Lab#3 TAU_ред вер 052_met81 (Лабораторная работа №3), страница 2

(4)

и уравнения напряжения в цепи якоря двигателя

(5)

В уравнениях (2) … (5) введены обозначения:

I - приведённый момент инерции ротора двигателя;

- коэффициент передачи генератора;

i – ток якоря;

- момент нагрузки (см. схему рис. 3, рис. 4 и рис. 5 введён на вход двигателя Д в преобразованном виде);

L и R – индуктивность и сопротивление якорной цепи;

и - постоянные коэффициенты.

Исключим из уравнений (4) и (5) переменную i:

(6)

Обозначим: , , .

и перейдём к операторной форме записи:

(7)

Заменим всю правую часть уравнения (7) через переменную ξ, т.е. представим (7) в виде двух уравнений:

(8) (8)

(9)

Из (8) можно записать передаточную функцию двигателя:

(10)

Для удобства получения уравнения движения системы преобразуем исходную схему (рис. 3). Сначала перенесем нагрузочный вход на второе звено рассогласования (рис. 4), а затем найдем общую передаточную функцию внутренней замкнутой цепи.

(11)

Тогда в окончательном виде структурная схема примет вид (рис. 5). В соответствии с этой схемой можно записать уравнение движения системы:

(12)

После подстановки (11) в (12) уравнение движения системы примет вид:

(13)

Анализируя (13), можно заметить, что введение дополнительной отрицательной обратной связи (ДООС) в существенной мере повысило стабильность работы системы. Действительно, используя критерий Вышнеградского, можно записать условие устойчивости системы с (ДООС):

(14)

При: выражение (14) упростится:

(15)

В случае отсутствия ДООС коэффициент при Р в левой части уравнения (13) был бы равен 1,

(16)

Если учесть, что произведение КдКу практически всегда больше Кг, то из сравнения (15) и (16) можно констатировать,что запас устойчивости системы с ДООС выше.

От уравнения динамики можно перейти к уравнению установившегося движения и исследовать систему на установившееся движение в установившемся режиме. Для этого в уравнении (13) примем Р=О, тогда, после ряда преобразований можно записать уравнение статики:

(17)

Из (17) следует, что с ростом нагрузки на исполнительную ось точность слежения за входным сигналом уменьшается.

При отсутствии нагрузки ( =0) уравнение (17) примет вид:

(18)

Учитывая, что , запишем:

(19)

где: - заданное значение выходной координаты.

Таким образом, уравнение установившегося движения следящей системы без учёта внешней нагрузки связывает углы поворота задающей и исполнительной осей через коэффициент передачи редуктора . Система точно отслеживает заданный на входе сигнал, поэтому она является астатической по управляющему входу. По нагрузочному входу система оказывается статической, что следует из выражения (17) - с ростом нагрузки выходная координата β уменьшается относительно заданного значения .

IV. ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ

А. Выявить закон регулирования следящей системы.

Б. Снять зависимость разностного сигнала от угла

рассогласования θ (ошибки) между углом задающей α и углом исполнительной осями.

В. Снять зависимость и определить коэффициент передачи усилителя.

Г. Снять зависимость выходной координаты β от момента нагрузки .

Д. Исследовать качество переходного процесса в зависимости от коэффициента передачи системы.

V. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

А. Выявить закон регулирования следящей системы.

1. Включить осциллограф С1-72 (нажать клавишу «сеть»), переключатель "вольт/деление" поставить в положение "5", переключатель "время развертки" установить в положение "1 mS" и соединить выход следящей системы с входом осциллографа.

2. Включить милливольтметр В3-38 (тумблер "сеть" поставить в положение «ВКЛ»), переключатель шкалы прибора установить в положение "10В" и соединить вход следящей системы с входом милливольтметра.

3. Включить генератор Г3-56/1 и блок питания Б5-8.

4. На следящей системе включить тумблеры "27В" и "~400 Гц", установить ручки « » и « » в средние положения.

5. Вращая задающую ось, установить угол задающей и угол исполнительной β осей в положение "0" град., т.е. ° и, поворачивая задающую ось шагами через 5° до 50°, записать показания стрелки исполнительной оси в табл. 1.

Таблица 1

После заполнения таблицы найти среднее значение i_сред.

6. Определить среднее значение коэффициента пропорциональности между α и β, записать уравнение регулирования следящей системы.

Б. Снять зависимость разностного сигнала от угла рассогласования θ (ошибки) между углом задающей α и углом исполнительной осями.

1. Установить стрелки задающей и исполнительной осей в положение "0" град ( °).

