Fletcher-3-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 18

Ву чаху!пх 1Ье ча1иев оЕ у„т!т апс1 т!т, опе тпау 8ег а с1еап вЬос!т рго61е ечеп Еог а в1гопх яЬос)т. 14.10 Арр!ушх тЬе ЕСТ а1хог11Ьш Еог ГЬе яЬос)т-ЕиЬе Яотч, ГЬе геви1!в яЬотчп !п Ртх. 1 аге оЫатпес1. 1О Р Р 6 0 0.0 0.2 0.4 !г 0.6 0.8 Г! .1. 66ос!т тиЬе йочт ртет!!стет! Ьу ГСТ а13от!1Ьит. Сошраг!пх тч!т11 1Ье геви!!в Еог РгоЫепт 14.8, тче по6се а вЬагрег яЬос1т рго61е ап6 а с1еапег ргевяиге ргетбсг!оп иряггеатп оЕ ГЬе вЬос)т. ТЬе сопЕас1 обтвсоп!1- пшту ЬеЬачтоиг яЬончя по ппргочешепп Ат!)ив11пх 1Ье ча!иея оЕ тт„т!т апт! ттт !п 1Ье всЬеше тчт1! Ье1р го 'ппргоче 1Ье регЕогптапсе оЕ 1!те ясЬепте пеаг 1!те сопгасГ сйясоп6пш!у.

РСТ а!8ог111тшя аге хеттега11у пюге ейес6че ш ргот!ттс!пх вЬагр вЬос)т рго61ея 1Ьап ш ргот!ттс!пд яЬагр рго61ея асгояя соп1асГ т!!всоп!тптт!1!ея. 14.11 ТЬе чабоив егеря тпно1чет1 ш !Ье ияе оЕ БОЙ. Вега6оп го сошриге тЬе Егапяоп!с, вша!1 сВв!игЬапсе ст!иайоп Еог 1Ье т!опта!и вЬотчп тп Гтд. 14.34 аге ав ЕоПоия; 1. СопвггттсГ ап арргорпаге 8гпЬ ТЬе Енто Ьоипт1агу гесЬпп!тте т1еяспЬет1 ш Беси 13.3.2 сап Ье иве6. ТЬе !оатег Ьоипт!агу гв т!е6пет! Ьу у = 0 Еог х < — 1 апт! х > 1, апт! у = т(хт — 1) Еог — 1 < х < 1. ТЬе 1ор Ьоип6агу !я р1асет) а1 у = 1.

ТЬе Ьоипйапев АВ апт1 ВС аге р1асет1 ав х = — 2 апт1 х = 2. А виВаЫе пшпЬег оЕ ро!пгя шау Ье сЬояеп !п !1те х апт! у йгесгтопв, вау 41 х 21. 1пнысгй Ною 187 14.12 ТЬе ряепгЕо-Сгапя1епГ ег1п1ча1епФ оЕ (14.137) сап Ье а гйсеп ая апб с(епяйу 18 хочегпеб Ъу р' = 1 + 0.5(7 — 1)М~~ 1— (2) Ег1пайоп (1) 18 Йясге11яес1 ая, дф — +Я я=О, д1 (3) дф дф 1 олг = [(Рд )1+.гР',Я (Рд )' + [(Р' — ),,ЯЯ-1/2 — (Р— )7 а-г/г )— ду '* ду ' г3у (4) р гя ГЬе тоо1йеб йепяйу Гехт (яее 14.143) 1о 1пГгобпсе агййс1а1 ч1ясоя11у апг1 ру+,77 я = (1 — и я)ру+~7г,я + ау яр,' — ~77,я ТЬе оейпййоп оЕ и г его. сап Ье оЬгалпег1 Егот гЬе гехй (5) Хоч7, япЬяйЕпйтд Еог р апо Гегтя 1йсе (дф/дх) „,7 Ье, (дф/дх) +,7 г — — (ф е, я — ф.

8) /г1х, (4) Ьесотея, дф 1 у,' +д,,[8~ —: )и нп, + ни-и )(Ф;+ь, — ее — (1 — ч1-па)РŠ— цг,я+ пг'-Пиру — 87ак (фг,а фу-Пя) д ~ ~ ~ х 2 1 + —, Р,,кя-777(Ф,;яя~ — Фйя) — Р,,я-777(фйя — Фг,я-~) = 0. У (б) ЕгЕпайоп (б) сап Ье м гйгеп т Гегтя оЕ соггесйопя ая, )"~ + — ( )"+ =0 д„г Саггу1пе опг гЬе 1теапяайоп оЕ ф 1еппя, ЕЬе аЬоче ес~па11оп 81тр11йея Ео 11 тау Ье поГеб ГЬа1 бепя11у Еегтя аге по1 гер1асег1 1п ГЬе у-Аег1чаГЕчея. ТЬе е1чеп Ьобу 18 81епг1ег апб апу япрегяоп)с йоге 18 ехресгег1 1о Ье оп1у 1п ФЬе х-сйгесг1оп. 1пчюсе3 Иою 189 8.

