Fletcher-1-eng (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей), страница 13

ТЬеве Гогпш1ае аге оЬ!атед Ъу пгаЬшБ а Тау!ог ехрапяоп аЬот йе>й пОде ав т Бесс, 3.2.1. !и ТаЫе 3,3, Т„„„ввдаТ(дхз, есс. Рог й!в рагдси!аг ехапгр1е ( Т=ехрх), Т„„„=Т„„„„, е!с. ТЬив 1Ье таБп(сиде оГ 1Ье еггог дерепдв рптап!у оп рон>егв оГ Ьх. Сопвес!иеп!1у, ав Ьх Ь гедисед П Ь 1п Бепега! 1Ье еггог Гог а 601!е д(йегепсе гергевеп!адоп оГ а дог(ча!(че сап Ъе оЫашед Ьу пи)дпБ а Тау!ог вепев ехрапяоп аЬоис 1Ье поде а1 гчЫОЬ йе с(епчадче Ь ЬешБ еча!иа!ед (Бесс. 3.2.2), апс1 !Ье еча!иа!!Оп ОГ !Ье 1еасПп !епп т йе геп!а!пс)ег гочЫев а с1ове а гохипа!юп !о йе еггог (Г йе апд 81ге ы япаП. Носчечег, йе согпр!есе еча!иасюп оГ 1Ье сепив 1и 1Ье Тау)ог зепев геПев оп йе ехас! Во!идол Ье(ОБ !спогчп.

А п!оге сПгесс счау оГ сотраппБ йе ассигасу оГ чапоив а18еЬга!с Гопии1ае Гог депчас)чев Ь со сопвЫег а випр1е апа1у!!с Гипссюп, П!се Т=ехр х, апс1 !о сотраге йе ча!ие оГ йе депча!Гче ОЫыпес1 апа!удсаПу апс1 оЪ!а!пед Ггогп 1Ье дсвсге118- асюп Гопии!а. ТаЫе 3.1 ВЬосчв висЬ а сотрапвоп Гог дТ)дх еча!иасед а! х=1, ндй Т= ехр х ав йе апа1удс Гипс!юп; йе в!ер яхе Ьх = 0.1. с»епегаПу 1Ье !Ьгееро!пс Гоппи!ае, н>Ьейег вупипеспс ог авупипеспс, аге сопвЫегаЫу тоге ассигасе йап еиЬег йе (сн>о-рош!) Гопчап( ог Ьас)ссчагд дПГегепсе Гоппи!ае, Ьис сопвЫегаЫу!ея ассига!е йап !Ье Пче-ротс вупипе!пс Гопии!а. 11 Ь аррагепс (ТаЫе 3.1) йа! йе 1еасппБ !епп и1 сье тау1ог ехрапвюп (т.е) х(чев а Боод ев1ипасе оГ йе еггог, П Ьх Ь виГПс!еп!1у япаП. Рог йы рагдси(аг ехал!р1е аП ЬГБЬег-огдег депча!!чев )и йе Та у!ог ехрапяоп ес!иа! ехр х.

г ог а тоге Бепега! ргоЫет счЬеге ЬщЬег-огдег депчадчев тау Ье 1агБег а в!ер в)хе оГ!ея йаи 0.1 тау Ье песеввагу со епвиге йе еггог Ь с1ове!у арргоята!ед Ьу йе 1еасПпБ сепп ш йе !гипсасюп еггог. 5З Э. Рге!!гп!пасу Согпрп!апопа! Тесхпщпее 10 5РГ ЗЧМ -!одюЕ 10 5 РГ ЗЧМ аюа 3 РГ ЗЧМ 3 Рт ЗГМ Роа О!РР 0 0.4 0'.8 1.2 1.б 2.0 -1оию Ьа 0 ОА 0.8 1.2 1.б 2.0 оа!о РГЗ. 3.4.

Сопчегаепсе геепие Гог гГге ега!папоп аГ Р!8, 35. Сапчегхепсе гееапе Гог ГГге ча!папоп йт(й». е=!14ТГй»! Г(йТ)44.,-!! оГ 4ггГй»г Р !ГйгТГй»г! ГГИТГй»~! !п ТаЫез 3.3 апд 3.4 Гог ехашр!е. ТЬегеГоге Ь ы ехресгед йа1 1Ье йгес1!у сошриге6 еггог гч(!! гег)исе пг!й Гх ш 1Ье пгаппег зЬогчп ш ТаЫез 3.3 ап6 3.4. ТЫз !з сопйппе6 Ьу ГЬе гези115 зЬогчп гп Рщз. 3.4 ап6 3.5.

