методы и технологии, на основе которых решаются задачи проектирования, содержат основные этапы:

- генерирование структуры обьекта;

- построение математической модели;

- оптимизация параметров;

- принятие решения.

Последовательность проектных процедур, определяющих маршрут проектирования, представлена на рис.2.3.

При системном подходе реализация данного алгоритма обязательна на любом уровне проектирования.

да

да

Уровень k-1

Рис.2.3. Алгоритм маршрута проектирования АС.

2.5.Требования к математическим моделям технических систем.

Под математической моделью (ММ) ТП и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый обьект и его поведение в производственных условиях. Модели могут быть теоретическими (ТМ)и экспериментальными (ЭМ). При построении ТМ используют два подхода : физический и формальный.

Физический подход основан на непосредственном использовании физических законов для описания элементов ОП. Так, для механической системы на мегауровне используют второй закон Ньютона, закон вязкого трения Ньютона, закон Гука. ММ гидравлической системы основана на уравнении Стокса, законе Гука и др. Построение моделей существенно упрощается при использовании метода декомпозиции, при котором полная ММ составляется из отдельных модулей,

Формальный подход основан на применении уравнений Лагранжа 2-го рода. При голономных связях в АС:

, (2.1)

где j=1. . . s

Это закон сохранения энергии в дифференциальной форме , учитывающий соотношение кинетической и потенциальной энергии АС с учетом обобщенных сил, действующих на систему.

Экспериментальные модели строят на основе экспериментального факторного планирования (метод статистических испытаний Монте-Карло).

К ММ предъявляют требования высокой точности, экономичности и универсальности. Эти требования порой противоречивы и требуют компромиссного решения.

Экономичность ММ определяется затратами вычислительных ресурсов (машинное время, оперативная память).

Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального обьекта. При этом ММ отражает лишь некоторые свойства ОП (расчет режимов резания, производительности и т.п.).

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального обьекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ. Погрешность модели E_m по m выходным параметрам оценивается:

, (2.2)

где E_j – относительная погрешность модели по j- му выходному параметру.

, (2.3)

где - j – й выходной параметр, полученный на основе модели; y_j – значение ТОО же параметра, полученное при испытаниях ТО или при расчете по более сложной модели, точность которой проверена и известна. Адекватность ММ – способность отображать заданные свойства обьекта с погрешностью не выше заданной.

2.6. Принятие решения и критерии эффективности.

Особенностью проектирования ТО как системы является векторный характер критериев эффективности, реализуемых ММ. Причем возникает необходимость решения многокритериальной задачи оптимизации. Все критерии , основанные на векторе выходных параметров Y, являются функциями вектора внутренних параметров Х и не могут изменяться независимо друг от друга. Имеются всегда такие критерии, улучшение которых приводит к ухудшению других. Такие критерии называются конфликтными. Поэтому при оптимизации невозможно улучшить все выходные параметры одновременно.

В теории принятия решений используется принцип Парето, в соответствии с которым выбирать в качестве решения следует только вектор Х , принадлежащий множеству Парето. Точки области Парето представляют собой перспективные варианты решения и являются точками пространства управляемых параметров.

(2.4)

Принцип Парето не выделяет единственного решения, он только сужает множество альтернатив. Окончательный выбор остается за лицом, принимающим решение.

Принцип Парето играет важную роль в автоматизации проектирования. Он позволяет сбалансировать противоречия частных кри-

териев F_i(Х) (скалярная функция качества) и получить оптимально-компромиссное решение.