Fletcher-2-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 2

Неге кче ике 1Ье Еи)еПап г)ексг)рг)оп. ТЬаг ь, йе ча!иск оГ йе че1осгЯек апд йе йегтог)упат)ск 4 ||. Ниь $|упаппь: Т||е Оочепипя Еина|юпя яигГасе ехег|я а |$га8 Гогсе |А оп йе 1овег Охе|$ р!а|е. 1| !я Гоип|1 е|пр(г!са11у йа| йе яЬеаг я|гехи ы))гес|1у ргорогг!опа! |о |Ье че!ос(|у 8га|$!епг, риГду, |.е. ди т=р -„- Гу (1 1.3) вЬеге йе сопя|ап| оГ ргорогг!опа)!|у, р„ь йе (|)упа|п!с) нясоя|у. Ч(ясоя)гу (я |пеаяцге|$ |и $|8/шя. Рог й|я еха|пр!е, йе яЬеаг яггеяя, т, ь сопя|ап|; Ь Го!1овя йа| йе че!осЬу |$!ягг(Ьцг(оп ь 8!чеп Ъу (1 1.4) ТЬе ге!айопяЬ~р (11.3) |)ейпея $ч)евгоп)ап Г)шг(я. г!овя (пчо!нп8 а(г ог вагег яаг!я(у (11.3).

)я(оп-)ч)евгоп!ап $)и(|)я, вЫсЬ с)о по| яаг!я(у (11.3), аге |1еясПЬе|$ Ьу Таппег (1985). ТЬе нясоя|у оГ 8аяея !!(ге а|г ыо а с!ояе арргох!|па!!оп, а Гипс|юп оГ |е|прега|цге а!опе (Гог погша) |е|прега|цгея ап|$ ргеяяигея). гог а|г йе ч!ясоя!|у |псгеаяея арргохипа|е!у 11$|е Т"", вЬеге Т ь йе аЬяо!и|е |еп|рега|иге.

Тур|са! ча1иея аге 8!чеп (п ТаЫе 1!.!. ТЬе ч!ясоя!гу оГ!щц(г)я!1)ге |часег ь а веа1| Гипс!!оп оГ ргеяяцге Ьц| а яггоп8 Гипс|!оп оГ |егпрега|иге. 1п соп|гая| |о |Ье ЬеЬаноцг Гог 8аяея, йе ч!ясоя!|у оГ 1щш|)я |ур|саПу |)есгеаяея гарЬ$1у в!|Ь !псгеая!п8 |егпрегайге, $|.ергеяепгаг)че ча1иея Гог ва|ег аге 8)чеп |и ТаЫе 11.2.

Рог Оов ргоЪ)егия шчо!нп8 |егпрега|иге сЬап8ея, моиг)ег'я!ав )п|$(са|ея йа| йе !оса( гаге оГ Ьеа| (гапя(ег !я а 1шеаг Гипсиоп оГ йе!оса! |егпрегашге 8гайепг, Ье. ОТ Д,= — )㠄— сх, (1 1.5) вЬеге Д; !я йе гаге оГ йе Ьеа| |гапяГег рег ипЬ агеа |и йе х, йгесг!оп ап|$ )г (я йе йеппа! сопг)исг!ч!|у. ТЬе япи!ап|у ш я|гааге Ьегвееп (11.5) ап|$ (1!.3) ь по|евогйу.

1$ йе |егпрега|иге оГ |Ье гво р!а|ея |и г!8. 11.1 веге |$(йегепг, (11.5) !п|$(сагея йа| йеге вои)|$ Ье а Ьеа| |гапяГег йгои8Ь йе Пш|$, 8!чеп Ьу (1 1.6) ТЬе йеппа! сопг)исг(ч)гу ь гпеаяцге|$ !п 9(г(тпК. $.!)ге нясоя|у, йе йег|па! сои|)исг!ч!|у |псгеаяея в!й |е|прегашге Гог 8аяея.

Новечег, Гог 1щш|$я яисЬ ая вагег йе йеппа1 сои|)исг!ч(гу гьея я!$8Ы!у в!$Ь гешрега|иге $п йе гапоне 0" -1ООГС а| а ргеяяиге оГ опе аппоярЬеге. Тур!са! ча!иея 1ог йе йеппа! соп|$цсг!ч($!ея оГ а|г апг( ва|ег аге яЬоип !п ТаЫея 11.1 ап|$11.2. Весацяс оГ йе вау йа| нясояпу ап|$ йеппа! соп|$исг!ч!|у арреаг ш йе гпогпеп|шп (11.31) ап|$ епег8у (11.38) ег)иаг!опя и ь сопчеп(еп| со |)еГ|пе йе | 62 Еиоаиопа о| Мо|юп 5 Ыпегпапс иасоя|у ч ап|$ йе йеппа! йЯиа(ч)гу м Ьу р )г — апг( а=- Р рс 11.2 Ег(па11опа о1 Мо11оп ТЬе аепега1 сесЬп(г)ие Гог оЬга)п)па йе ециайопа аочегп)па ЙиЫ тоиоп Ь го сопаЫег а япаП соп|го! чо(шпе ГЬгоииЬ |чп!сЬ йе ЙиЫ гпочея ап|$ |о гег)шге йа| гпа|ь ап|$ епегау аге сопаегче|$, апг) йа| йе гаге оГсЬапае оГ йе |Ьгее сот ропеп|а оГ 1$пеаг гпогпеп|шп аге ег)иа! |о йе соггеаропг))па согпропепь оГ йе аррПе|$ Гогсе.

ТЬ!а ргодисеа Йче ециайопа чй|сЬ, |чЬеп со|пЬ|пе|$ чч!ГЬ ап ециайоп оГ кгаге, ргои|$е аи(Пс!епг (пГоппа|(оп Гог |Ье |$е|егпипа|юп оГ ях чаг(аЬ)ея р, р, Т, и, с, |ч гур|саПу. рог Яо|чк а|ьос)иге|! чч(гЬ согпЬиаг)оп ап|$ аогпе аеорЬуяса! Йоача, тоге йап опе прес(еа ачП) Ье ргеаепг. ЕасЬ печч прес!ев гецшгеа ап аг)йг)опа! (прес!ек сопиегчайоп) ециайоп. рог ао|пе Яочч ргойепь по| аП ях чаг(аЫеа ич1! Ье )пчо!че|$ ап|$1еаа йап ях егр|айопа ачП) Ье гецшгед. 11.2.1 Сопг(пи(гу Ециапоп рог ап агЬ||гагу соп|го1 чо!шпе ч'Яхе|$ |и арасе ап|$ |ипе (Е)а. 11.2), сопаегча|юп оГ та|а ге|)и(геа йа| йе гасе оГсЬапае оГ |папи ы|Ь!и йе соп|го1 чо!шпе ь ег)иа1 |о йе п|а|ь Йих сгоаа(пд йе |шгГасе о оГ 1; |.е.

|$ — 1 Р|$$'= — 1 Рч пЮ й„ (! 1.7) чп и,ч,чч] |Го)игпе,|Г Иа ||.2. Сопае|чапоп ог тая ччЬеге с ь йе крее!Йс Ьеа| а| сопагапг рге|ьиге. Вой ч ап|$ а аге сПЙиячиеа, 'а сои|го!Ппд йе гПЙияоп оГ гпотеп|игп (ог чогисПу) ап|$ Ьеа|, геаресйче)у. Вой ч ап|$ м аге теааиге|$ |и т'/а. рог аакеа !$)ге а|г Ьой ч апг$ а $псгеаае чч)|Ь |е|прега|иге (ТаЫе11.1). рог !щикЬ П)ге иагег йе $||пегпайс чьсоягу ч Га!Ь гарЫ)у ач(|Ь (псгеаяпа |егпрега|иге Ьи| |Ье йеппа) сПЯия|П|у а (псгеааек аПаЫ!у (ТаЫе 11.2). рог а сПасикяоп оГ йе ЙиЫ ргорег|!ея раяки!аг!у !и ге!айоп |о йе ип|$ег1у)па гпо!еси)аг ЬеЬач!оиг, йе геаг)ег ь ге(еггег) |о $.(аЬгЬ)П (1963) ог ВассЬе1ог (1967, рр.

1 — 60). Ес)сегг ап|$ Рга)ге (1972) ргочЫе а |аЬи!айоп оГ йе ргорегйеа оГ сопппоп ЙиЫя 6 ги Нп»$ Рупаппса: 'Пы Оо»ага!па Ецпааапа вЬеге п Ь йе шй (оигвагг() поппа! чесгог. $3а(п8 йе х$аиаа (гПчег8епсе) йеогегп (Сгиага(поп 1980, р. 35), гЬе гшгГасе 1пге8га1 шау Ье гер!асег$ Ьу а чо1шпе (псе8га1. ТЬеп (11.7) Ьесотеа 1[ — +» (р )]в=о Гдр ,,1 дг (1 1.8) вЬеге Ч (рч)=д(ч р». 8(псе (11.8) ь ча!Ы Гог апу яге оГ 1; П (шрПеа йаг др дг — -+ $Г.(рч) =0 (1 1.9) вЫсЬ (а $Ье тааясопаегчаг(оп ог сопПпшгу ег)иаг)оп.

1п Сагсеяап соог»Ппагеа (11.9) Ьесогпеа ср д д с — + — (ри) + — (рс) + . — (рв) = 0 дг дх ду Ра (11.10) 1$ ь сопчеп1епг го соПесс аП йе г(епа(гу !его го8ейег апг( го впге (11.10) аа 1 др др ср др$ $гди дс двхг х х — +и „вЂ” +с -„— +в — $+ — + — + — „-$=0 р дг сх ду дг( (хдх ду да,) (1 1.1 1) ог (11.12) ди дс дв УшЧ ча— а — -+ — +-„-=0 дх ду д: (11.13) Гог Ьой агеаду апд ипагеаг(у Оов. 11.2.2 Мошепгшп Ециаг!сия 1ич)пс(8 г(ов (х(евгоп'а ьесопг( !ав оГ гпоПоп агагеа йаг йе гппе гаге оГ сЬап8е оГ Ппеаг тотеигигп (а ег(иа! го йе гшгп оГ йе Гогсеа асгш8.

Рог а япаП е)егпепг оГ ПиЫ ггеагег( аа а с!оаег$ ауагеш (Ье. по Нов асгоы (ш Ьоипдаг(еа) )х(евгоп*к аесопг$ !ав !а (11.! 4) вЬеге гшЬ»спрг са г(епогеа а с!саед ауагеш. вЬеге О/$)г Ь саПед йе йпе г(ег(чаг(че !оПовчп8 йе пюПоп ог йе тагепа) г(ег(чаг(че апг( У )а саПег( йе Й!ага!(оп. Рог йовк оГ сопяапг г(епа(гу (е.8. (псошргеаяЫе Пов) (11.12) гег(осек го 11.2 Еиоецопе о! Ма!гоп гог а соп!го! чо!цте !' Вхег( )п ярасе апг! йпе чч)гЬ Погч а!!оигег! !о оссцг асгояя йе Ьоцпг(аг(ея (г!8. 11.3), йе Го!!очч!п8 соппесс!оп и(!Ь йе с! ояег( яушегп Ь ача11аЫе (8!гее!ег апг( 'чЧу!)е !979, р.

93): г( д г(г ", дг — ) рчг()г,,=) — (оч)гг)г+) оч(ч.и)г)5 . (11.15) Чо)цгпе, Ч рц 'Е Е!а. 11.3. Соп!го! ро1оюе яе- ОГПЕ!ГУ !ОГ Ее!Ее'Г ЕГ1паггаоя 1п (11.15) ()ч В йе гпогпец!шп апд ч и Ь йе че!ос!!у поггпа! !о йе яцгГасе оГ йе сопгго! чо1цте. Ву йе Сгацяя йеогепз, (11.15) Ьесотея Гд ! р л;.,=1( —,1р ! ° р [р !) рр . (11.16а) Ву ехрапг()п8 (11.16а) апг) гпайп8 цяе оГ(1!.9), опе оЬ!а(пя — — ) рч г) )г„= ~ о — - д )г (11. ! 6Ь) иЬеге Г2ч)!)г=г7ч7дг+ч 17ч. Г1ч)Г11 ь йе !о!а! Йпе гасе оГ сЬап8е оГ ч ог йе ассе1егапоп.

ТЬця, (11.14) Ьесотея ХГ=~ рГг()г — (рпг(5 (11. 18) ) Š— "И)'=2Р, (! 1.! 7) 01 !.е. "таях х ассе!егайоп = !огсе". СопгпЬц!юпя го йе яцттаг!оп ХГ соте Ггогп Гогсея асВп8 а! йе яцгГасе оГ йе сопгго) чо!шпе (яцгГасе Гогсея) апг! йгоцВЬоц! !Ье чо!шпе (чо1цпге ог Ьог!у Гогсея). ТЬе пгоя! согпгпоп чо!цгпе !огсе ь йе Гогсе дце !о 8гачйу апг( йЬ ь йе оп!у чо!цте Гогсс сопяЫегег( Ьеге. ТЬе па!иге оГ йе яцгГасе Гогсея г)ерепг(я оп ччЬе!Ьег йе ()цЫ ч(ясоя(!у ь !а)геп ш!о ассоцп! ог пог. !пЫа!!у, ап гпчьсЫ Г(цЫ иг!!! Ье аяяцтег), 1и и ЬгсЬ саяе йе оп!у яшрасе Гогсе ь г)це !о йе ргеяяцге, и Ь!сЬ асгя поппа! !о йе яцгГасе.

