Lektsia_3_2014 (Электронные), страница 2

3. КРИТЕРИЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Критерий эффективности K есть пра­вило, позволяющее сопоставлять стра­тегии, характеризующиеся различной степенью достижения цели, и осущест­влять направленный выбор стратегий из множества допустимых.

Критерий эффективности вводится на основе определенной концепции рационального поведения.

Существуют три концепции рацио­нального поведения систем (выработки решений):

- пригодности;

- оптимизации;

- адаптивизации.

Согласно концепции пригодности ра­циональна любая стратегия u, при которой выбранный показатель эффек­тивности принимает значение не ниже некоторого приемлемого уровня W^тр, т. е.

, (13)

где U — множество допустимых стра­тегий.

Подобная концепция при­водит к негибкой и нецелеустремлен­ной системе действий.

Концепция оптимизации считает ра­циональными те стратегии , ко­торые обеспечивают максимальный эффект в операции, т. е.

(14)

Оптимальная стратегия может быть неединственной, т. е. решение задачи (14) может дать множество равноцен­ных оптимальных стратегий .

Использовать концепцию оптимиза­ции можно в том случае, если комплекс условий проведения операции строго фиксирован, а показатель эффектив­ности W (и) — скаляр. Эта концепция приводит к целеустремленной, но не гибкой системе действий, так как не учитывается текущая информация об изменениях различного рода, происхо­дящих в системе и во внешней среде при реализации решения и*.

Концепция адаптивизации предпо­лагает возможность оперативного реа­гирования в ходе операции на посту­пающую текущую информацию об из­менении комплекса условий проведения операции. Суть концепции адаптивизации заключается в изменении стратегий управления и (стратегия понимается в более широком смысле и включает как способы изменения па­раметров системы, так и способы изме­нения ее структуры) на основе не только априорной, но и текущей и прогнозной информации с целью достижения или сохранения определенного состояния системы при изменяющемся комплексе условий проведения операции.

Множество допустимых стратегий U может видоизменяться в процессе поступления текущей информации. В ка­честве реакции на поступающую ин­формацию и прогноза развития опе­рации система может изменять цель своего функционирования.

В этом случае согласно концепции адаптивизации рациональной следует считать такую адаптивную стратегию и(t) из множества U (t, t), которая обеспечивает, например, выполнение условия

, (15)

где t — время, t — упреждение прог­ноза.

Запись W_t означает, что показатель эффективности может меняться во вре­мени.

Концепция адаптивизации приводит к целеустремленной и гибкой системе действии.

В рамках концепции пригодности рекомендуется выбор стратегии из условия (13). Приведем основные критерии пригодности.

1. Критерий приемлемого результата. В условиях определенности в качестве показателя эффективности может быть выбран результат операции у (и), цель которой носит количественный харак­тер. В этом случае r(у(и),у^тр)=у(и). Критерий приемлемого результата ре­комендует выбирать стратегию и из множества допустимых, удовлетворяю­щую условию:

, (16)

где y^тр — приемлемый уровень резуль­тата.

2. Критерий допустимой гарантии. Согласно этому критерию функцию со­ответствия выбирают:

- в виде ; (17)

- в виде при нечетком определении требуемого результата;

- в виде при случайном характере последнего.

Принцип допустимой гарантии реко­мендует выбирать стратегии u из условия

, (18)

где P^тр — приемлемый уровень вероят­ностной гарантии.

3. Критерий допустимого гарантиро­ванного результата. Согласно этому критерию функция соответствия имеет вид:

.

Пригодную стратегию выбирают из условия

, (19)

где у^тр — допустимый уровень гаран­тированного (с вероятностью a) ре­зультата.

В зависимости от вида функции соот­ветствия в рамках концепции оптими­зации выделяют следующие критерии оптимальности.

1. Критерий наибольшего результата. По аналогии с принципом приемлемого результата здесь ( у(и), у^тр ) = у(и). Оптимальную стратегию выбирают из условия (14), т. е.

. (20)

2. Критерий наибольшего среднего результата. При существенном влия­нии случайных факторов часто сам результат выбирают в качестве функции соответствия. Тогда показа­тель эффективности есть математиче­ское ожидание результата (средний результат), т. е.

. (21)

Критерий наибольшего среднего ре­зультата рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегию u*, для которой

. (22)

3. Критерий наибольшей вероятно­стной гарантии результата. Если ре­зультат операции выражается случай­ной переменной и четко определен требуемый результат y^тр, то функцию соответствия вводят в следующем виде:

.

Показатель эффективности в форме (1) в этом случае есть вероятность того, что реальный результат операции примет значение не ниже требуемого уровня, т. е.

