МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Расчетно-графическая работа №1

По курсу “Теория автоматического управления”

Студент: Стариков Д.А.

Группа: АС-513

Преподаватель: кандидат технических наук, доцент

Кошкин Юрий Николаевич

К защите: 1 декабря 1997г

Оценка:_________________________

Подпись преподавателя: __________

Новосибирск, 1997 г.

В ариант 25V

Вид воздействия: V(p)

В
иды передаточных функций:

Параметры схемы:

Показатели качества управления:

1. Найти передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии по управляющему V(p) и возмущающему F(p) воздействиям, характеристическое уравнение и матрицы А,В и С.

Для записи характеристического уравнения приравняем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю.

П
ереходим к записи дифференциального уравнения, описывающему поведение исследуемой системы в динамике

Используя переменные состояния в виде:

можно перейти к дифференциальным уравнениям состояния в форме Коши:

Из этого определяем матрицы А,В,С :

2. Определение устойчивости исследуемой системы двумя критериями.

2.1 Частотный критерий Найквиста в логарифмическом масштабе.

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

Данная система состоит из 3 типовых звеньев:

Расчетная таблица для ЛАХ и ЛФХ:

Из графиков ЛАХ и ЛФК видно, что точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс лежит правее точки, где фазовый сдвиг достигает значения равного –180.

Значит система неустойчива.

2.2 Критерий Гурвица

П риравниваем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю и записываем характеристическое уравнение:

Составляем определитель Гурвица:

Для того, чтобы линейная динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры определителя Гурвица и сам определитель имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения, т.е. были положительными:

3. Определяем значение критического коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором САУ будет находиться на границе устойчивости, с помощью критерия Гурвица

Выпишем знаменатель ПФ в замкнутом состоянии и приравняем его к нулю, получим характеристическое уравнение:

Д

ля определения критического коэффициента приравняем к нулю (n - 1) диагональный минор в определители Гурвица для данного характеристического уравнения и получим выражение:

4. Исследовать влияние одного из параметров системы на устойчивость системы (метод Д-разбиения).

Исследуем влияние параметра T₁ на устойчивость системы методом Д-разбиения.

Для получения кривой Д-разбиения решим характеристическое уравнение (знаменатель ПФ в замкнутом состоянии) относительно T₁.

Задаваясь частотой –    + строим кривую Д-разбиения и штрихуем левую сторону кривой при движении по ней с увеличением частоты от – до +.

1. В 1 области К правых корней

2. Из 1 во 3 (К+1) правых корней

3. Из 3 во 2 (К+2) правых корней

4. Из 2 в 3 (К+1) правых корней

5. Из 3 в 1 К правых корней

6. Из 1 в 4 (К-1) правых корней

Далее проводим анализ полученных полуплоскостей с точки зрения выделения полуплоскости, претендующей на устойчивость, т.е. такой, которая будет содержать наименьшее число правых корней.

Таким образом, полуплоскость 4 - полуплоскость претендент на устойчивость. Проверим по критерию Гурвица устойчивость для того значения параметра, который находиться внутри полуплоскости - претендента, т.е. в отрезке лежащем на вещественной оси от 19 до +.

Расчетная таблица:

w	P(w)	Q(w)
0	67.4	
13.76	0	-0.381
-13.76	0	-0.381
28-3.2*10-19i	0.025	0
-28+3.2*10-19i	0.025	0
-8.7*10-19-40i	-0.031	-0.00176i
8.7*10-19+40i	-0.031	0.00176i
3.2+2.8*10-18i	19	0
-3.2-2.8*10-18i	19	0
	0	0

Возьмем T₁=25

Тогда, характеристическое уравнение будет:

С
оставляем определитель Гурвица:

Все определители больше нуля значит, система устойчива при 19T₁.

5.Синтез корректирующего устройства, обеспечивающее требуемые показатели качества в установившемся и переходном режимах.

Синтезируем корректирующее устройство для заданной системы, т.к. согласно п.2 она неустойчива. По заданным показателям качества строим желаемую ЛАХ разомкнутой системы.

О
пределяем (по графику для определения коэффициента K₀ по допустимому перерегулированию):

Проводим асимптоту с наклоном -20 дб/дек через частоту среза до пересечения с заданной ЛАХ. В высокочастотной области проводим асимптоту с наклоном –80 дб/дек и получаем желаемую ЛАХ.

