1611141248-a281492b470fec98b0828e547806fe04 (Моденов 1967 Ананлитическая геометрияu), страница 113

339 4 142 Теория ипваригптоа 345 $ 143. Опредслсгшс канонического «равнения линни второго порядка при поыощи нивариангов. Распадение линии второго порядка нз дв. прямые . 352 5 144. Центр липин второго порядка , 357 4 145. Пересечение линии второго порядка с прямой, Аснмп~отичсские направления. Классификация линий по числу и действительности аснмптотических направлений.......,..., 360 5 146. Диаметр, сопряженный данному псасимптотическочу направле.

ииш 364 1. Общая теория . 361 2. Диаметры линий второго порядка, заданных каноническими уравнениями 369 4 147. Каап сльная к линии второго порядка ... . ... .., , . 370 4 !48. Уравнение линии второго порядка, отнесенной к лвум се сопряжеппыч диаметрам; травнспнс лпшм: второго порядка. отнесенной к касательаой и сопряжсннол~у к ней диаметру .

373 5 149. Главныс направления и главныс диаметры ...,...... 381 5 150. Определение расположения липин второго порядка по отношению к прямоугольной системе коордннз~ ..., ..., . 384 $ 1о1, Примеры и задачи к главе Х1, 388 1. Задачи с решепишш 388 2. Зада ш для самостоятельного решения ..., ....... 397 Глава ХП ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ЗАДАННЫЕ ОБЩИМ УРАВНЕНИЕМ 4 152 Теорема о том, что всякое уравнение второй степени с тремя нецзвестнымв определяет эллипсоид, гиперболоид, шреболопд, кон«с, цилиндр или две плосиостп ............. 402 4 153, Теория ипварнантон . .

. ,,,, . ... 4!3 4 154. Определение канонического «равнения поверхности второго порядка при помощи инварпанта 419 4 155. Центр поверхности второго порядка ...,,........ 428 4 156. Классификация поверхностей второго порядка па характеру места центров 430 й !57. Конические н цилиндрические поверхности второго порядка, заданные общим уравнением 433 1. Копнческие поверхности . 433 2. Цилиндрические поверхности ...., .......... 435 3. Распадение поверхности второго порядка ..., ...... 437 4 !58. Пересечение поверхности второго порядка с прямой. Аснмптотическнс направления, асимптотический конус и конус аснм. птотических направлений , 438 5 159. Диаметральная плоскость, сопряженнан данному нсзсимптогичсскому направлению.

Особые направления относительно по. всрхпости второго порядка , 44! 4 160 Касательная плоскость . 145 $ 16!. Пересечение касатсльаой плоскости с цоверхностшо второго порядка . 447 огллвлныин 696 9 162. Эллиптические, гиперболические илн параболические точки по. вгрхности второго поряхка $163 Просгейшие уравнения поверхностей второго порядка а обшей декартовой сисземе координат й 164.

Главные направления поверхности второго порядка 9 165. Число главных направлений поверхности второго норязка з 166 Опредезенве расположения поверхности второго порядка по отношению к декартовой прямоугольной системе коорлннат й 167. Примеры и зада ~и к главе Х|1 1. Задачи с решениями 2. Задачи для самостоятельного решения |И8 !50 458 439 461 467 467 47п Глава Х1П ОТОБРАЖЕНИЯ И ПРЕОгРАЗОВАНИЯ й 168.

Отображение и преобразование 9 169 Произведение преобразований й 170 Группа преобразований 48'! 484 485 Глава Х!т2 ЛИНЕЙНЪ|Е И АФФИННЫ Е ПРЕОБРАЗОВАНИЯ $ 171 Линейные преобразовання и линейные отображения множесзва точек простраяства, плоскости илв прямой ......, . !85 $ 172 Линейные преобразования иножества векторов пространства, плоскости пли прямой , . .............. , 487 $ 173.

Свойства линейных преобразований множества точек просгран ства, плоскости или прямой . 488 й !74 Линейные преобразования в координатах . ... . .. .., . 494 $ 175. Аффинные преобразования и аффинные отображения ...... 499 $ 176. Геометрическая теории аффинпых преобразовании ....,, 50! й !77. Свойства аффиввых преобразований и отображений ......

500 4 178. Аффинные преобразования в координатах ........... 509 9 !79 Примеры аффинных преобразований .............. 5!2 9 180. Ортогональные пр образования и движения ........., 520 9 181. Ортогональные преобразования в координатах , ..... .. 522 1. Ортогональные преобразования плоскостн , ....... 622 2. Ортогонзльные преобразования пространства ........ 523 6 182.

Примеры ортогональных преобразований .... ..., ... 525 й !83. Подобные преобразоваикя . 626 9 184. Собственные векторы линейного преобразования ....... 528 й !85. Самосопряженное линейное преобразование и его собственные векторы . 531 й 186. Представление аффииного преобразования в виде произведения ортогонального преобразования и трех сжазьи к попарно иср пендикулярным плоскостяч.......,..., .. 636 9 !87 Применение аффинных преобразований к исследованию свойств линий второго порядка . 538 $ 188.

Аффинная клас ификапия линий второго погядка...., . б!|1 9 189. Аффинная классификапия поверх ношей второго порядка ... 543 $190 Примеры и задачи к главе Х!Я 544 1. Задачи с решенняян .. ., . ........ ..... 544 2. Задачи для амостоятельного решения ..., ..., ... 547 697 О г з! А в л е н и Р Г. ° ». ХЧ ВЛЕМЕИ ГЫ Г1РОЕКТИВ!!ОЙ ГЕОМЕТРИИ й !9! Г!росктивная плоскос~ь . 557 1 Первая модель проективной плоскости.........., 557 2. Вторая модель проективпой плоскости..., ... 559 4 192. Однородные координаты гочки и пряной па цроекгивной плос кос! и 560 1 Первая модель проектиацой плоскости........... 560 2 Вторая модель проектизной плоскости...........

562 3. Связь просктизпых координат точки во второй модели с одно. рознымн координатами тачки в первой модели ........ 563 193. Уравнение срямой иа проективной плоскости*, проходящей через две точки; пучок прямых .. 564 6 194. Группа просктивпых преобразований проектнвиой плоскости. Группа аффипных преобразований как подгруппа группы про. екти!нных преобразований 565 6 !95 Проективиое преобразование плоскости в координатах Основ. иая теорема .......... . .. .........

566 9 196 Примеры проективвых преобразований проективной плоскости 572 9 !97 Понятие о проективпом пространстве . .... ., . ... .. п81 9 198 Принцип двойственности . .... ... ... .... .., 583 9 199 Однородные координаты точки и проективной плоскости в проектг вном пространстве 584 зт 20п Уравнение прямой, прохоаящей через аве точки. Пучок в связ ка плоскостей ....., ............, 585 9 201 Группа проективных преобразований проективного пространст. ва Основная теорема.................. 587 9 202 Апгармонпческое отпошевие.

! арчоннзл~............ 588 зй 203 Линии второго порядка на проективной плоскости. Классификация линий второго порядка по характеру пересечения с несобственной прямой 598 9 204. Проектияная классификация линий второго порядка Распвдаю. щисся и церзспздающиеся липни ............... 600 3 205. Проективцо-аффинпая классификация линий второго порядка 603 6 206. Необходимое и достаточное условие того, что два однородных уравнения второй степени определяют одну и ту же линию вто. Гого порядка , 604 1 20?, Касательная к линии второго порядка ....., ...... 606 9 208.

Г!олюс и поляра линии второго порядка ........... 609 9 209. Сопряженные диаметры, центр и асимптоты в проективвой тео. рпи линий второ~о порядка . 612 9 210. Определение линии второго порядка по пяти точкам ..... 013 9 211. Пучок линий второго порядка 614 9 212. Поверхность оторого порядка в проектнвпом пространстве, Классификация поверхностей второго порядка по характеру пересе.

ченел с несобственной плоскостью .....,,....... 616 6 213. Проективная классификация поверхностей второго порядка .. 618 $ 214. Просктнвио-аффиниая классификация поверхностей второго порядка с просктивном пространстве ............. 62! 6 2!5, Нсобходичое и достаточное условие гого, что два однородиьж уравнения второй степени определяют одну и ту жс поверхность второго порядка .

626 9 216 Касательная плоскость к поверхности второго порядка .. .. 628 $217 Пересечение поверхности второго порядка касательной плоскостью . 629 698 огллвлпнит 218. !1олюс и полярная плоскость поверхности в!срого порядка ... 631 5 219. Прпчсры и аадачн и главе ХУ . 632 1. Зада п! с рсшспиямн . 632 2. Задачи для саиостояте.п ного решения .........., 636 Дополнение 1 ОРИЕНТАПР1Я 1. Ориептснпя плоскости . 638 '2. Ориентация пространства ................

642 До о.» н МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И1!ВАРИАНТОВ МИОГОЧЛЕИА ВТОРОЙ СТЕПЕ!!И ОТ ДВУХ И '! РЕХ ПЕРЕМЕННЫХ ОТНОСИТЕЛЫ10 ПРЕОБРАЗОВА!!ИЯ ОБШЕЙ ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ !. Контраварпантные и ковориаптные координаты точки и век. тор ~ па плоскости . . . . . . . . .

. . 646 2 Кои~рааарнан~пые н коаариананыс координаты вектора и точки в просарапствс . . . ..... . 648 3. Теория лнварпаптоа уравнения липин второго порядка ... 649 4. Онрсделеяис располошения линии второго порядка ..... 654 5. Поверхности второго порядка ..., ........... 686 Дополнение 1!1 ПЛОСКИЕ СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА. КРУГОВЫЕ СЕЧЕНИЯ.

ОМБИЛИЧЕСКИЕ ТОЧКИ !. Приведение к капоничоскону виду плоского сечения повсрхпосги иторого порядка . 660 2. Рагпололшипе в пространстве плоского сечения поверхности ш орого оорядка , 664 3. Кр!гооыс сеченая повсрхиостеа второго порядка...... 667 4 Оибилические точки 671 Дополнение ПРОЕКТИВИЫЕ КООРДИНАТЫ, ТЕОРЕМЫ ДЕЗАРГА, ПАСКАЛЯ И БРИАНШО11А. АВТОПОТ!ЯР11Ъ|Й ТРЕУГОЛЫ1ИК. АВ'1ОПОЛЯ!т!тЫЙ ТЕТРАЭДР 1. Проективоые координаты иа просктнвной плоскости ....