2. Поворачивая исполнительную ось на 10 полных оборотов, записать в табл. 2 показания милливольтметра через каждый оборот.

Таблица 2

3. Для каждого оборота по формуле:

определить угол рассогласования и записать результаты в табл. 2.

4. По результатам табл. 2 построить зависимость:

В. Снять зависимость: и определить коэффициент передачи усилителя.

1. Установить стрелки задающей и исполнительной осей в положение 0 град.

2. Установить переключатель шкалы милливольтметра в положение "1 В".

3. Повернув стрелку исполнительной оси на 20° (β=20°), измерить с помощью милливольтметра входное напряжение, а с помощью осциллографа - выходное (величина исследуемого сигнала в вольтах будет равна произведению измеренной величины изображения в делениях, умноженной на цифровую отметку показаний переключателя вольт/деление). Результат измерений занести в табл. 3. Повторить измерения для: β=40°, 60°, …, 180°.

Таблица 3

Найти U_скв – напряжение скважности по формуле: U_скв=0,707* .

4. По результатам измерений (табл. 3) построить график зависимости и на начальном линейном участке характеристики определить коэффициент передачи Ку усилителя.

Г. Исследовать качество переходного процесса в зависимости от коэффициента передачи системы.

1. Повернуть против часовой стрелки ручку потенциометра до упора, а ручку поставить в положение "min".

2. Нажав кнопку Кн, поверните задающую ось на 5° и отпустите кнопку. Система начнет «отрабатывать» сигналы. Следите за переходным процессом.

3. Увеличить коэффициент передачи системы (поверните по часовой стрелке приблизительно на 1/4 оборота ручку Квх) и выполнить пункт 2. Подсчитайте количество колебаний исполнительной оси относительно заданного значения.

4. Снова увеличьте коэффициент и повторите пункт 2, и снова подсчитайте количество колебаний и т.д.

5. По результатам визуальных наблюдений сделайте соответствующий вывод.

VI. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте определение следящей системы.

2. Какие виды следящих систем вы знаете? Приведите примеры применения следящих систем в машиностроении.

3. Объясните устройство и принцип работы изучаемой следящей системы.

4. Какой принцип управления положен в основу работы изучаемой следящей системы?

5. Какой закон управления положен в основу работы изучаемой следящей системы?

6. Каким образом формируется управляющий сигнал в следящей системе?

7. Укажите пути снижения ошибки слежения.

8. Объясните принцип работы сельсинов, включенных в трансформаторном режиме.

9. Объясните связь постоянных времени динамических звеньев с длительностью переходных процессов.

10. Объясните связь коэффициента передачи системы с запасом устойчивости её движения.

11. Объясните назначение и тип дополнительной обратной связи в следящей системе.

12. Охарактеризуйте переходные процессы в следящей системе.

13. Разъясните назначение основных звеньев и блоков следящей системы.

14. Каково назначение генератора и усилителей в изучаемой следящей системе?

15. Какие источники питания нужны для работы лабораторной установки?

16. Приведите математическое описание движения системы.

17. Сформулируйте алгоритмические критерии устойчивости движения системы.

18. Предложите, какие ещё экспериментальные методы можно применить для исследования свойств данной следящей системы?

VII. ЛИТЕРАТУРА

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». М., 2003, 750 с.

2. Соломенцев Ю.М. «Теория автоматического управления». М., издательство «Высшая школа», 2000 г.

3. Васильев Д.В., Гуич В.Г. «Системы автоматического управления» М., издательство «Высшая школа», 1967 г.

4. Бесекерский В.А., Герасимов А.Н. «Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления». М., издательство «Наука», 1972 г.

5. Харитонов В.И., Меша К.И., Драгунов С.С. Методические указания по выполнению курсовой работы по электронике для студентов, обучающихся по направлению 550200, 210100 и 210200. М, МГТУ «МАМИ», 2002 г.

6. Харитонов В.И., Сиротский А.А. Методические указания по выполнению дипломной работы для студентов, обучающихся по направлению 550200 «Автоматизация и управление». Москва, МГТУ «МАМИ», 2000, 29 с.

7. Д.И. Агейкин и др. «Датчики контроля и регулирования». Москва, 1965 г.

8. Гинзбург С.А., Лехтман И.Я., Малов В.С. «Основы автоматики и телемеханики». М., Госэнергоиздат, 1965 г.

VIII. СОДЕРЖАНИЕ

I. ВВЕДЕНИЕ 3

II. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ 4

III. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛЕДЯЩЕЙ