Fletcher-2-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 4

г соя Гсупапнеа: Тгге Гсочегпгпя 1 аоаиопа 1пч1ясЫ 1!очг аерагасег( Гсо«г .е.— Ьоопг(агу сауег Гсочг 0„ спч15ОЫ 11очг гса. 11.4. Нов агоопгС ап аегосог! ог гоггг|пе Ьаие яЬочгп (и р!д. 11.4, йе !оса( Йочг чгои!д Ье ехрессей со Ье ипясеас)у. ТЬь ехашр!е яиааеяся йе росьсЬЯЙу оГ яо(ч(па йе сйуегепс Яоч геа!опя гйй арргорпасе ег)иас(опя апг) соир!)пд йе яо(ийопя ас йе спсег(асе. ТЬся ь йе ясгасеау ияес( со оЬсаш йе йгее-йгпепяюпа! сгапяошс Йогч аЬоис а гч!па г(еясг(Ьег( ш Бесс.

1.2.2. ТЬе с!аяяЯсаЯоп яЬочгп 1и ТаЫе 11.4 (я а(яо ияеГи( Гог апа! уя!пц!псегпа! Йогчя си г(исся, сигЫпе сая(иая, г)(Йияегя, есс. !и Бес!я. 11.3-1!.6 йе чапоия Яогч сасеаог(ея (пйсаСесс!и ТаЫе 11.4 чЫ!! Ье сопяЫегег( ш гпоге г!еСас!. !1.3 1сссопсргеаа!Ые,!пчсас16 Лочч г ос СЬ!я с!аяя оГ Йогч йе г)епя!Су ь сопягапС апг( йе Ыясоя11у Ь "кего" (ТаЫе 11.4), с.е. Ыясоия ейесся аге пеа(ессег(. ТЬе Й«Ы исосюп Ь сошр!есе!у г!еяспЬес! Ьу йе соийишсу егргаЯоп, (п йе Гоггп оГ (11.13) апгс йе Еи!ег ес)иас(опя (11.21).

То регин! ип(с)ие яо1ис!опя Гог ипясеаг(у Яогч со Ье оЬСа!пег) Ь ь иесеяяагу со ярес!Гу спгйа) сопййопя, и=по(х, у, г Ь о = оо(х,у, я), и = гчо(х, у, ) аиг( р= ро(х, у, я). гос йе Йочг рая ап !яо!агег) Ьог(у (Бд. 11.5), а Ьоипс(агу сопййоп о(кего погша! че!оасу ас йе Ьоссу яигГасе ь песеяяагу. Ас йе Ьоипс(агу Гаг Ггогп а с«го-йгпепя(оиа! Ьог(у, сгчо Ьоипг(агу сопййопя аге гег)и!гег( оп ап !пйосч Ьоипдагу, е.а.

АР, апс( опе оп ап оисЯоч Ъоипг(агу, е.а. ВС. Турсса! Ьоииг(агу сопййопя аге яЬочгп!и Иц.! 1.5. ТЬь сопйаигас!оп соггеяропг(я со ап "(пчясЫ" сч о-йшепяоиа! г(исс. гог апу с!аяя оГ Йогч а 1спе чгЬояе сапаепс !я (пяапсапеоия1у рага11е1 со йе че1осйу чессог ч ь са!!ег) а ясгеашЯпе. ТЬе (оса) я(оре оГ йе я1геагпйпе ь г)ейпег) Ьу Их гсу г(г (11.47) и о «г 115 1псопгргеьь1Ые,!пяьсЫ г1ов 17 Щ 11.5. Воппг1агу сопгпиопь гог сп сопгргеьяЫе гпчгьса! поп ге ч=О Оп у,ч х,п ЧНГ Ч 057)'+ — +ф =О 17 (11.48) пгЬеге ф В а Гогсе рогепЯа! ьчЬ!сЬ акяипек йаг йе Ьог!у Гогсек аге сопкегчаЯче, г.е. Г= — Чг(г.

%Ьеп 8гач!1у В йе Ьос!у Гогсе, асг!п8 !п йе пе8аиче . г(!гесг!оп, (! 1.48) Ьесогпек Н =0.57)'+ — +да=сопкг Р р (! 1.49) оп еасЬ кггеагп!(пе. Ес)иаг!оп (11,49) В йе Вегпои!В ег)иаг!оп апг) Н гк йе Вегпои!11 чаПаые, 1п (11.49), 05г)' гк йе (г(пег!с епег8у, г.е. г)'=ч ч. Ег(иаг!оп (1!.49) В чегу ипроггапг Ьесаике В 8!чек а 11!гесг а18еЬга!с ге!агюпк(Яр Ьегьчееп йе ргеккиге апг( йе че!осВу. рог Яоччк йаг аге гггогагюпа! (ь,=сиг! «=0), е.8.

1Г йе Яопг Гаг Ггопг ап ипгпегкег) Ьог)у В ип!Гогпг, Н Ьак йе кагпе ча1ие оп а11 кггеапгйпек апг( сопкес)сепг!у (11.49) сап Ье икег! 1о согпраге апу гьчо роги!к 1П йЕ ЯОгч Йогпаги !ггекресЯче оГ ьчЬейег йеу 11е оп йе кагпе кггеагпЯпе ог пог. Еог Яопгк йаг аге игогагюпа! (сиг! ч = 0) Ь ы ике(и1 го г!ейпе а че!осВу рогепЯа1 кисЬ йаг ч = ЧФ ог дФ дФ дФ и=--, с= — апг( и =-, (11.50) дх' ду д: ТЬе сопЯпгЯгу ег(иаг!оп (11.13) йеп Ьесогпек Ч'Ф= О (! 1.51) г.е. 1.ар!асе'к егргаЯоп. Сопкег)сепг!у, йЬ с!акк оГ Яоьч (гпч(кс!г), (псоигргекк!Ые апг! гггогагюпа1) В саЯед рогепЯа! Яоьч.

Ьар!асе'к есргаЯоп Гог йе че!оспу рогепЯа1, а!оп8 ьч!й йе кресгйсаиоп оГ аего поппа! че!ось!у аг йе кигГасе оГ ап игипегкес! Ьог)у апс( кресгйсаЯоп оГ йе че!ось!у Гаг (гоги йе Ьог)у, согпр!еге!у Еог кгеаг(у Яоъч, ег)иаг!опк (11.2!) сап Ье !пге8гагег! а!оп8 а кггеагпйпе го 8!че йе геки!1 йаг 18 11. Ноя ГУупеписг: 7Ъс Оочсгпгпа Пцоапопь с)егегтшеа йе че1осиу г)18111Ьцг!оп.

ТЬе рге88цге сап Ье оЬгашег), 8цЬаес)цеп11у, Ггопг йе Ец!ег ес)цаг(оп8 (1!.21) ог тоге сЯгес11у Ггот йе цпиеаг)у ВегпоцГЯ ес)цаг!оп Гог гггогаЯопа1 Яов дф дФ 2 р — +Н=-„- +0.5г)'+ — +да=сопя дг дг р (11.52) (11.53) Ф = шГ2п 1орг — г,) гп1!пе гп г ггг!г- $1ап1 1)пе Г18. 11.й 8оогсс аогч ТЬе гасЯа! апг) сггсцтГегепЯа! че!ос)гу сотропеп18 аге l пг 'г ' о,=~ — ~ 1[(х — хг) +(У-У,)г)о, ос=0, (11. 54) ~12п ~) Ву сотЬ!п)пд 8оцгсе8 апг) яп1са (пеЯаг(че аоцгсе8) годейег В 18 ро8яЬ)е го оЬгагп йе Яов аЬош с1оаег) Ьог))еа. ТЬця а аоцгсе апс1 8!п)с гп а цпгГогт Яов (Егд. ! 1.7) ргос1цсе йе Яов аЬоцг а Каплице оча1. ТЬе че1оспу аг апу ропп Р(х, у) гп йе Яов сап Ье оЬ(ашес) Ьу согпЬ!и!пд йе Гоппц!ае Гог !пг)!ч)дца) 8оцгсе8 (11.54) апс( йе Ггееаггеагп го Я(че ггт ) Г х+а х — а 2 2 2 2 ~,г28) (,( +а)'+у' ( — а) — у' у' (11.55) 1 о=' ',' 1,2п ) ~,(х+а)'+ус (х — а)~+уг/ (1!.5б) 1п рПпсгр1е, а сВ81ПЬы(оп оГ 8оцгсеа аМ яп118 а)опт йе х-ахВ в(й арргорпаге сЬогсе8 Гог йе 81гепЯГЬ8 вЯ) ассцга1е!у герге8еп1 йе Яов ЬеЬач(оцг агоцпс) 1.ар!асе'8 ес)цаг(оп (!!.51) ь Ипеаг апг) ро88е88е8 ятр!е ехасг 8о!цВоп8 вЬ!сЬ сап Ье ацрегроаег1 го сгеаге пев 8о!цЯоп8 Гог Ф.

