50157 (Знакомство со средой MS Excel), страница 2

Рассмотрим основные типы диаграммы:

Диаграммы с областями.

Диаграммы с областями отображают величину изменений во времени. Строить такую диаграмму лучше всего в том случае, если изменяется несколько величин и вам необходимо проследить, как меняется сумма этих величин. На диаграмме с областями вы легко можете проследить как за изменением отдельных величин, так и за изменением их суммы. На рис. 3 приведен пример диаграммы с областями:

Рисунок 3

На диаграмме такого типа откладываются несколько графиков и области под графиками окрашиваются в различные или оттеняются. Таким образом один ряд находится над другим. Предположим, что в диаграмме представлены два ряда данных. Если первая точка данных из первого ряда 50, а первая точка данных из второго ряда — 60, то на диаграмме эти точки данных будут отмечены возле значений 50 и 110. Существует и объемная диаграмма с областями (см. рис. 4), но она не позволяет проследить изменение как суммы величин, так и изменение каждой величины в отдельности.

Рисунок 4

Линейчатая диаграмма.

Линейчатая диаграммы состоят из серий горизонтальных маркеров. Сравнивая длину этих маркеров, можно судить о том, насколько одна величина от другой в определенный период времени. Линейчатая диаграмма, представленная на рис. 5, позволяет сравнить население городов в течении пяти периодов.

Рисунок 5

Линейчатая диаграмма бывает несколько видов: с отдельными значениями, составная, 100%-ная составная и объемная. Составная линейчатая диаграмма представлена на рис. 6.

Рисунок 6

100%-ная составная линейчатая диаграмма представлена на рис. 7.

Рисунок 7

Объемная линейчатая диаграмма представлена на рис. 8.

Рисунок 8

Гистограммы.

Гистограмма состоит из серий вертикальных столбцов, по высоте которых можно сравнивать несколько величин за какой- то промежуток времени. Пример гистограммы мы приводили на рис. 1.

Графики

Этот вид диаграмм показывает тенденции или реальное изменение данных за равные промежутки времени (см. рис. 9.)

Рисунок 9

График может быть представлен и в объемном виде (см. рис. 10).

Рисунок 10.

Круговые диаграммы.

Круговые диаграммы лучше всего использовать для того, чтобы показать соразмерность, или соотношение, частей и целого. Примеры круговых диаграмм приведены на рис. 11, 12, 13.

Рисунок 11

Рисунок 12

Рисунок 13

Кольцевые диаграммы.

Кольцевая диаграмма похожа на круговую. Однако, если круговая диаграмма может отображать только один ряд данных, то кольцевая может отображать несколько рядов. Кольцевая диаграмма показана на рис. 14.

Рисунок 14

Точечные диаграммы.

Точечные, или XY-точечные, диаграммы позволяют проследить зависимости между парами чисел. Одно число этой пары этой пары наносится на ось X, другое на — ось Y. Из засечек, соответствующих этим числам проводятся прямые, линии параллельные осям. В том месте, где эти линии пересекаются ставится точка. Пример диаграммы приведен на рис. 15.

Рисунок 15

Построение диаграмм и графиков.

Сейчас мы рассмотрим процесс построения графика (диаграммы). Пункт Диаграмма из меню Вставка и Мастер диаграмм позволят вам пройти по всем шагам этого процесса. Сначала необходимо выделить область данных. Помните, что если столбцов больше, чем строк, то ряды данных располагаются по строкам. В этом случае : первая строка — X - серия, вторая Y-серия, третья — вторая Y-серия и т. д., первый столбец — легенды. Если строк больше, чем столбцов, то ряды данных располагаются по столбцам и в этом случае: первый столбец — Х-серия, второй — Y-серия, третий — вторая Y-серия и т. д., первая строка— легенды.

Давайте рассмотрим процесс построения диаграммы, выделив данные из таблицы 1. Необходимо щелкнуть по мастеру диаграмм и выделить область для построения графика. После этого на экране появится диалоговое окно первого шага мастера диаграмм (см. рис.16).

Рисунок 16

На этом шаге вы должны выбрать тип и вид диаграммы и перейти к следующему перейти к следующему шагу построения графика, щелкнув по кнопке Далее> (см. рис. 17). или щелкнув по кнопке Готово и пропустив все остальные шаги (они будут выбраны по умолчанию) завершить построение графика.

Рисунок 17

На этом шаге вы можете с помощью мышки выделить другую область для построения графика или для конкретного ряда данных (вкладка Ряд). Здесь же можно определить имя легенды (поле Имя). На следующем шаге мастера диаграмм необходимо будет определить параметры диаграммы: заголовки, подписи осей, легенду (см. рис. 18) и т. д.

Рисунок 18

На последнем шаге мастера диаграмм надо определить где располагать диаграмму: на отдельном листе диаграмм или на имеющемся листе (см. рис. 19).

Рисунок 19

Модификация диаграмм.

После того как вы создали диаграмму — вы можете изменить ее размер, переместить диаграмму изменить диаграмму и любой ее элемент. Редактировать и модифицировать диаграмму можно как непосредственно на листе, так и с помощью меню. Перед редактированием диаграммы — ее необходимо выделить. Для этого достаточно просто щелкнуть по ней. Вокруг диаграммы появятся маркеры и вы можете перетащить диаграмму в другое место рабочего листа, а если вы хотите изменить размер диаграммы — подведите курсор к маркеру курсор мыши примет изменит вид и нажав левую кнопку мыши, вы можете изменять размер. Для редактирования активизированной диаграммы дважды щелкните по ней.

MS EXCEL предоставляет вам редкую возможность редактировать все элементы диаграммы непосредственно на диаграмме. Для этого необходимо только щелкнуть на требуемом элементе или области, выбрать определенный пункт меню или набрать текст прямо на диаграмме.

После щелчка на определенном элементе диаграммы вы выделите его и в зависимости от элемента сможете осуществлять над ним следующие действия: перемещать его, изменять размеры или редактировать.

Добавление данных

Для того, чтобы добавить или удалить ряд данных на диаграмму необходимо:

Выделить на диаграмме данные.

Щелкнуть правой кнопкой мышки и выбрать команду Исходные данные, появиться окно мастера диаграмм (см. рис. 20) . В этом окне можно добавлять новые ряды данных (кнопка Добавить) и удалять уже существующие (кнопка Удалить).

Рисунок 20

3 Решение систем линейных уравнений, работа с матрицами

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Пусть задана СЛАУ следующего вида:

a₁₁x₁+a₁₂x₂+··· + a_1nx_n=b₁,

a₂₁x₁+a₂₂x₂+··· + a_2nx_n =b₂,

a_n1x₁+a_n2x₂+··· + a_nnx_n=b_n.

Эту систему можно представить в матричном виде

АХ=b,

где- матрица коэффициентов системы уравнений;

-вектор правых частей

-вектор неизвестных

При выполнении лабораторной работы СЛАУ необходимо будет решать методом обратной матрицы и методом Крамера. Вспомним основные формулы, используемые в этих методах.

Метод обратной матрицы.

Систему линейных алгебраических уравнений Ax=b умножим слева на матрицу, обратную к А. Система уравнений примет вид:

А^-1Ах=А^-1b,

Ex=A^-1b, (E единичная матрица)

Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле x=A^-1b.

Метод Крамера.

В этом случае неизвестные x₁,x₂,… , x_n вычисляются по формуле:

где ∆ - определитель матрицы A, ∆i - определитель матрицы, получаемой из матрицы А путем замены i-го столбца вектором b.

Обратите внимание на особенность работы с матричными формулами: необходимо предварительно выделять область, где будет храниться результат, и после получения результата необходимо преобразовать его к матричному виду, нажав клавиши F2 и Ctrl+Shift+Enter.

Теперь рассмотрим решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Крамера на примере следующей системы

В этом случае матрица коэффициентов А и вектор свободных членов b имеют вид

Введём матрицу A и вектор b в рабочий лист MS Excel (см. рис. 21)

Рисунок 21

В нашем случае матрица А находится в ячейках B1:Е4, а вектор b -G1:G4. Сначала решать систему будем методом обратной матрицы. Поэтому необходимо вычислить матрицу, обратную A. Для этого выделим ячейки для хранения обратной матрицы (это нужно сделать обязательно!!!); пусть в нашем случае это будут ячейки B6:E9. Теперь обратимся к мастеру функций, и в категории Математические выберем функцию МОБР (функция для вычисления обратной матрицы) (см. рис. 22), и, щелкнув по кнопке OK (Excel 97,2000,XP) или Шаг > (Excel 5 или Excel 7), перейдём ко второму шагу мастера функций. Затем необходимо выделить на рабочем листе исходную матрицу, или просто ввести интервал (в нашем случае B1:E4), где хранится матрица, в качестве параметра в функцию МОБР (см. рис.23).

Рисунок 22

Рисунок 23

Далее щелкаем по кнопке OK, и в первой ячейке выделенного диапазона увидим некое число. Для того, чтобы получить всю обратную матрицу, необходимо выполнить следующие действия: нажать клавишу F2 и затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter. В нашем случае рабочая книга MS Excel примет следующий вид (см. рис. 24).

Рисунок 24

Теперь нам осталось умножить полученную обратную матрицу на вектор b. Для этого выделим ячейки, где будет храниться результирующий вектор. В нашем случае пусть это будут ячейки H6:H9. Затем обратимся к мастеру функций, и в категории Математические выберем функцию умножения матриц МУМНОЖ.

Перейдём ко второму шагу мастера функций (см. рис.25).

Рисунок 25

В качестве параметров этой функции необходимо передать Массив 1 -первая из перемножаемых матриц, и Массив 2 - вторая перемножаемая матрица. Как известно из курса высшей математики, при умножении матриц важен порядок сомножителей. Теперь определим параметры функции МУМНОЖ в нашем случае. В качестве Массив 1 введём интервал B6:E9 (обратная матрица), в качестве Массив 2 введём интервал G1:G4 (вектор b).

Щёлкаем по кнопке OK, и в первой ячейке выделенного диапазона увидим первое число результирующего вектора. Для того, чтобы получить весь вектор, необходимо выполнить следующие действия: нажать клавишу F2 и затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter. В результате в ячейках H6:H9 будет храниться вектор решения системы уравнений.