НереаС егеря 4-7 пп01 СЬе ппв ча1пе о1 НН8 гв Ье!очч а ргеясПЬей Со1егапсе. 14.13 1) ЪЪгЬегс чге арр1у ап е9чНча1епС арргохппаСе 1асгоПяайоп Со (14.156, 14.157) Со СЬе Ьар1асе ег(паС(оп, ф„+ ф„„= О, ъе Ьаче (1 — ей„))г3ф, *„= оогЯ)в, (1) (2) Д, „Ся СЬе НН8 8)чеп Ьу дгф/дгг+ дгф/юг = 7, ф+7,очф . (3) ()я(п8 сепСга1 йНегепсея, Х гф = (фг.ос — 2фг + фг г)/г3г~ сСс. (4) ТЬе еггогв оЬСаЬгес( оп гпппш8 СЬгя рго8гаш 1ог чапопя НгЫя вге вЬоччп Ье1осч.

СгЫ СМо, о1 Вгпв Еггог Вгпваггя 8о1пС(оп Еггог ССегаНопв о( Соггесг(опя 64 0.77 х 10 о 0,127 х 10 г 0.256 х 10 62 0.97 х 10 о 0.159 х 10 ' 0.650 х 10 81 086 х 10 о 0960 х 10 — го 0166 х 10 — з бхб 11 х 11 21 х 21 Ь)в(1п8 о1 соде 1ог РгоЬ(есп 14.13 Рго8гаа РК14Р13 1МР1101Т ОООВ1Е РКЕС1Я1ОМ (А-Н,О-Е) 01НЕМЯТОИ РН1(65,65),РН10(65,65),А(5,65),К(65) 1,СОМ(65),ХХ(65),УУ(65),РН1ЕХ(65,65),СОКК(65,65) С С КЕАО СОИТКО1 РАКАИЕТЕКЯ. С ОРЕМ(Я,Р11.Е='РК1413.0АТ') КЕМ1ИО 5 КЕАО(б,ч)МХ,ИУ,АйРНА,ЫОМ,Мй1М1Т,Кй1М1Т ОРЕМ(В,Р11.Е-"'РК1413.СОТ') ИХХ=ИХ"1 ИХ2=ИХ-2 ИУУ=ИХ-1 МУ2=37-2 Р1=3.1415927 И1ТЕК"О ВТЕР 312Е 1И Х АИО У 01КЕСТ1ОИЯ.

С 1С со ягга(НЬСЕоггчагс( Со сНясгеНве (1) апс1 (2). А ргоЕгаш г(ече1орег( Со яо1че (1) апс1 (2) гв 1(вСес) Ье1ож. 1пч1зс1гб т 1а1ч 193 чтЬеге ф"'" 1я !Ье арргох1шасе во1п6оп яоп8Ы, ф 19 ФЬе ача11аЫе во1п6оп оп 1Ье спггепт 8гЫ впс1 1'"9.1 1я 1Ье гев!псбоп орега!ог Гог шзегро1а!1пб 1Ье Япе 8гЫ во!п6оп го !Ье соагяе 8гЫ (ш).

4. ТЬ19 ргосевв гз соп6ппес! пп61 ГЬе соагвея! 81Ы 1в геасЬет1, 1.е, б х б ш 1Ье ргевеп! саяе. 5. Оп !Ье соагзея! ба, !Ье ге1аха6оп ргосейпге гв арр11ев! 1о А'ф' = О. 6. Ая 1пг!1са1ее! ш Е18. 6.2, й 1в потч песеявагу 1о пточе 1о япссевв1че1у Япег ЯтЫв. Оп 1Ье пех! Япег ЯгЫ 1Ье ге1ахабоп всЬеше 1з 81чеп Ьу фпа-'т1,а фт-з1 ! 7 -~-1(фт,а фт) 7. ТЬ19 ргосеяв оГ рго1опба6оп гв соп11ппеб пп61 1Ье баев! 8611 (41 х 41) 1я геасЬеб. 8.