ТЬша йе г!8Ьг-Ьапг! яЫе оГ (! 1.17) сап Ье и гг!геп 8 ! Ь тгяпЫ Рупаппсаг ТЬс Сочегпгпа Пцпаггапх вЬеге Г ь йе чо!шпе !отсе рег ипП тпаяп Арр!уш8 йе ххаия йеогетп сопчегта йе 68Ьт-Ьапг) яде оГ (11,18) то а чо1итпе !пге8га! ХЕ = ~ (Еà — Чр) г()' (11.19) ап6 аиЬайибоп што (11.17) 8!чеа (11.20) Ог, Гог ап агЪПгагПу япаП чо1итпе ); ГУч р- — =рà — Чр ГУг (11.21а) Ап аПетпа6че сопьегчаг!оп Гогот, иа!п8 (11.!6)!а д --(рч)+Ч (оч ч) = рà — Чр дг (1!.21Ь) Ет)иат!опт (11.21) аге Еи1ег'а ет)иат!опа вЬгсЬ аге аррПсаЫе, атпсбу, то !пч!ас!6 Пов.

Иовечет, Гог гпапу Пов ятиат!опт йе тпйиепсе оГ йе чгасоягу !а чету япаП ао йас (11.21) аге йеп а чету ассигасе арргохипагюп. %!1Ь 8гатдту аа йе Ъог)у !отсе !п йе пе8атгче т 6!тес!!оп, Еи!ег'а ет)иат!опт (11.21) Ьесотпе гп Сагтеяап соог6)па!ее Г'дгг ди ди гаи'т др Р~ — + и.— + о-„-+ в— (т дг дх ду дг( дх 1' до до до до'Г др д — + и — + о — + и' —— ~, д! дх ду дг( ду Гг)в дв дв дв ') др тг — — +и.--+о „-+пг х- = — Рр — — „ 1 дт дх ду де (11.22) (11.23) (11.24) Ет)иа6опа (11.21 — 24) аге арр!гсаЫе то Ьой согпргеаа!Ые ап6 гпсотпргеаяЫе Пов. 11.2.3 МопгепГипт Ег(иаг!опа: Ч!асоиа Е!ов ппиегапег$ Ьая гусс г1епогеа гпагггх ог гепгог 1Га Ьа!апсе оГ Гогсеа та сопядеге6 Гог а ч!асоиа Йи!6, (11.17) !а а6П чаПт!. !и (11.18) йе аигГасе аггея аааос!ате6 вЬЬ йе ргеяиге аЬоче гпиат Ье гер!асет) Ьу а 8епега! а!тета гепяог о. йаг сап ргог!исе а пег а!тета гп апу 6!гес6оп.

ТЬе ачега8е оГ йе поппа! атгеяеа !а ает ег)иа) го йе пе8атпе оГ йе ргеьаиге. ТЬе гетпатп!п8 соптпЬи6опа го йе аггея тепаог аге аяос!аГе6 чбй йе ч!асоиа па!иге оГйе Пи!й 0.2 Еиыиапь ог Моиои 9 ТЬеае сопгг(Ьит!опт, сопят$егед со1!ест(че!у, сопит(гиге йе часоы (ог т)еч)асог!с) етгею тепаог т ао Йаг гг= — рГ+ т. Сопает(пепт!у, Гог а т(асопа $)и)г) (!!.21) )а гер)асег) Ьу 0т р — =рà — тур+17 т 0т (11.25) Ог, гп Саггеяап соотг)(пагея 0и др дт„„дтг„дт „ х-ппппп: р..-=рÄ— — + „""+ '"+- 0! дх сх ду дг 0и др дт„г дт,„ дт, у-гпгптгп: р — =рГ,' — —.+ — -"'+ '„-'-"+- =-' 0! ду дх ду дт (1!.26) 0и др дт„.

дт„дт„ т-гпгпгпт: р — --=рГ,— — +- "- +- 'г+ —." 0т ' да дх ду да 2 ди т = — --ГгУ+2и— 3 дх 2 г)ю т = — — ИУ+ 2)т— 3 ду 2 ди~ т, = — — )гУ+2)т— 3 д" (11.27) т,=т,„=р — „-+— ттЬеге йе т)!!агат!оп У !т а)теп Ьу (11.13). ЯиЬьт!гпг(оп оГ(! !.27) )пго (11.26) а(чет Йе Мат)ег — ато)теь ет)пат(опа 0и др 2 д(иУ) с / ди'$ р — = р)„— — — — — —. + 2 --- )г— Рг '" дх 3 дх дх (~ дх / + — и — +- — + — )т — +-— (11.28) Ес)паг(опт (1!.26) гер!асе йе Еи!ег ег)цаг)опт (11.22 — 24).