Вычитание ЛАХ исходной системы из ЛАХ желаемой системы получаем ЛАХ корректирующего устройства. По полученной ЛАХ подбираем корректирующее устройство, его передаточная функция имеет вид:

Строим структурную схему скорректированной системы:

Записываем ПФ скорректированной системы в разомкнутом и замкнутом состояниях:

_{где L4(w) – ЛАХ и F4(w) – ЛФК скорректированной системы.}

Запас устойчивости по фазе =15^

По построенным ЛФХ и ЛАХ видно, что скорректированная система устойчива (критерий Найквиста).

Для проверки показателей качества скорректированной системы строим ВЧХ замкнутой системы:

Трапеции будут выглядить так:

Получили четыре трапеции, теперь определим параметры для каждой из трапеций.

Wd1	12		Wd2	18		Wd3	19		Wd4	23
Wp1	18		Wp2	19		Wp3	23		Wp4	30
P1	-1,8		P2	12,2		P3	-9,07		P4	-1,6
X1	0,666		X2	0,9		X3	0,82		X4	0,766
	h1	h2	h3	h4	x1( )	x2( )	x3( )	x4( )	t1	t2	t3	t4
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,269	0,304	0,286	0,277	-0,4842	3,7088	-2,145	-0,443	0,02778	0,026	0,022	0,0167
1	0,515	0,593	0,5545	0,536	-0,927	7,2346	-4,1588	-0,858	0,05556	0,053	0,043	0,0333
1,5	0,732	0,832	0,785	0,76	-1,3176	10,1504	-5,8875	-1,216	0,08333	0,079	0,065	0,05
2	0,909	1,003	0,965	0,94	-1,6362	12,2366	-7,2375	-1,504	0,11111	0,105	0,087	0,0667
2,5	1,04	1,12	1,087	1,069	-1,872	13,664	-8,1525	-1,71	0,13889	0,132	0,109	0,0833
3	1,127	1,176	1,159	1,144	-2,0286	14,3472	-8,6925	-1,83	0,16667	0,158	0,13	0,1
3,5	1,168	1,175	1,1725	1,168	-2,1024	14,335	-8,7938	-1,869	0,19444	0,184	0,152	0,1167
4	1,169	1,131	1,1525	1,163	-2,1042	13,7982	-8,6438	-1,861	0,22222	0,211	0,174	0,1333
4,5	1,148	1,071	1,105	1,129	-2,0664	13,0662	-8,2875	-1,806	0,25	0,237	0,196	0,15
5	1,108	1,001	1,045	1,071	-1,9944	12,2122	-7,8375	-1,714	0,27778	0,263	0,217	0,1667
5,5	1,06	0,951	0,9865	1,018	-1,908	11,6022	-7,3988	-1,629	0,30556	0,289	0,239	0,1833
6	1,043	0,92	0,9415	0,958	-1,8774	11,224	-7,0613	-1,533	0,33333	0,316	0,261	0,2
6,5	0,956	0,903	0,915	0,938	-1,7208	11,0166	-6,8625	-1,501	0,36111	0,342	0,283	0,2167
7	0,951	0,915	0,9095	0,919	-1,7118	11,163	-6,8213	-1,47	0,38889	0,368	0,304	0,2333
7,5	0,936	0,946	0,9235	0,913	-1,6848	11,5412	-6,9263	-1,461	0,41667	0,395	0,326	0,25
8	0,945	0,986	0,9495	0,938	-1,701	12,0292	-7,1213	-1,501	0,44444	0,421	0,348	0,2667
10	1,016	1,062	1,054	1,038	-1,8288	12,9564	-7,905	-1,661	0,55556	0,526	0,435	0,3333
12	1,036	0,96	1,0075	1,027	-1,8648	11,712	-7,5563	-1,643	0,66667	0,632	0,522	0,4
14	0,997	0,976	0,963	0,976	-1,7946	11,9072	-7,2225	-1,562	0,77778	0,737	0,609	0,4667

Методом трапеций строим график переходного процесса.

Переходной процесс:

По графику ПП видно, что полученные показатели качества =30%, =0.5с, что удовлетворяет заданным требованиям.

Литература

1. Теория автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова. - М. : Высшая школа. -1977.-Ч.I.-304с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. - М. : Наука, 1974.

3. Егоров К.В. Основы теории автоматического управления. – М. : “Энергия”, 1967

21