Б!еря 2 !о 7 аге гереа!ес! пп6! а сопчетбепсе сгйепоп гв за6ябес1. А пш168гЫ сус!е чт111 Ье чету е!Яс1еп! 1п $Ьас й сап 81че а сопчегяег! во1пт1оп 1п а чету вша11 шппЬег о1 йега6опв. ТЬе орега6оп соппг Гот а гбп81е Йега6оп т!сев шсгеаве ая !Ье во!п6оп гз 1о Ье ргосеявег! очег вечега! Ягеля. Сопян1ег а пш168611 сус1с сопяв6пб о1 аоот 61169.

П 1Ье СР!7 6п1е ге1!п1гет! оп !Ье Япе дгЫ 1в 1 пш6 !Ьеп 1Ье !о!а! 6ше рег пш16866 сус1е 9611 Ье И; Ит Ит'~ 1"т'1 И'+ — + — + — ) ппйв. 4 8 16 у' тчЬ1сЬ 1я ев!па! 1о 1.4375 пп1!в. Вп! 1Ье ята!! пшпЬег оГ йега6опз гет!п1гей гег!осев 1Ье СР о' !ппе тес!шгешепт. СТУП ЯО1Ы1ОПВ Мавпа1: СЬаР$ЕГ 15 Воппдагу 1 ауег Иовсг Л "+ + (! — Л)иУ + с Ли +~ + (1 — Л)и' Лй, и "~ + (1 — Л)Явися в+1 в ЯсягС!пц (гош СЬе яо1пс!оп ав 'п', вечега1 !сега11опя аге регГогшес! со прс(аве !! 1о СЬе!ече1 'п+1'. Пепов!п8 СЬе !пвегшес(!асе йегас!оп 1ече1 Ьу й, апс) псг!1!пд и". апс! юг ая Лиг+ (1 — Л)и" апс! Лия+ (1 — Л)и", гче Ьаче аЕСег я!шр1!йсас!оп и.

и ~ — и" +и Л и+г — и +(1 — Л) и +г — и. г/! 1— ) ) 2сЛу = *( !"-1".~ -»!"".! ) кйх ( йег П + — ( Л(и~+, — 2иу + иу с) + (1 — Л)(игвс — 2иг + иг г) )в. (2) БпЬяЫис!п8 -с = 0.5юв.с)х/сху апс! б = кс1х/с1у~, псе Ьаче, 1+1 Л 1+1 1+1 и .и + гЛ ихес — и! , ') — бЛ(и с, — 2и + и . г) ~ и ="~"7 — т5' — В(г ° — "н) +в*с!*,,!" +.Йх(1 — Л)(и и, ~) + б(1 — Л)(и ег — 2и. + и с) 15.1 А сп55адопа1 яув1еш оГ ес1ссаС!опя 1о !пгр1ешепС (15.98) сап Ье с1ег!чес! ая Го11осчя. ЯпЬяС!1пс!п8 1ог иб,юб,5ви апс! авва! ш (15.98), хе Ьаче Ваап<Тогу Т,ауег 61о~ч 195 Е,е. ( — ТЛ вЂ” Лб)иА+1+ (иб+ 2бЛ)и"+ + (ТЛ вЂ” бЛ)и ++1 Н, = ЯНЯ оЕ (3), ая гегТи!гег!.

15.2 ТЬе сЬап8ея гегТи!гегТ ш ргоЕгагп ЬАМВЬ Ео арр1у 1Ье ясЬегпе г)ече1орег! ш РгоЫегп 15.1 аге шейсагег1 ш 1Ье !!91!п8 8!чеп Ье!очч. Того агЫВюпа! аггауз ЬТК апй ЛгК Ьаче Ьееп изей. ТЬе 1!96п8 яЬогчп гер1асея 1шея Егош 59 го 102 оЕ 1 АМВ1.. Оп гиппш8 1Ье рго8гаш Еог 1Ье ярес1йег1 шгшЬег оЕ ро!пгя ш Х апг1 У г1!гес6опя, гйе Ео11оиш8 гпгя еггогя ш ЕЬе че1осйу г)!91г)Ьи11оп аге оЬВйпегй Саве я'МАХ '1х )ЧМАХ Л = 0.5 Л = 1.0 (а) 41 0.1 20 0.000455 0.00454 0.2 10 0.000501 0.00856 04 5 0.000612 0.01480 Саяе я)х ТЧМАХ ЯМАХ Л=05 Л =10 (Ъ) 0.02 100 21 0.00064 0.00056 11 0.00203 0.00144 6 0.00892 0.00823 1п саяе а) не Ьаче а йпе шеяЬ !п 1Ье у с1!гесс!оп апг( гйе ша)ог соп16Ьи6оп 1о ЕЬе яо1и6оп еггог пя Егогп 1Ье гйясге6яабоп гп гйе х гТ(гесйоп. ЪЪе йпг! 1Ьаг 1Ье еггогз аге а1шояг ап огг1ег оЕ шарп!Еиг1е яшаТ!ег Еог !Ье Сгап1с-ЬТ!со!зон зсЬеше.