Ву р1оггищ оп а 108-зса!е, Гс !з и!чеп Ьу 1Ье 51оре оГ 1Ье 11ага, ап6 соггезроп65 го йе ехропеп1 оГ 1Ье афпг)яге Гп йе (еа6ш8 Гепп ш 1Ье !гипса!юп еггог. 11 !з с!еаг Ггош йе бага р!011е6 1Ьа1 йе чапоиз сазез аге асЫезбп8 1Ье ехресге6 сопчегаепсе га1е ипр!!ед Ьу 1Ье ггипсагюп еггог )еа6!08 Геггпз ш ТаЫез 3.3 апд 3.4.

ТЬе сопчегаепсе гасе сап 56!! Ье езбшагед Гго!п йе ггипсагюп еггог ечеп гчЬеп 1Ье ехасг зо106оп 15 ии!Гпочгп. ТЬиз опе пгау ГпГег !гоп! а 1гипсагюп еггог чг!1Ь а ГоигГЬ-огбег (Гг = 4) 1еас)ищ Гепп (5РТ ЯГМ) 1Ьа1 1Ье зоЫюп еггог 6есгеазез а1 а пгисЬ Газгег гасе !чЬЬ 8611 гейпешеп1 йап йе зо1игюп еггог соггезроп6108 1о а Ггипса6оп еггог чий а зесопг1-огг)ег (Гс = 2) 1еа6!08 Гепп (3РТ Я'г'М). ЗЗ.1 Н18Лег-Огйег чз Еов-Огг!ег РогшиЛае Егош йе гехи! 15 ргезепгес1 зо Гаг Ь пи8Ы арреаг йаг а ЬщЬег-огс1ег Гогпш)а оп а йпе 8гЫ зЬои16 а!пгауз Ье изег1. Ноч ечег 1Ыз !з 6есербче. Р!гз1, 1Ье еча1иагюп о!а ЬщЬег-огбег Гоппи1а !пчо!чез гпоге ро!пгз ап6 Ьепсе !з !езз есопописа! йап !Ье еча!иагюп оГ а !огч-огбег (опии!а.

Ргош а ргас6са! регзресбче, 1Ье ассигасу йа1 сап Ье асЫечег1 Гог а рчеп ехесшюп Гипе, ог 1Ье сои!ри1агюпа! е(Вс(епсу, !з !поге ипроггап1 йап йе ассигасу а1опе; 1Ье ассигасу сап а!гчауз Ье !псгеазе у геГгп(па йе 8пй Сошригагюпа! ейс(епсу !з сопзЫегед ш Яесг. 4.5. Бесопд, ЬщЬег-огдег Гогиш!ае зЬочч а ге!а6че!у япаП ассигасу абчапга8е очег 1о!ч-огдег Гогпш1ае Гог а соагзе дпла Ьи1 депюпзггаге а пшсЬ 8геагег ассигасу адчап1а8е !чЬеп йе 866 Ь геГГпес$.

Новечег Гог а раг6си1аг ргоЫегп 11 15 ойеп йе сазе йа1 1Ье 8епега! ассигасу !ече! гег)и!ге<1 оГ 1Ье апз!чегз !з арргорпаге 1о а соагзе 866 ог йа1 а соагзе 866 15 песеззагу Ьесаизе оГ сошригег шешогу ог 3.3 Асспгасу оГ Йе Гв|югеиаагюп Ргосеае 59 ехесиИоп г)ше 1|пигагюпв. ТЬе зирепогИу оГ йе Ы8Ьег-огс|ег Гогши)ае зЬоигп |п р)8в, 3.4 апг| 3,5 13 аЬо Оерепйепг оп гЬе япоойпея оГйе ехасс зо)и!|оп.

1пч!зс|г( вирегвошс Йонга сап ргос|исе сйсопг!пиона во|игюпз, аввосигег| нпгЬ |Ье ргевепсе оГзЬос(с гчачез (1.1ершапп апг) КовЫсо 1957, р. 56). 1Г йе во|игюп Ь гИвсопгйпюив |Ье чаИг(1гу оГ йе гесЬп)оиев (Бес!в, 3.2.1 апг| 3.2.2) Гог сопзггисг(п8 йе йКегепсе Гоппи|ае Ь сошргош|зеб япсе йеге !3 по 8иагап|ее йа| зиссемпе Геггпв |п йе ггипсагюп еггог ехрапяоп вес|псе ш ша8п)гис)е. Аз а геви1| йе шс|ияоп оГ гпоге ро!пгв ш йе Ишге сИТегепсе ехргезвюп апг) гЬе сапсеИаИоп оГ шоге геппв ш |Ье ггипсагюп еггог ехрапвюпв нпрИев по|Ып8 аЬоиг |Ье соггезропйп8 во1игюп ассигасу.

