Неровный В.М. Теория сварочных процессов (Неровный, Коновалов, Куркин - Теория сварочных процессов), страница 96

Отметим обстоятельства, оказывающиеся не в пользу коммерческих комплексов, — огромные размеры программного кода и, - (!, (., - 01, (сотни мегабайт) и необходимость поддерживать совместимость, ! = !~ ( К Рис. 13.5. Электрическая аналогия схемы конечно-элементной модели пластины Если известны потенциалы на краях пластины и сопротивления конечных элементов, то можно по правилам Кирхгофа получить систему линейных уравнений, неизвестными в которой являются позенциалы внутренних узлов.

Это типичная процедура МКЭ по сведению дифференциального уравнения краевой задачи к системе линейных уравнений. Ввод данных, составление и решение систе- узлы! и 2 отрезок длиной / перпендикулярен плоскости границы з и в точке пересечения с ней делится пополам. Если пространственное тело разбито на ячейки в виде прямоугольных параллелепипедов, то, соединив каждую грань, разделяющукэ две соседних ячейки с узлами, расположенными в центрах ячеек, мы получим такой элемент. В совокупности элементы заполнят весь объем тела. Модель протекания тока и распределение потенциалов в теле можно представить в виде электрической схемы, аналогичной рис.

13.5, где каждый элемент изображен в виде сопротивления, присоединенного между двумя узлами. Как известно, любую самую сложную электрическую схему можно начертить на плоском листе. Ячейки, на которые разбита модель, имекзт форму прямоугольных параллелепипедов, если заданные узлы 1, 2, 3... расположены ровными рядами, как на рис. 13.4. Такая сетка конечных элементов называется регулярной. При произвольном расположе- 13.2.3.

Граничные условия Чтобы рассчитать токи и потенциалы по модели, представленной на рис. 13.4 и 13.5, необходимы граничные условия, т. е. параметры недостающего внешнего участка электрической цепи, присоединенного к модели в узлах А и В. В рассматриваемой модели проводника внешние границы элементов ничем не отличаются от внутренних: через каждую из них проходит электрический ток согласно закону Ома, Олнако в зависимости от устройства внешнего участка цепи, различают три рода граничных условий. !.

Задан электрический потецциаз на границе. Это соответствует наличию во внешней цепи стабилизированного источника питания, в котором поддерживается постоянное напряжение, не зависящее от сопротивления модели. В этом случае потенциал во всех точках гранины заранее известен, а плотность тока через нее зависит от разности этого потенциала и потенциала ближайшего внутреннего узла согласно (! 3.1). — уравнения моделируемых физических явлений включают более сложные математические выражения; — коэффициенты уравнений не являкпся константами, а зависят от решения уравнений !например, если удельное сопротивление проводника зависит от плотности тока).

Методы решения системы нелинейных уравнений гораздо сложнее, чем линейных, и зребуют большего обьема вычислений. Как правило, систему нелинейных уравнений решают итерационным способом (методом последовательных приближений) на основе пх линеаризации. !3.2.5. Стационарные и нестационарные задачи Поскольку скорость движения зарядов в проводнике велика, переходные процессы при изменении граничных условий протекают практически м)новенно и во многих случаях их можно ипю- лического типа. Примером может служить уравнение теплопро водности р('.„)',~1 — )' — ~1 — )=гР— (!З.я Очевидно, что эллиптическое уравнение (!3.2) является частным случаем уравнения ((3.5).

После завершения переходного процесса скорость изменения температуры — стремится к ну дг нулю, и дифференциальное уравнение установившегося процесса становится уравнением эллиптического типа. Как изменяется физическая картина при переходе от стационарной задачи (электропроводности) к нестационарной задаче (теплопроводности)2 Аналогом электрического потенциала является Из сопоставления стационарной и нестационарной задач ясно что для решения той и другой необхолимы: — уравнение потока массы или энергии (на основе законов Ома Фурье, Фика и т. д.); — граничные условия первого, второго и третьего рода.

Этого достаточно для решения стационарной задачи. Для ре шения нестационарной задачи необходимо добавить: — начальные условия, т. е. исходное распрелеление потенциалов, температур или примесей; -- условия накопления заряда, энергии или массы (примени тельно к тепловой задаче этому соответствует уравнение теплоемкости, связывающее энтальпию с температурой). 13.2.6. Явная и неявная схемы решения ОдрбецнОстйю, цсстаццонарной задачи хвлястсл необталммпгтг.

.д~:,а-,~3:Ьь ';;„е':,;",,фд, ',„р 1 Г,"";: ь'"„:" ",; ', ' '"", '"'Р„",, „';,;,',,„; ',,„~2,~ 1 Х -„',,;, ';%"", ',",' З"" р ' "'„",;"'"„"" ~,, ~ Е„, з,";"," а '""-з -:-,"' .-и',:." "';,"1'.,:; " '4!'....",„:-':,',:-'Фк;".";;;,"'.:.'*" ,.',"":,'; ф~';:;. 1а,:.", е'„.."„,."-'... ',.;": ~ ~..,ь3'.";: „.:"„.:,',;,: ';.: '"';.': ях Я;, "'я „' 4',' з с " ' ... ",, ',"'„е" "„:,;„,',. ';.;-"з 4,,","и;;- а' ' рз я~,'," '-., :;:-" ".зяг ~,.-.„:::--".'-':-!' -' '-:,„'.„'---":--'„'„--;,',;.' и; г""! ь,,'~ .'ф~з ";:, ! Рис. 13.9.

Результазы расчета изменения температуры Т(() по явной 11) и неявной 12) схемам решения при маюм (и) и большом 1б) ша~е 13.2.7. Связные и несвязные задачи Взаимные связи процессов, протекаюших при сварке н эксплуатации консзрукции (см. рнс. 13.1), в некоторых случаях не мешают моделировать процессы последовательно, на отдельных моделях. Например, если протекание тока вызывает нагрев, а назрел — структурные и фазовые превращения и деформации от теплового расширения, то можно сначала провести моделирование процесса протекания тока, затем рассмотреть процесс распространения теплоты и т.

д. Связи между процессами будут учтены, если результаты, полученные с использованием каждой модели, войдут в начальные и граничные условия и повлияют на свойства материала, учитываемые в следующих за ней моделях. Такая последовательно решаемая задача называется несвязной.

При ее решении пренебрегают обратными связями между процессами (на рис. 13.1 чае нет необходимосси в итерациях на каждом шаге. Обратные связи между процессами будут учтены, хотя и с запаздыванием на один шаг. При достаточно малом шаге будет получен результат, близкий к результату решения связной задачи. решения 13.2.8. Программа для моделирования энергомассопереноса Рассмотрим подробно блок-схему программы (см. рис. 13.10) для моделирования процессов эцергомассопереноса в связной постановке.

1. Г!ервым этапом работы пользователя с программой является ввод размеров для построения геометрической модели. В современных программных комплексах МКЭ этот этап проходит в интерактивном режиме с использованиел~ ЗГзчрафики, позволяющей рассмотреть построенные части сложной модели и убедиться в правильности введенных данных. Из построенной геометрической чинается итерационный цикл для расчета значений потенциаи, стрелок, длина которых пропорциональна модулю вектора, а натемпературы и т. д. в конце шага.

правление указывает направление градиента поля в данной точке 7. В начале итерационного цикла проводится лгоделирование поверхности. Можно также провести силовые линии, сгушаюшиефазовых превращений и определяется новый фазовый состав, а ся в области высоких значений модуля велиара. Вектор поля в казакже количество теплоты, выделяемой или поглощаемой за шаг в жлой точке направлен по касательной к силовой линии. ГГодвсдепроцессе превращений. ние курсора к одному из изображенных на модели узлов позволяет 8. Моделируется протекание злектрнческого тока, определяют- получить информацию о значениях любых параметров в зтом узле. ся потенциалы во всех узлах, токи через все границы и теплота, !1ри моделировании деформаций каждый узел модели испьпывает выделяющаяся за шаг в результате протекания зтих токов.

перемещения. Г!оле перемещений узлов може~ быть представлено 9. Моделируется распространение теплоты, опредслянзтся тем- в виде смещенной сетки конечных злелгентов, показанной взамен псратуры в узлах в конце шага с учетом действия всех внешних и или поверх исходной (координаты узлов смещенной сетки равны внутренних источников н стоков тсплгпы. сумме исходных координат и перемещений, причем масштаб пе- 1О. Моделируется процесс диффузии водорода, определяется ремещений можег быть крупнее масштаба исходных координат). его концентрация в узлах в конце шага.

Изображение смегценной сетки можно совместить с изображением 11. В конце итерационного цикла провГ1дится супоставеленис, какргоознйибудь11арамстра на ней в виде изо г 111!, х;Лдс':".".."' ";":.,'.',;-" ".' ",-::"".':". ':""; ~Я;А' .'-".! Р, '."~'-: '„"":"".' ":,К'*"":" ..':г Д ': —;:,",б.й-" "ъ.,:..' с:"'1;: ..:;:*л**'-".."з".,':ъ'":.":" '..-"'Л " ' ~.",х .'"':.-"0" '=."::".' .';;;"*'"хг 'Я... "-,' „",', „,",,"„, „:;" ' ','„,"-'",:, '„,, „, ' ' " '; " „', '* „",' „""," й ' -,' '" „' " ' ' „''„"'", „з,, ","„„" .,':.";-'6 г..",;с *„*::;,:.".,':.ч:"=",..',":='.,'.

"„,:-,':,';,',*',,',",:::,'„-:,,.„,'".,;.".""-.:,:.',:"-",..',";,'-'.,'. "д ":,т'.л,; 1':,', „',-зе.".",', е.'„='"хг г,",",",'з",.-;,,х "='-'".';,",,". .„;."„„Р'..с. °:.'Р,"н."Ч,-'„".." "..","„;;*;,", 'г.,"'~У, „'" г"="7„".".'!', б ';,' .„'.",:';"„,чйг."! ...".'.'."' ""'...'., ','" ",.-",;;,';,':"-*"".'„' „"'""," -"„.;,с„х",г! -я;:",б: ' ';;*-;::."::;:-" -::;:" „".: ":,: -.':;..';":„.'." ".:,.„'.,',. „::.','„' 'чс!;;";.":":„:"„-;-.;-":":,-; -':: ' „;;";::; ' ".' '„::;-'-;:."„-,::"; т.:й;=:;." ":,:"„-":" -::;:" „".: "„'Р ' ."з«;-"з *:.": „,а ;.

„."-":,. „',*: ."г н .",~ ~ ьс..л ..з' „".," '..' ее;,",х о ';. яс'.".'."', *: , " '„„' " „"' "" ~„'р„' 'к„ 1 „",,„' ",,;'' "...'->„"-.„ структуры является структурным превращением. В данном разделе будут рассмотрены лишь аспекты структурных превращений, связанные с изменением количественного соотношения структурных составляющих материала.