ТЬгоцКЬ (! 1.50) ацрегроягюп оГ че1осцу 8о1тюпа ы а18о регпняег1. Е(ранге 11.б 8Ьова а гво-г)!тепяопа) аоцгсе оГ 81гепдй пг аг 1осаЯоп г,. ТЬе рогепЯа1, аа118(у(пц (! 1,51), аеаосгагег! вгй йе гвоЙтепяопа) аоцгсе ь ! !.3 гпсопгргеаа$Ь!е, !пегас!4 Р!ов 19 Нй. 11.7. Рогепца! йод аЬоп! а Капуопе ога! а! геагп1! пег ~ Р(х,у) Р!й. 11.8. Рогеппа! йоп аЬогц а с!гоп!аг су!шйег (!!.57) гчЬеге )г )а йе 11оцЫег хггеп81Ь апг) )г=2а(г' с'. ТЬе че!осПу сотропепгх аге 8!чеп Ьу (11.50) ах .2 2 игг(/„= 1 — с —,— —; —, аиг) г (х~+у ) (1!.58) -2саху рг' $7 (хг р .г')а (11.59) С!еаг1у, йе че!осйу сотропепгх аге 8)чеп ак ехрПсЬ Гцпсйопа оГ роя!(оп, апг) йе ргеххцге $1 а!яо ачаПаЫе йгоц8Ь (1!.49).

1и 8епега!. рогепПа! Йогч хо!цйопа цгП! оп!у 8(че ассцгаге ргехецге (апг$ че)осПу) сИягг!Ьцг)опт Гог йе Йоцг аЬоцгхггеат!шег) ЪосПеа е.8. аггсгаП цг!и81 апг$ ИугЬ!пе Ыаг)ек аг хтаП ап8!еь оГ аггас$г. Ногчечег, цгЬеп рогепг!а! Йоге )х ап аггеатПпег) хЬареа Ногчечег, йе с)оке!у ге!а!ее) раие! те!по!) (Яесг.14.1.!) Ь цхцаПу рге(еггег$ Ьесацке П 11 сотрцгаПопаПу тоге е)Пс!еиг. Ойег ехас! ьо!цгюпх оГ Г.ар)асе'я егрлагюи ехгаг апг1 аге цаерц1 Гог гиог$еПги8 арес$а! йеотеспеа апг) Йогча, е.д, 101)пй аего(ойа. ТЬе Ппцг гп чгЬ)сЬ йе аоцгсе апг) кш)г гп г!8. 11.7 арргоасЬ еасЬ ойег апг) соа!ехсе, яцсЬ йаг )г=2ат=сопаг, г)еГгпеа а г)оцЫег оГ хггеп81Ь )п А г)оцЫег )и а Егеехггеат ргоч(беь йе хо!мюп Гог йе (пч!ас)г) Йогу агоцпг1 а 1гчо-г)(тепх(опа) с)гсц!аг суПпг)ег (г!8.