. (23)

Критерий наибольшей вероятност­ной гарантии рекомендует в качестве оптимальной выбирать стратегию из условия

(24)

4. Критерий наибольшего гаранти­рованного результата. При случайном характере результата операции гарантированным результатом (вероят­ностно-гарантированным результатом) называют уровень у_a(и), не ниже ко­торого будет получен реальный резуль­тат с заданной вероятностью a, т. е.

. (25)

Отсюда у_a (и) = F ^–1 (1 – ), и функция соответствия есть = у_a(и). Следовательно, показатель эффектив­ности в силу того, что у_a(и) не яв­ляется случайной переменной, принимает вид

W(u) = у_a(и). (26)

Согласно критерию наибольшего га­рантированного (вероятностно-гаран­тированного) результата оптимальную стратегию выбирают из условия

(27)

при фиксированной вероятности a. Пусть в условиях конфликта пока­затель эффективности W(и) имеет вид (12). Критерий наибольшего гаран­тированного результата в этом случае в качестве оптимальной рекомендует выбирать стратегию u* из условия

. (28)

Это условие отражает принцип максимина. При этом стратегию и* назы­вают максиминной.

В рамках концепции адаптивизации рациональное поведение сложной систе­мы организуется в соответствии со следующими основными принципами выбора критериев эффективности.

1. Принцип селекции. На каждом шаге многоэтапного процесса приня­тия решений этот принцип предусмат­ривает отбор (селектирование) не­скольких решений, близких к лучшим. Затем из этих решений следует сфор­мировать ряд комбинаций и на следую­щем этапе принятия решений отобрать несколько комбинаций, близких к луч­шим, пользуясь критерием более вы­сокого порядка, чем на предыдущем шаге. Таким образом формируется ряд усложняющихся комбинаций решений, из которого отбираются не только самые лучшие решения, но и близкие к ним.

2. Принцип свободы выбора решений. Этот принцип может быть реализован при организации поведения систем, способных к самоорганизации (обла­дающих L — качеством). Он рекомен­дует не принимать на основе априор­ной информации решения во всех деталях на всю обозримую перспек­тиву (иногда его называют принципом неокончательных решений). Свобода выбора здесь заключается в возмож­ности пересмотра, уточнения ранее принятого решения в зависимости от текущей информации.

3. Принцип самообучения. Согласно этому принципу адаптивное поведение системы обеспечивается в процессе многократных внешних воздействий на систему, запоминанием реакций на эти воздействия и результатов реа­гирования, а также корректировкой реакций, направленной на повышение эффективности поведения системы. На­капливаемая информация в процессе самообучения используется для усо­вершенствования критерия эффектив­ности.

Классификация критериев эффектив­ности приведена на рисунке 3.

Важнейшим положением, которого всегда следует придерживаться при выборе критерия эффективности опе­рации, является согласование цели операции и критерия эффективно­сти.

В случаях, когда определен требуе­мый результат операции, критерий наибольшей вероятностной гарантии лучше согласован с целью операции, чем критерий наибольшего среднего результата. Последний не учитывает дисперсии, характеризующей рассея­ние реального результата операции.

Рисунок 3 - Классификация критериев эффек­тивности

На рисунке 4 изображены функции рас­пределения реального результата опе­рации F_u1 (у) и F_u2 (у) при исполь­зовании стратегий и₁ и и₂. Предполо­жим, что математические ожидания результатов для стратегий и₁ и и₂ одинаковы, т. е. М [y(u₁) ] = М [y(u₂)]. При фиксированном значении тре­буемого результата, как видно из чертежа, .

Рисунок 4 - Функции распределения реального результата операции при использовании стратегий u₁ и u₂.

Следовательно, предпочтение следует отдать стратегии u₂. Однако, если зна­чение требуемого результата выбрать достаточно большим (y₁^тр), то преиму­ществом будет обладать стратегия и₁; но при этом уровень вероятностной гарантии неприемлемо низок. Таким образом, решения, принимаемые на основе критерия наибольшей вероят­ностной гарантии, могут существенно зависеть от уровня требуемого резуль­тата. Аналогичный вывод можно сде­лать в отношении критерия наиболь­шего гарантированного результата, при котором решения зависят от уровня гарантии a. На рисунке 5 показана схема выбора стратегии по критерию наи­большего гарантированного результата для случая, когда из двух допустимых стратегий и₁ и и₂ при уровне вероятно­стной гарантии a предпочтение отдается стратегии и₂ : у_a (u₁) < у_a (u₂).

Рисунок 5 - Схема выбора стратегии по крите­рию наибольшего гарантированного ре­зультата