ТЫв сап Ье вееп Гог йе ехас| во!иГ!оп зЬовчп ш р(8. 3.6. 1!з)п8 йе гЬгее-ро!пг вупипегг!с Гогпш!а: [г(Т/г(х3„г = -0.5/г(х Уз!п8 йе Иче-РЫпг зУпыпевг|с !опии!а: [г/7/г(х ), г = — 7/(12г(х) 8!псе ГЬе ехасг во|иИоп Ь [НТ/Их)„г = — со, ГЬе Иче-ро|п| Гоггпи1а 1з по| арргес|- аЫу пюге ассигаге гЬап йе йгее-рошг Гоггпи)а. НВ. 36. Г3|есоппппопа |еаасг) аоипюп 1.0 а Рог ч|зсоив ргоЪ|ешв аг ЫИЬ Кеупо!сЬ пшпЬег (Ье. Ия!е па|ига! гИзз)раг!оп) гИвсопгшшг|ев саппог оссиг Ьиг чегу зачесе 8гагИепгз г(о оссиг.

1Г йе 8гасИепг !3 вечеге епои8Ь апг| йе 8пг| соагве епои8Ь Ь!8Ьег-огйег всЬегпев аге пог адчапга8еоия ТЫв сап Ье ГИизггагей Ьу |Ье Гипсгюп у = гапЬ [/г(х -1Ц ТЫз Ь р(оггег| Гог йгее ча!иев оГ |г ш г!8.3.7. С!еаг1у, |Ьеге Ь а 8гаг||епг сепггес1 а| х = 1 игЬове вечегИу 8гоъчв чч!1Ь Уг. ТЬе Игвг г|епчаИче г(у/г(х Ьаз Ьееп еча1иагег( аг х=0.96 ияп8 йе йгее-ро!пг апг| Иче-рошг вупипегг!с Гогпш!ае (ТаЫе 3.1) Гог г(есгеав)п8 Гх иг!ГЬ /с=5 апд 20.

ТЬе геяй Ь зЬо5чп ш г !8. 3.8. 1| 'и пог|сеаЫе гЬаг йе Иче-рошг Гоггпи(а оп1у ргог|исев зирег!ог ассигасу !Г |Ье 8г|с) 'и зи(Ис|епг!у гейпегЕ ТЬе песеззагу г|е8гее оГ гейпешепг шсгеавев ав йе 8гагИепг Ьесошев вЬагрег (шсгеаяп8 /г). рог вогпе шгеппегИаге ча!иез оГ вх гЬе Иче-роня Гоппи1а ргог)исев а 1евв ассигасе еча|иаИоп оГ йе бег!чав!че. ТЬе соггевропйп8 сошраг!воп Гог |Ье весопг( дев|чав!че еча|иагюп Ь вЬоигп !и г !8.

3.9. ТЬе ваше 8епега| !генг) и аррагепг, паше! у гЬаг |Ье Ха 'зЧаче Кергсзепгааоп 6! Ь!дЬег-огг]ег геггпв ш )Ье гпшсаг!оп еггог ехргеввюп с]о пог 4!пап]зЬ ас впсЬ а гарЫ гаге ав зчЬеп гЬе ипс]ег! у!пд ехасг зо!пгюп !з япоой. рог гЬе запге геавоп, пп]езз )Ье дпс] ]з тас]е чегу Ггпе йе тари!ос]е оГ )Ье ЫдЬег с]епчаг!че ш йе !еаг]]па гепп оГ гЬе сгипсагюп еггог гпау Ье во !агре Гог а 1щЬег-огдег с]1зсгегЬ- аг!оп йаг йе очега]1 еггог !з сотрагаЫе го )Ьас оГ а!озч-огдег г]1зсгег]заг!оп. Ав а депега! сопыпепг, аг !еавг весопг]-огс]ег с]!веге!!за!!опв зЬоиЫ Ье овес] Гог геавопв йас аге 4!вспвзес] гп Яесг. 9.4.

