Фролов С.А. Начертательная геометрия 1983 (С.А. Фролов - Начертательная геометрия), страница 9

Установим правило нахождения следов прямой. Для примера рассмотрим определение Н) (см. рис. 34,6). Горизонтальный след — точка, принадлежащая как прямой 1, так и плоскости проекции я, (Н) = 1г1 а, ), поэтому Н)' Е 1" и Н)' Е х, следовательно, Н)' — — 1" й х. Горизонтальная проекция Н) Е 1' (так как Н1 Е 1) . Поэтому для нахождения горизонтального следа прямой необходимо: 36 Метод лроенниз 1) отметить точку пересечения фронтальной проекции прямой с осью х (!" т1 х = Н!'); 2) через полученную точку провести прямую а, перпендикулярную оси х(а !. х); 3) пересечение перпендикуляра а с горизонтальной проекцией прямой укажет положение горизонтального следа Н!(а тт ! = Н!).

Таким образом, алгоритм определения горизонтального следа прямой ! может быть записан: Н! — — (!" а х = Н!'); (а 1 х, а э Н!'); а и !'. Для определения фронтального следа прямой вместо !" л х выполняется операция Р г~ х = Г!', а прямая а, !. х проводится через точку Е!. Последняя операция заключается в нахождении Е! ' — — а, й !' . Частные случаи расположения прямой Кроме рассмотренного общего случая (см. рис. 34,а, б), существуют следующие частные случаи расположения прямой по отношению к заданной системе плоскостей проекций: А. Прямая параллельна плоскости проекции.

Б. Прямая перпендикулярна плоскости проекции. В. Прямая принадлежит плоскости проекции (частный случай параллельности). Рассмотрим каждый из этих случаев. А. Прямая, параллельнан плоскости проекции (горизонталь, фрон- таль) *. 1. Горизонталь — прямил, параллельная горизонтальной плоскости проекции: И 1~ л1. Все точки горизонтали удалены на одинаковые расстояния от плоскости з, . "Поэтому фронтальная проекция любой горизонтали параллельна оси х. Горизонтальная проекция может занимать любое положение (рис.

36,а и б) .МА Е И; х(. )л — сопз1, поэтому И" ~,' х. 2. Фрснталь — прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции: Г~) л,. Все точки фронтали удалены на одинаковое расстояние от фронтальной ппоскости л, . Поэтому горизонтальная проекция любой фронтали параллельна оси х. Фронтальная проекция может занимать любое положение (рис. 37,а н б) . Ъ'В е т; у ( )я — сопле, поэтому Г ~~ х. Б. Прямая, перпендикулярная плоскости проекции (проецирующая прямая) .

е Горизонтзль и фронтзль нззывюот также линиями уровня. а) рие. Зб. Неоярейеляемые понятня геометрия; ортогоряльные проекцнн 37 тонкн, прямой, плоекостн б) Рис. 37 Х Рис. 38 Рис. 39 б) 1. Горизонтально проецирующая прямая — прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции: а 1 и, . Такая прямая проецируется на плоскость л, в точку; ее фронтальная проекция перпендикулярна оси х (рис. ЭВ,а и б): а' — точка, а" — прямая ) х.

2. Фронтально проецирующая прямая — прямая, перпендикулярная Фронтальной плоскости проекции: Ь ~ пг . Эта прямая проецируется на плоскость к, в точку, а ее горизонтальная проекция перпендикулярна оси х (рис. Зй,а и б): Ь" — точка, Ь'— прямая 1 х. Прямые а и Ь являются частными случаями соответственно фронтали и горизонтали. В. Орямия, принадлежащая плоскости проекции. Характерным признаком для эпюра, на котором изображена такая прямач, будет принадлежность одной из проекций прямой оси.

38 Э)гак) кроеккьа )0 =' )0' 0=' )ЪО '" "'~. «:!''еь б) а) Рис. 4о На рис. 40,а и 6 показаны проекции прямых )00 и т0. Прямая )00 принад- лежит горизонтальной плоскости проекции: 60 с л, . Прямая ть принад- лежит фрснтальнои плОскОсти прОекции: Г0 с 00. Пряыью пь и )0 Явля. ются нулеными горизонталью и фронталью.

ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПЛОСКОСТИ Плоскость является простейшей поверхностью. Положение плоскости в пространстве однозначно определяется тремя различными точками А, ~3, С, не принадлежащими одной прямой. Поэтому для задания плоскости на эпюре Монжа достаточно указать проекции: а) трех. различных, не принадлежащих одной прямой точек (рис. 41,а); б) пряной и не принадлежащей ей точки (рис. 41,0); в) двух прямых, пересекающихся в собственной (рис. 41,в) или несобственной (рис.

41,г) точке. Плоскость может быть задана также проекциями отсека плоской фигуры Ф (рис. 41,д). В некоторых случаях бывает целесообразным задавать плоскость не произвольными пересекающимися прямыми, а прямыми, по которым эта плоскость пересекает плоскости проекции. Такой вариант задания плоскости называют заданием плоскости следами. На рис. 42,а показана плоскость а. Эта плоскость пересекает ось проекции в точке Х„, а плоскости проекции по прямым йьа, (0а.

Прямую, по которой плоскость пересекает плоскость проекции, называют следом плоскости. При этом различают; )10 „= а т) л, — горизонтальный след плоскости а; )ьа = а т) в, — фронтальный след плоскости а. В" о С о С о А о х — х В С' о С' о А' о а) в) г] А) яеопреаеляемые понятии геометрии; ортогонольные проекции 39 точки, прямой, плоекоети Рис.

42 Точку Хо, =- х й а пересечения оси х с плоскостью а называют точкой схода следов (в этой точке сходятся два следа) . На рис. 42,6 показано задание плоскости следами. Сопоставляя между собой наглядное изображение (рис. 42,а) и его плоскостную модель —. эпюр Монжа (рис. 42,6), мы видим, что задание плоскости следами обладает преимуществом перед другими вариантами ее изображения на эпюре: во-первых, сохраняется наглядность изображения, что позволяет легко представить положение плоскости в пространстве; во-вторых, при задании плоскости следами требуется указать только две прямые вместо четырех (см.

рис. 41,в, г) или шести (см. рис. 41,д) . Показанная на рис. 42 плоскость а занимает общее (произвольное) положение по отношению к плоскостям проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций — произвольные, но отличные от О и 90' ) . Такая плоскость называется плоскостью общего положения. Из рис. 42,6 видно, что на эпюре Монжа следы плоскости общего положения составляют с осью проекции также произвольные углы. Частные случаи расположения плоскости Кроме рассмотренного общего случая (см.

рис. 42), плоскость по отношению к плоскостям проекций может занимать следующие частные положения: А. Перпендикулярное к плоскости проекции. Б. Параллельное плоскости проекции. Рассмотрим эти случаи. А. Плоскость, перпендикуггярная к плоскости проекции. Такие плоскости называют проецирующими, при этом различают: 1. Горизонтально проецирующую плоскость () 1 н, . 2. Фронтально проецирующую плоскость у 1 и,. Рис. 43, 44 дают наглядное представление о проецирующих плоскостях и их задании на эпюре Монжа, причем плоскость (3 задана следами, т — пграплельными прямыми (тп и и) .

Б. Плоск;ость, параллельная плоскости проекции. Эти плоскости называют плоскостями уровня, причем плоскость б !| н, называкн горизонтальной, а плоскость е ~! л, — фронтальной. Рис. 45,а дает представление о горизонтальной плоскости б, а на рис. 46,а показана фронтальная плоскость е. На рис.

45,6 и 46,6 эти плоскости заданы на эпюре Монжа. Леопределяемые понятия геометрии; орюгонлльные проекции 41 точки, прямой, плоскости Главные линии плоскости Главными линиями плоскости называют: 1. Горизонталь — прямую, принидлежищую плоскости и пириллельную горизонтильной плоскости проекции.

2. Фронталь — прямую, принидлежищую плоскости и пираллельную фронтальной плоскости проекции. 3. Линию ниибольшего наклони — прямую, принидлежищую плоскости и перпендикулярную к горизонтали или фронтали этой плоскости. На рис. 47,и показаны горизонталь Й и фронталь 1 плоскости о. Рис. 47тб и в иллюстрируют задание этих линий на эпюре Монжа.

Из рис. 47,б,в видно, что горизонталь плоскости параллельна ее горизонтальному, а фронталь — фронтальному следу. Характерные особенности проекций горизонтали и фронтали приведены ниже: Проекция; Фронтальная Параллельна оси х Параллельна ~, горизонтальная .Параллельна Л„„ .Параллельна осй х Горизонталь Фронталь .. Представление о линии наибольшего наклона плоскости дает рис.

48, на котором показана прямая с — линия наибольшего наклона плоскости и к горизонтальной плоскости проекции. В некоторых учебниках ее называют также линией наибольшего ската, Рис. 47 х Рис. 48 42 Метод лроеччйй Отличительной особенностью линии наибольшего наклона прямой к плоскости является перпендикулярность ее горизонтальной проекции горизонтали Ь'плоскости етили ее горизонтальному следу Воет. У прямой е( — линии наибольшего наклона плоскости а к плоскости проекции л, фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости (' или ее фронтальному следу го ет.