Termodinamicheskie_osnovy_ciklov_teploen ergeticheskih_ustanovok_A.A._Aleksandrov (А.А. Александров - Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок), страница 2

Поэтому ее всегда отсчитывают от некоторого состояния, принимаемого за начало отсчета„что в технической термодинамике не вызывает каких-либо затруднений, так как в уравнение первого закона термодинамики входит разность энергий. Член ХЕ, уравнения (1.6) включает в себя все виды работ, которые могут совершаться системой (или над системой). Элементарная работа сил любой природы — механических, электрических, магнитных — определяется как произведение обобщенной силы Х на изменение обобщенной координаты И Ж,, =ХбУг Рис.

1.4 Мы будем рассматривать системы, в которых совершается только работа механических сил. В этом случае (рис. 1.4) элементарная работа, связанная с изменением объема системы, — рабата расширения рассчитывается как Ж, =р'бК (1.8) где р' — давление внешней среды, против которого совершается работа. (1.1О) Р2 (' учетом изложенного выше, для равновесного процесса термом«мшичсской системы запишем уравнение первого закона термодинамики (1.б), перейдя к удельным величинам: 27= иг и!+ 11 (!.11) Ч "г "2+ )рдо (! .12) 22 и в дифференциальном виде д27 = ди+ рдо. (1.13) !если использовать простое математическое преобразование, изж 2 пюс в термодинамике как преобразование Лежандра д(ро) =рдо+ одр, (1.14) 2о МО2КПО ПОЛУЧИТЬ д27 = д(и + ро) — одр и, авеля новую величину — знвгальпиюо 12 = и+ро, представить уравнение первого закона термодинамики в виде (1,!5) (1.1б) в я интегральном виде 27 '22 '22 1 Р' (1.17) Р2 1!раааа часть выражения (1.15), определяющего знтальпию, оцер2кит только функции состояния, следовательно, знтальпия так- а !! случае равновесного процесса внутреннее и внешнее давления 2ге гомы равны: р = р', и для него справедливо соотношение д(.

= рд(( (1.12) 1'лсловательно, в р,р'-диаграмме (рнс. 1.3) для равновесного процесса работа расширения может быть представлена площадью фигу- ,2!2РР. же является функцией состояния: Ь =Яр, У). Для нее справедливы все соотношения, полученные ранее для этого вида функций, в час- тности 2п (1.19) Заменив работу трения теплотой трения и перейдя к удельным величинам, полу- чим ид 1= ) рбо — д (1.20) и, а после подстановки (1.20) в (1.!1) запишем в дифференциальном виде Ч сз + рс быстр' (1.21) Рис.

1.5 1О б! = <аиату„бт+ (анар),бр. (1.18) Поскольку энтальпия включает в себя внутреннюю энергию, абсолютное значение которой неизвестно, то она также должна отсчитываться от некоторого выбранного начала отсчета. Очевидно только, что для данного вещества состояние начала отсчета может быть задано лишь для одного из этих свойств — внутренней энергии или энтальпип.

Определение другого свойства при этом производится по соотношению (1.15). Рассмотрим теперь, что изменится в записи уравнения первого закона прн применении его к неравновесному процессу. Пусть система представляет собой цилиндр с поршнем, который при расширении газа перемешается с трением (рис. 1.5). Очевидно, что в этом случае р > р'.

Если бы процесс был равновесным, то в р, К-диаграмме он был бы представлен кривой ! — 2. При наличии трения затраченная на его преодоление работа превращается в теплоту и усваивается газом. Это приводит к тому, что параметры газа изменяются не так, как в обратилюм процессе.

Изобразить такой процесс в р, Г-диаграмме можно лишь условно пунктирной линией ! — 2д, так как для него известно лишь конечное состояние 2д, а характер изменения свойств газа неизвестен. Для него можно записать Заметим, что в этом уравнении сумма первого и последнего членов правой части согласно (1.15) равна разности энтальпий. Поэтому, перейдя к удельным величинам, запишем г г Ч = Ьг — Ь~+ — — — +1„„+8(Хг-Х~). (1.25) г иг и1 Ч=и "+ +1 г ! 2 2 тсх (1.26) или в дифференциальном виде дЧ = дл + б( "/2) + б1 (1.27) Заканчивая рассмотрение уравнений первого закон» термодинамики, отметим, что для применения их в расчетах термомеханических систем необходимо знать свойства вещества, используемого в качестве рабочего тела. Знакомство с ними начнем с простейшего вещества — идеального газа.

1.4. Термодинамические свойства идеального газа Идеальный гвз — это газ точечных молекул, взаимодействующих по законам упругого столкновения, т.е. между его молекулами отсутствуют силы взаимодействия на расстоянии. Знание его свойств необходимо, потому что, во-первых, свойства всех реальных газов в пределе при очень малых давлениях стремятся к свойствам идеального газа и уравнения реальных газов, как правило, имеют идеально газовую составляющую, во-вторых, в теплоэнергетических установках зачастую используются рабочие тела при невысоких давлениях (например, продукты сгорания топлива), когда технические расчеты в первом приближении можно проводить на основе закономерностей, присущих идеальному газу.

Термическим уравнением состояния идеального газа является известное из курса физики уравнение Клапейрона — Менделеева: ро=ят, (1.28) которое применительно к 1 кг газа принимает вид ро = ЯТ, 12 (1.28а) В теплотехнических расчетах изменение потенциальной энергии вещества принимают во внимание очень редко (в отличие от гидротехнических расчетов), так как эта величина мала по сравнению с другими составляющими уравнения (1.25). Поэтому рабочей формой уравнения первого закона для потока вещества будем принимать А = Я/)ь = 8,3145/)ь. (1.29) Следовательно, для идеальною газа произвольной массой т, кг, термическое уравнение состояния приобретает вид рУ= тЯТ.

При практических расчетах идеального газа часто используется специфическая единица — нормальный кубический метр (нмз), который равен массе газа, занимающего при нормальных физических условиях объем 1мз. При этом под нормальными физическими условиями понимаются: давление, равное одной физической атмосфере, р„= 101,325 кПа и температура г„= 0 'С, Так как при этих условиях киломоль идеального газа занимает объем Р„= 22,414 мз/кмоль, то 1 нмз = ц/!'„= р/22,414. (1.30) Между молекулами идеального газа нет взаимодействия на расстоянии (т.е.

отсутствует потенциальная составляющая внутренней щергии), следовательно, его внутренняя энергия не зависит от плотности или давления, а является функцией только температуры: т и = и(Т) = ~ — дТ+и(0). дТ (1.31) г, Энтальпия идеального газа с учетом его уравнения состояния (! .28а) может быть представлена как й= и+АТ (1.32) и, следовательно, также является функцией только температуры: т Ь = й(Т) = ) — дТ+й(0). дй дТ (1.33) г, Для того чтобы выяснить, чем определяется температурная зависимость внутренней энергии и энтальпии, вводится понятие теплосмкости. Теплоемкостью вещества называется отношение бесконечно малого количества теплоты, подводимого к веществу в каком-либо процессе, к соответствующему бесконечно малому изменению его температуры: с„= (д9/ЭТ)„.

(1.34) 13 где характерная для каждого газа удельная газовая постоянная опре- деляется как Здесь индекс «х» обозначает процесс, в котором осуществляется подвод теплоты. Наибольший интерес представляют теплоемкости, прис>щие веществу в изохорном и изобарном процессах. Связь их с другими свойствами можно выяснить с помощью уравнений первого закона термодинамики. Для изохориого процесса (и = сопя!), продифференцировав (1, ! 3), получим г, Ьи = и — и = „(с дт. 2 ! 7 и гг Внутренняя энергия реального газа зависит от двух параметров, и соответственно ее изменение вычисляется с учетом (!.7): гг иг Ли = и — и, = )' с„бТ+ ~~ — ~ ои.

гав~ (1.3 В) ~(айаг г, и Выражение, справедливое для теплоемкости любого вещества в изобарном процессе (р = сопя!), можно получить, продифференциро- вав (1.16): (1.37) с„= (айтмат~,. (1.39) Для идеального же газа энтальпия является функцией только температуры. Поэтому для него с = оЫот Р и изменение эптальпии в любом процессе вычисляется как гг 677 = 772 — Ьг = ) србт г, Изменение энтальпии реального газа следует рассчитывать с учетом соотношения (1.! 8): !4 (1.40) '„ = (аи1а7)„.

(1.35) Это соотношение справедливо для любого вещества, так как при дифференцировании на свойства вещества не накладывались никакие ограничения. Для идеального же газа, внутренняя энергия которого зависит только от температуры, с„= г1иЯТ (1.36) и изменение внутренней энергии в любом процессе можно вычислить как Фг ег Л/г = /гз — 'л, = ] с дТ+]'! — /! бр. /дЫ Ж, (1.42) г, Р~ Таким образом, вычисление изменений внутренней энергии и энш ягоши реального газа отличается от соответствующего вычисления и их величин для идеального газа тем, что в этом случае не только фигурируют теплоемкости реального газа, но и присутствует в пражгй части уравнений вторая составляющая, передающая зависимость внутренней энергии или энтальпии от другого (кромс темпеРлгуры) параметра — удельного обьема или давления.

11ри известной изохорной теплоемкости для любого другого процесса можно рассчитать теплоемкость по соотношению, полученному после дифференцирования уравнения (1.12): с, = с, + (р+ (ди/до) ](до/дТ)„. Боли применим его к изобарному процессу (х = р) идеального гам, для которого (дп/до)г = О, а производную (до/дТ) можно опредегшть по уравнению состояния (1.28а): (до/дТ) = /?/р, то получим со- Р отношение, называемое формулой Майера: с — с„+ /? н для молярных величин с = с„+/? (1.44а) Рассмотрим теперь, как определяются численные значения тепло- емкости идеального газа.

В известной из курса физики молекулярно-кинетической теории идеального газа внутренняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы поступательного или вращательного движения молекул, составляет 0,5/?Т, С учетом соотношения (1.36) молярная изохорная тсплоемкость с„" = (3+6)/?/2, (1.45) с = (5+8)7?/2.

(!.4б) Таким образом, согласно молекулярно-кинетической теории теплоемкость идеального газа зависит только от сложности его моле- 15 где б — число вращательных степеней свободы молекулы, а моляр- ная изобарная теплоемкость в соответствии с формулой Майера (!.44а) составит Таял ила 1.1, Теплосмкостп идеального гада по молскулпрно-кипстноескоя теории кулы (числа степеней свободы) и не зависит от температуры.

Численные значения молярных теплоемкостей приведены в табл. 1.1. Теплоемкостн, рекомендуемые в молекулярно-кинетической теории, являются достаточно грубым приближением к их значениям для многоатомных разреженных газов. Экспериментальные измерения показывают, что тсплоемкость таких газов зависит от температуры, возрастая при ее увеличении. Так, изобарная теплоемкость двух- атомных газов при изменении температуры от 0 до!000 оС возрастает на 15 — 20 %.

Для многоатомных газов это повышение существенно больше. Кроме того, ужс н при низких температурах значения теплоемкости многоатомных газов отличаются от рекомендованных в молекулярно-кинетической теории. Объясняется это тем, что много- атомные молекулы обладают энергией внутримолекулярных колебаний атомов, вносящей свой вклад в теплоемкость газа, существенно зависящий от температуры. Поэтому, например, изохорную тепло- емкость многоатомных газов следует вычислять как (1.47) са и (3+ б)Й2+ ~~Г с, -аоа где с, ' — теплоемкость, приходящаяся на одну степень свободы колебательного движения атомов.