ТЬе пве оГ ЫцЬег-огс]ег сБвсгег!ваг!опв гпау Ье]пзг!Оес] ш вреаа1 с]гсипззгапсев. 3.4 Жаре вхергевепГа(воп Мапу (]иЫ Оозч рЬепогпепа с]етопвггаге а зчаче-Исе пюгюп, ТЬегеГоге !г !з сопсергиа!!у изеГЫ го сопз!Йег )Ье ехасг во!иг!оп ав )ЬоидЬ гг ччеге Ьго1сеп ир шго Ьв зерагаге Розог!ег сотропепгв. ТЫз га!зез йе сргевгюп оГ зчЬейег йе 4!веге)]загюп ргосезв гергевепгв зчачев оГ вЬогг апг] !опд зчаче!епдгЬ зч!)Ь йе вате ассигасу. о(х] д(х) хг хг Их.а)аа, Ь. ГЗ!зсгезе гергезепзааоп о) В(х). Спг) зрасгпз Гоо соагзе (а) апо геазопапе (а) А Роипег гергезепгагюп оГ д(х) (авяппег1 репойс) гп )Ье иьгегча! 0 с: х < 2л ы д(х)= " д е' " (3.28) ччЬеге 1=( — 1)"з, пз !з )Ье зчаче пшпЬег апс] д ]з )Ье атр]!гиг]е оГ йе гонг!ег тос]е оГ зчаче1епа)Ь 2 = 2л/гп а]чеп Ьу (Напппшд 1973, р.

509) Зз д = — ) д(х)е ~пх 2гг о (3.29) 3.4.1 Яап!Йсаасе оГ Спд Соагвепезв ТЬе йшге сИГегепсе те)Ьог] гер1асев а сопг!пиона Гппсг!оп д(х) чпгЬ а чесгог оГ по<]а! ча]иев (д ) соггевропс]шд го а чесгос о(г)гас геге дг 6 рошгв (х)). ТЬе сЬо!се оГ ап арргорпасе аг!г] врас!пд г(х 1з г]ерепс]епг оп )Ье зтоо)Ьпезз оГ д(х). А роог сЬо!се !з |1!пвггагес] гп Р!а. 3.10а, апс] а геавопаЫе сЬозсе !з вЬозчп гп г !а, 3.10Ь. То оЬга!п ап ассигаге гергевепгагюп о! д(х) зЬозчп гп Г!д. 3.10а зчом!д гег]п]ге а пшсЬ зтаПег дпс] враспщ пх )Ьап Гог д(х) вЬозчп т г!К.

3.10Ъ. 62 3. Ргеспшпвгу СопзриСапопа! Тссвпспиев ТЬе чесгог оГ по!!а! ча1иез, (д!), сап аЬо Ье 81чеп а г оипег гергевепгайоп. ТЬсв Ьав сЬе Гопп 'с," д ев св» счйеге сЬе псос1ас апсрйсис(ев д аге 8)чеп Ьу Х д„=сх~ ~д>е ' св" ! ! (3.3 1) 3.4.2 Асеигаеу оГ Кергевепг!пК чч'ачев ТЬе ассигасу оГ йшсе гййегепсе арргохипайопв, счйеп чгаче-!сйе пюсюп и со Ье ехреегес), пспу Ье аввеввес( Ьу аррйсайоп Со ргодгеввсче иачев висЬ аз Т(х, с)=Я(еп '" пп) =сов! т(х — дг)1 (3.32) счйеге(=( — 1)" в, Я ссепосев сЬе геа! рагс, т св сЬе ччаче пшпЬег, ав сп (3.28), апсс д ы сЬе ргорадайоп вреесс оГсЬе !чаче вЫсЬ св псоип8 сп сЬе росйссче х йгессюп. Ас а йхесс РоспС хг Сйе !чаче гпоСюп Ь Реподйс вйсЬ а Репой Р = 2х((дт).

АС СЬе ( с, и)-СЬ пос(е, СЬе ехасС ча1ие оГ СЬе йгвС апс1 весопс) йепчайчев оГ Т аге дТ вЂ” = — тв)п[т(х — цс„)3 (3.33) двТ вЂ” = — тв совет(х — дс„)1 дхв (3.34) БиЬвсйисюп оГ(3.32) 1псо сйе сЬгее-роспс !опии!а с дТ~*" ( Т",.„— Т~ !) дх ~с 2Ах 8(чев с дт1= ! — ~ = — (сов(Гт(х! — дсД+т сх) — сов(с т(х — дсД вЂ” тАх)) дх ~! 2вх — т сйпСт(хг — дСД в(п(т,вх) (3.35) ТЬе с)свсгесе пасиге оГ сЬе 8пс1 гевспссв сйе гапде оГ ччаче1епдсЬв сЬас сап Ье гергевепсесс.

1п рагс!сисаг, счаче1епдсьв зьогсег сьап сье сис-о!Г ччаче1епдсь 2 = 2Ах саппос Ье гергевепсей. Сопвег)иепс!у (д;) вЬои!о Ье Ысегргесес( аз а 1оп8-!чаче арргохипасюп оГ д(х). