АРУСТАМОВ (Х.А. Арустамов - Сборник задач по начертательной геометрии)

Проф. Х. А. АРУСТАМОВ г' СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ С РЕШЕНИЯМИ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ Допущено дзинистерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для высших учебных заведений ИЗДАНИЕ ДЕЕНТОЕ, СТЕРЕОТИННОЕ Москва «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1978 515 А86 УДК 515 (076.1) В каждой главе сборника лапы краткие сведения по начертательной геометрии, решенныо типовые примеры, знакомящие студентов с методикой решения задач н граеическим о4зормлеггиеы эпюров, задачи лля самостошельного решения студевтахпс а в некоторых главах приведены вопросы дтя самопроверки, Книга допущена вгннпстерсгвом высшего и среднего спспиального образования СССР в качестве учебного пособия лля стулентов вузов.

А —: — 037-78 3010Ч-037 038(01)-78 515 Арустамов Х, А. А8б Сборник задач по начертательной геометрии. Изл. 9-е, стереотип. Учебное пособие Лля студегггов вузов, Мч «Машггностроенне», 1978. 445 с, с ил. ПРЕДИСЛОВИЕ Этот сборник предназначен для студентов, изучающих курс начертательной геометрии по программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для высших учебных заведений. В сборнике, кроме залач для самостоятельного ре~ения и типовьы примеров, знакомящих студентов с методикой решений задач и графическим оформлением эпюров, в каждой главе помещено краткое изложение теории, а в некоторык главах (1, Н, 1У и Х1Х) приведены вопросы для самопроверки.

На основании личного многолетнего наблюдения занятий сзудекгов автор настоятельно рекомендует всем, начинающим изучать начертательную геоыетрию, следующий порядок работы: 1) изучить теорию соответствующего раздела по учебным пособиям, рекомендованным Министерством высшего и среднего специального образования СССР; 2) прочитать краткое изложение теории, приведенное в прорабатываемой главе сборника, и ответить на вопросы для самопроверки; 3) лично полностью проделать все построения по примерам, решенным в данной главе, придерживаясь текста сборника) 4) приступить к систематическому решению задач — по указанию преподавателя или по личному выбору. Сборник задач могут использовать также лица, изучающие начертательную геометрию самостоятельно или обучающиеся в заочных институтах.

Наличие в сборнике значительного числа задач облегчает подбор материала для упражнений, контрольных, домашних и экзаменационных заданий, в чем особенно нуждаются начинающие педагоги. РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ Глана 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВОПРОСЫ ДПВ САМОПРОВЕРКИ Изобразить две плоскости, принимаемые в ортогональном проектировании за плоскости проекций, написать на них названия и обозначения плоскостей, пол, четвертей пространства 1фиг. 1, 2) и полиосп ю формулировать ответы на следующие вопросы.

1. Что называется осью проекций? 2. Какими полами плоскостей проекций ограничены четверти пространства: первая, вторая, ~ретья н четвертая? 3. Что служит границей между указанными четвертямн пространства: между первой я второй, между третьей и четвертой, между первой и четвертой, мехгду второй и третьей? 4.

Перечислить четверти пространства, расположенные н а д горизонтальной плоскостью проекций, под горизонтальной плоскостью проекций, перед вертикальной гфронтальной) плоскостью проекций, з а вертикальйой плцскосгью проекций. 5. Какое положение занимает относительно плоскостей проекций произвольная точка, находящаяся в первой четверти пространства, во второй, в третьей, в четвертой четвертях пространства? б.

Где лежит точка, если она находится между первой и четвертой четвертями просгранства, между второй и третьей, между первой и второй, между третьей и четвертой четвертями пространства? 7. Где лежит точка, иаходящаася на границе всех четырех четвертей пространства? 8. Что называется прямоугольной проекцией пространственной точки на произвольную плоскость? 9. Что называется горизонтальной проекцией точки, вертикальной проекцией точки? 10.

На каких полах плоскосгей проекций лежат проекции произвольной точки, находящейся в первой четверти пространства, во второй, в третьей, в четвертой? 11. Где находятся проекцив точки, лежащей на передней поле горизонтальной плоскости проекций, на задней поле горизонтальной плоскости проекций, на верхней поле вертикальной птоскости проекций, иа нижней поле вертикальной плоскости проекций, на оси проекций? 12. Что характерно для всех точек горизонтальной плоскости проекций, вертикальной плоскости проекций? 13. Где может находиться точка, если ее горизонтальная проекция лежит на передней иоле горизонтальной плоскости проекций, на задней поле горизонтальной плоскости проекций; ее вертикальная проекция лежит на верхней иоле вертикальной плоскости проекций, на нюкней поле вертикальяой плоскости проекций? 14. Что такое эпюр точки и как перейтн от пространственного чертежа к эпюру? 15.

(такие полы плоскостей проекций после их совмещения находятся и а д осью проекций, п о д осью проекций? 16. Ело находится точка, если ее горизогпальная проекция на эпюре расположена ц а Л асмо згроскпнй, и о Л осью проскпаи; ее вертикальная проекаия располоаена над осью проекций, под осью проекций? Глава П точкА Точки просгрансгва обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, С, 0 и т.

