Операционное исчисление (МУ, Лекции и Семинары по ТФКП)
Описание файла
Файл "Операционное исчисление" внутри архива находится в папке "Методички". Документ из архива "МУ, Лекции и Семинары по ТФКП", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория функций комплексного переменного (тфкп)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "высшая математика (тфкп и ои)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Операционное исчисление"
Текст из документа "Операционное исчисление"
Преобразованием Лапласа функции называется функция комплексной переменной F(p).
2) существуют постоянные М и a, такие, что ;
3) на любом конечном отрезке может иметь конечное число точек разрыва 1 рода.
Если - оригинал, то функция F(p) –аналитична в области Re p>a и называется изображением функции . Символическая запись: .
Свойства преобразования Лапласа.
1. Свойство линейности:
2. Теорема подобия:
3. Теорема смещения:
4. Теорема запаздывания:
5. Дифференцирование оригинала:
6. Интегрирование оригинала:
7. Дифференцирование изображения:
8. Интегрирование изображения:
9. Изображение свёртки (теорема Бореля):
10. Интеграл Дюамеля:
Таблица оригинал- изображение.
№ | f(t) | F(p) | № | f(t) | F(p) | ||
1 | 5 | shat | |||||
2 | 1 | 6 | chat | ||||
3 | t | 7 | sinat | ||||
4 | 8 | cosat |
Переход «изображение→оригинал».
Теоремы разложения.
-
Если изображение F(p) можно представить в виде сходящегося ряда:
Причём, если - полюсы порядка ,то
Элементарный метод
Состоит в разложении функции F(p) на дроби вида , и непосредственном применении к ним основных свойств преобразования Лапласа.