РигЕЬег, 1Ье 6111у !шр1!с!1 зсЬеше, Т.е. реп Л=1.0, ехЬгЪВя а йгяп огйег сопчег8епсе, 1Ье еггог г!есгеаз!п8 ая с1х. Рог Ейе СгапЬ-%со!зон зсЬеше 1Ье еггог Ьая а роог г(ерепгТепсе оп г3х. 1п саяе Ъ) ЕЬе пгеяЬ !я йпе гп 1Ье к ейгесбоп яо 1ЬаС 1Ье еггогз аге г!ош!пагег! Ьу 1Ьояе г!ие 1Ье с1гясгейяа6оп ш у г(!гес6оп. ЬТогч ЬогЬ 1Ье Сгап!г-%со1яоп апс1 1Ье Еи1!у нпр1)с11 ясЬешея ехЫЬ!1 а яесопг(-огг!ег сопчег8епсе, !.е. 1Ье еггог с!есгеаяея ая Луг.

11 гя оЕ !п1егезг 1о поге 61аг рго8гагп ЬАМВЬ ехЬ!Ь!19 а впн1аг ЬеЬачюиг апг1 1Ье пшпепса1 ча1иея оЕ 1Ье еггог аге с1ояег го ГЬояе оЬяегчесТ Еог 1Ье Сгап!г-%со!яоп ясЬеше, Могййсабопя Ео ЬАМВЬ !ог РгоЫеш 15.2 00 66 Та1,)МАХ 0К(.Т)а0(Т) бб ЧК(.Т)аЧ(Т) 0ХИ=ВЕ 0ЕХИ=ЧЕХ 00 10 И = 1,ИМАХ 198 СТЕВ 801цпопз Маппа1: СЪЗР181 гв Ои1ри1 Еог РгоЫет 15.3 Раовккм 18.5 воеит1ом, вктл= О.оо !млх= ы пчм= 9.40 ач= 1.89 ММЛХ= 19 ПХ= 0.100Е+00 ХЗУ 1.00 ВЕ= 0.100Е+06 м= ! х=1.20 кхсу= 8.09101т су= О.оозмз твр= 0.9080тЯ ик= 1.089 М вЂ” 2 Х=1.30 ЕХСУ= 0.001642 Сà — 0.00164Т п15Р 0.008213 ЕЕ 1.000 м= 3 х=1мо кхсу= 8.081ттз су= О.оозтт9 пгвр= 9.986448 ок= Зяоо М вЂ” 4 Х вЂ” 1.50 ЕХСГ= 0.001Т14 Сà — 0.001Т18 п1БР= 0.008881 СЕ= 1.000 М вЂ” 5 Х вЂ” 1.60 ЕХСГ= 0.001680 СУ вЂ” 0.001885 п1БР= О.ООВВТЗ СЕ= 1.000 М вЂ” 8 Х=1.ТО ЕХСЗ'= 0.001810 Сà — 0.001816 п15Р= 0.001068 СЕ= 1.000 М= Т Х=1.60 ЕХСР= 0.00158$ Сà — 0.001511 п1БР= О.ООТ289 ЕЕ= 1.000 М= В Х=1.90 КХСГ= 0.001823 СУ= 0.001528 П1ЗР= О.ООТ488 ОЕ= 1.000 М вЂ” 9 Х=2.00 ЕХСУ вЂ” 0.00146$ СУ вЂ” 0.001490 и!БР— 0.0016ТВ СŠ— 1.000 М= 10 Х вЂ” 2.10 ЕХСà — 0.0014ЯЗ СУ= 0,001454 и!5Р= 0.001861 СЕ= 1.000 М= 11 Х=2.20 ЕХСУ= 0.001418 СУ вЂ” 0.001421 П!5Р= 0.006042 ОЕ= 1.000 М= 12 Х=2.30 ЕХСУ= 0.001365 Сà — 0.001390 и!БР= 0.006216 ЕЕ= 1.000 М= 13 Х=2.40 ЕХСУ вЂ” 0.001335 СГ= 0.001381 и!БР= 0.006369 ЕЕ= 1.000 М= 14 Х вЂ” 2.50 ЕХСР 0.001323 СУ 0.001333 П1ВР= 0.908555 ОЕ= 1.000 М= 15 Х=З.ЗО ЕХСУ вЂ” 0.001302 СГ= 0.001ЗОТ п1БР— 0.08811Т ЕŠ— 1.000 М= 18 Х=2.ТО ЕХСУ= 0.001216 Сà — 0.001263 п1БР= О.ООВВТ5 ЕЕ= 1.000 М= 1Т Х вЂ” 2.60 ЕХСà — 0.001258 СУ вЂ” 0.001259 п1БР= 0.009026 СЕ= 1.000 М= 18 Х=2.90 ЕХСГ= 0.001233 СГ= 0.001231 п1БР= 0.9891ТТ ЕЕ= 1.000 М вЂ” 19 Х вЂ” 3.80 ЕХСУ= 0.001212 СУ= 0.00121Т и!БР= 0.009322 СЕ= 1.000 амз= О.ЯВЗЕ-02 15.4 ТЬе сЬап5е Тп ст гв сЬовеп аз гЬе спгегюп го ас1арйче1у сЬапде ТЬе ча1ие оЕ гзх ш ЬАМВЬ.

ТЬе ргодгаттшд 1о5!с с1ове1у Ео11оив 1шев 122 Ео 134 оЕ рго5гат ВОВОЕ1. 1п!р!егпеп1аИоп оЕ !Ь!в аг!ар!!че тсвЬтп5 ге01шгев Гтчо !па!Сг сЬап5ев го Ье сагг!е01 ои! т ргодгат ЬАМВЕХ! 1. То с)е1егттпе ЕЬе Егас1!Спа! сЬа 15е ш с ! а! апу вгайоп апй 1Ьеп гпсгеазе ог 11есгеазе !Ье вгер 65ве Ех. ЕЕ гЬе Егас!!Спа! сЬап5е Тп с! (са11ес! Сг СС) 18 тоге гЬап 1.25 !ппез а рте-ве!ес!ег! пшпЪег, г'ЕОИ' (Еуртса11у 0.1 ог 0.2), !Ьеп йх !з Ьа1чег!. Оп !Ье о!Ьег Ьапс! В Сг'СО !з 1езз !Ьап 0.75 х Е'ЕОИ' гЬе тезЬ з!Бе тзх !з г!Сиыег!. ТЬе сЬапдев ш твх аге сагг1е0! ои1 ипТЕег !Ье сопв!гаш $1х,„< !ах < !ах 2. А сопвет!иепсе оЕ сЬап5!пд язх гв ЕЬа! й !з по 1опцег ип!Еопп.

ТЬе са!си!аИоп оЕ йНВ апг! ЛНН ш ЬАМВЬ аввшпез а иптЕогт .йх. СЬап5ев аге тас!е го 5епегаВзе гЬезе са1си1а1!опв Ео ЕЬе сазе оЕ попив!Еогт !ах. ТЬе Ео!1отч!п5 1!з!!п5 оЕ ЕЬе ргодгат БЬотчз ЕЬе сЬап5ев та!Ее го рго5гат ЬАМВЬ апг! гер1асев 11пев 00 !о 112. Ап аТЫ!г!Спа! аггау ЕтР !з пои иве!Е го 61оге гЬе !етрогагу ирг1а1ес! ча1иез оЕ гЬе ч че1осйу. Бег!!пд Тт'СОАгТЛ =1 саивез !Ье рго5гат 1о соп!го! ЕЬе вгер з!Бе йх. Тур!са1 ст 81!з!ТТЪигюпв аге сотраге!1 1ИЬ ЕЬа! Еог !Ье ип!Еогт $1х сазе ш Р!5. 1, Рог !Ье сазез ЗТЬеге ..'1х 18 с1упаттса11у сЬап5е01, ча1иез оЕ 5х,п!„, г1х, апс1 г ЕОИ' Тчеге ргевсг!Ъе!Е. В !з СЪвегче01 !Ьа1 ЕЬе с! йв!г!Ъи1!Сп гв с1ове !о гЬе ехас! СВБЕпЪиИоп Еог а11 Воппйагу Ьауег Р!а» 199 гЬе сазез.