1!.8) 20 ! !. Ноги Оупапнсаг ТЬе С!нчего!пя Еггнаг!опя арргорпаге арргохнпайоп, яо!ийопя ия(п8 йе рапе! гпегЬог) (8ес!. 14.1) сап Ье оЬ!а!пес) чегу е(Йс!епг!у. Рогепйа! Йо»г !я с)еяспЪес) а! сопяЫегаые 1еп8й Ьу М!)ве-ТЬогвяоп (1968). 11.4 1псопяргеьаяЫе Воппг!агу 1.ауег Иочч ТЬе Ыясояййея оГ а)г апс)» а!ег аге Ьой чегу япа!1 (ТаЫея 11.1 апс1 11,2) яо йа! а !ургса1 Ыясоия я!геяя (11.27) н не Г!а. ! !.9. хе!оснч ргоа!е ~п а Ьонпс!агу !ауег Рог !псогпргеяя!Ые ч!ясона Йо» йе Ыясоягу ь сопягап! апс) сап Ье Ьгои8Ы ошяЫе йе яесопс) г)ег!чаг!че !егпуя гп (1!.28 — 30).

ТЬе 8очегпгв8 есруайопя Гог тсогпргеяЫЪ)е ч!ясоия Йо» аге йе сопйпийу ес)иа!!оп апс) йе Хач!ег-8го)сея ес)иаг!опя (11.81) 11.4.1 Ьапппаг Воипг)агу Ьауег Иочч СопяЫегайоп оГ йе огс)ег оГ гпа8в!!ис)е оГ !Ье чаг!оия геппя гп (11.81) (пгйсагея йа! гГд(<Ь, йе !ев8й оГ йе Ьос)у, йеп йе 8очегпш8 ег)иаг!опя Гог ягеас)у !»го- сйгпепяйопа1!апппаг гпсогвргеяЫЫе Ьоиис1агу!ауег Йо»г очег а Йа! яигГасе аге ди до — - -Ь вЂ” -=0 дх ду (11.бО) ди ! огр дги и -+ч — = — - --".+ч-„-- дх ду р г(х ду' (11.б1) М!1 оп!у Ье 1аг8е !Г йе че)ос!!у 8гасйепгя аге !аг8е.

Рог а Йо» рая! а яггеапяЙпес) ЬсЫу а(18вес) рага!1е) го йе Йо» с)!гесг!оп йе ч!ясоя!гу ге!(всея йе че1оспу го лего а! йс яигГасе, апс) совяес)иепг!у (Р!8.! 1.9) йс воггпа! че)оспу 8гаейепг Ь 1аг8е с!ояе го йе яиг(асе. Ая а геяи11, чьсоия Гогсея аге оп)у Ы8пгйсапс!п йе !!Йп Ьоипг)агу )ауег йа! Гоппя с!ояе !о йе яигГасе. ! Х4 !оеогоргеьыяе Вооаиагу !.ауег г!ов апе) ~Р О ду (11.62) г)р, г(и, — — = рие— г(х ' е(х (! 1.63) гчЬеге и, Ь йе 1оп8!гиг)!па! че1осЬу согпропепг аг йе оигег ег)8е оГ йе Ьошн)агу !ауег. А)йои8Ь йе агеаг)у Гогш оГ(1 !.8 !) ь гп!хег) е!1(рг!суЬурегЬо!1с, йе ег)иаг!оп ауагегп (! 1.60 62) !х гп(хег) рагаЬо1!суЬурегЬо1!с (8есг.

2.3) )п сЬагасгег гч!ГЬ йе .х соогг)!ваге р!ау!п8 а йпе-Иге го!е, ТЬе сЬап8е 1п сЬагасгег Го!!оуча Ггогп г)горр!п8 йе Гепп д'иггдх~ 1п (11.8 !). Сопаег)иепг1У, йе ес)иаГ!оп хУхГегп (! !.60 62) гег(и!геа !шпа( сопг)!г!опт (! !.64) и(хо, у) = ио(у) апг) Ьоипе)агу сопг(!г(опа и(х, 0)=0 , о(х, 0)=0 апг) м(х. д)= и„(х) (11.65) ТЬе рагаЬо!!с/ЬурегЬо1к сЬагасгег оГ йе Ьоипг)агу 1ауег ее)иаг!оп хуяегп ь ггпроггапг Ьесаихе Ь а1!огча согпригаг!опа) ао1игюпа го Ъе оЪса!пег) 1п а яп81е гпагсЬ 1п йе йпе-1!)ее Йгесг(оп (СЬар.

15). ТЬе ао!ибоп оГ йе Ьоипг)агу )ауег ег)иаг!опа ргог(исса йе гччо че)осЬу г)!агг!Ьиг!опа и(х, у) апг) о(х, у) Ггогп вЫсЬ ойег ппрогсапг рагагпегега сап Ье оЬгатей ТЬе попгЬппепа!опа) хЬеаг хггеах аг йе аиг(асс ь са!1ег) йе аЫп Гпспоп сое(пс1епг с, апг) га 8!чеп Ьу г 1 ди~ 0.5ри,' 0.5ри,' ду !'„о (! 1.66) ТЬе Гпсггопа) г)га8 (гп попг)!гпепх!опа1 Гопп) ь оЬга!пег) Ьу ап !пге8гаг!оп очег йе х)г1п Гпсиоп сое(Г(с)епг г)!хгг!Ьиг!оп, Апойег ипроггапг рагагпегег ь йе г)!ар1асегпепс й|с)гпеаа, гчЫсЬ дегепп!пеа йе агпоипг Ьу гчЬ!сЬ йе Ьог)у сопгоиг аЬои1д Ье г)!хр!асег) со согпрепхаге Гог йе 1оаа оГ гпахх йочч гп йе Ьоипг)агу !ауег ччЬеп йе согпЪ|пег( !пч!хсЫ апг) Ьоипг)агу 1ауег ргойегп ь !пгегргегег( аа ап ег)и!ча)епг, риге!у !пч)асЫ ргоЫега (г(8. 11.9).

Г!а!п8 йе е(!хр1асегпепг йк)спеха го 8епегаге а запое)!Вес( Ьог)у сопгоиг ргое)исех а гчЬеге р, ь йе ргеахиге аг йе оигег ег)8е оГ йе Ьоипг)агу 1ауег. Ег) иаг!оп (! 1.62) !пг)!сагеа йаг йе ргеььиге гегпа!пх сопяапг асгояа йе Ьоипй агу !ауег апг) Ьесогпех а Ьоипг)агу сопг))г!оп е1йег 8!чеп ехрепгпепга11у ог Ьу йе !пч!асЫ ао!шюп (ав йои8Ь )г=О, ечегуччЬеге).

ТЬгои8Ь йе Вегпои10 ег)иаг!оп(1!.49), аяшпип8 по сЬап8еь !и а)г!гиг)е, 22 ! !, й!п!Е Оупапнок Тио Оочегп!па Ецоа!!опк тоге ассцгасе рге!)(сг!оп оГ йе ргеяшге !)!кгг!Ьцг!оп (8ес!.!4,1.4). ТЬе г)!кр1асе- теп! 1Ь)с(гпекк д* (к !)ебпег) Ьу (1!.67) рог йе егргайопк 8очегтп8 Ьоцп!)агу!ауег Лов, В Ь ойеп рокяЫе го ггапкГопп йе ег)цаг)опк !пю а кипр!ег кег (СЬар. 15). рог сегса!и сЬогсек оГ йе ехгегпа! че!оспу г!(кгг!Ьцг!оп и„(х) йе пцпзЬег оГ !и!)ерепг)еп! чапаЫек сап Ье ге!(цсег) Ьу опе, ТЬВ в!!1 Ье г11цкггагес) Гог йе Ьоцпс(агу!ауег йов очег а Оа! р!аге. 1п гЬ!к саке и,(х) = Г/„. А пев 'пн!ерепг(еп! чапаЫе ь (а!го!)цсег) ак (11.68) апг) и апг( о аге гер!асег) Ьу а к(п8)е г!ерепг(еп! чаг(аЫеГвЬеге дф и= — „ ду дф 4! — — пд 7'= ----0; дх ((7„чх)ц' (1! .69) (3кш8 (11.68, 69), йе 8очегпгп8 ег(цаг(опк (11.60 ап!) 61) Ьесоте д'У дГ з+0 5( =0 д!) дг) (11.70) в(гЬ Ьоцпг(агу сопг(!1)опк д2 1' 2 дг) г а! г(=0 — =0 а! г)=ос .