л. Проекции этих точек обозначают соответсгвенно малыми буквами: а, Ь, с, а и т. д. Прн этом обопгаченгзе вертикальной (фронтальной) лроеьцип точки, в отличие от обозна кпшя ее горизонтальной проекции, всегда снабжают знаком ' (впримя]. Например, горизонтальную проекцию точки 4 обозначают через а, вертикальную же ее проекцию — через а'. Обе проекции одной и той же точки — горизонтальная и вергикальная— ле;каг на общем перлснлнкуляре к оси проекций. Ег.ш в лрастрелстве та на эюорв 1 1) точка находится в первой чет- горизонтальная проекция точки лежит верги, под осью проекции, а верзикальная ее проекция — над осью проекпий; 2) точка налошпся во второй чет- обе проекции точки — горнзонгальная и верин вертикальная — лежат над осью проекции; ' Наооорог, сепг на элюуе горизонтальная проекпия точки лежит нод осью проекций, а вер1нкальная ее проекция — над осью проекций, лю в лрас~нранпяве точка находится в первой четверги.

Если на згпоре обе проекции точки — горизонтальная и вертикальная — лежат над осью проекций, юо в лросюрансюве точка находится во второй четверти и т. д. Указанные условия (между пространством и эпюром) сохраняют в каждом случае свою закономерность и для обратной зависимости (между эпюром и пространством). 3) точка находится в третьей четверти, горизонтальная проекция точка лежит над осью проекций, а вертикальная ее проекция †п осью проекций; обе проекции точки — горизонтальная и вертикальная — лежат под осью проекций.

4) точка находится в четвертой четверти, Любая точка горизонтальной плоскости проекций имеет свою вертикальную проекцию на оси проекций. Любая точка вертикальной плоскости проекций имеет свою горизонтальную проекцию на осн проекций. Если обе проекции точки совпадают и лежат на оси проекций, то то«к« находится иа осн проекций. расстояние у — от горизонтальной проекции точки до оси проекций — равно расстоянию от самой точки до вертикальной плоскости проекций.

Расстояние х — от вертикальной проекции точки до оси проекций — равно расстоянюо от самой точки до горизонтальной плоскости проекпий. Коордииа|а г положительна для точек, расположенных н а д горизонтальной плоскостью проекций, и отрицательна для точек, расподо;кеилых п од горизонтальной плоскостью проекций. Координата у пололоыельна для точек, расположенных п е р е д вертикальной плоскостью проекций, и отрица|елыщ щ|я ~очек, расположенных за вертикальной плоскостью проекций.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САЛ?ОПРОВЕРКИ Полностью формулировать ответы ла следующие вопросы: 1. Как принято обозначать точки пространства? 2. Как обозначают проекции пространственной точки и по какому признаку нх различают между собой? 3. Как расположены на эвюре проекили одной и той же просгранственной точки относительно оси проекций? 4. Имеет ли смысл элюр, когда перпснднкуляры, опущенные из проекций точки на ось проекций, взаимно смещены? 5. Как понимать выражение. «дана пространственная точхав? б. Где на эпюре лежат проекции произвольной точки, находвшейся в первой четверти пространства, во второй, в третьей, в четвертой четверти пространства? 7. При каком задании точки в пространстве возможно совпадение вне осн проекций ее горизонтальной и вертикальной проекций? 8.

Как восстановить положение пространственной точки по ее проекциям? 9. Где на эпюре лежат проекции точки, находящейся на передней поле горизонтальной плоскости проекций, иа задней поле горизонтальной плоскости проекций, па верхней поле вертикальной плоскости проекций, на нижней поле вертикальной плоскости проекций? !О. Как обозначают расстояние от точки в пространстве до горизонтальной плоскости проекций, до вертикальной плоскости проекций? 11.

Чем измеряется на эпюре расстояние от точки в пространстве до горизонтальной плоскости проекций, до вертикальной плоскости проекпий? 12. В каких четвертях пространства координата г точки положительна, отрицательна? 13. В каких четвертях пространства координата у точки положительна„ отрицательна? 14. Какие знаки имеются у координат у, з точки, находящейся в первой четверти пространства, во второй, в третьей, в четвертой четверти пространства? 15. Какую координату определяет на эщоре горизонтальная проекция точки, вертикальная проекция точки? 16.

Как отклалывать на эпюре отрезок, определяющий координату х, если она положительна, отрицательна; отрезок, определяющий координату у, если она положительна, отрицательна? ПРИМЕРЫ Пример 1 Построить зпюр произвольной точки А, находящейся во второй четверти пространства и удаленной от горизонтальной плоскости проекций на 32 мм, а от вертикальной плоскости проекций на 18 мм (фиг. 3). Решение. Задаем на оси проекцяй произвольную точку а, и через иее провошгм перпендикулярно оси проекций прямую.

Обе проекции (а, а') искомой точки А будут лежать на атом перпендикулвре и находиться над осью проекций. Для того пабы выдержать заданные расстояния от точки до плоскостей проекций, необходимо, чтобы расстояние от горизонтальной проекции точки до оси проекций равнялось 18 мм (расстояние от точки до вертикальной плоскости проекций), а расстояние от вертикальной проекции точки до осн проекций — 32 мм (расстояние от точки до горизонтальной плоскости проекций).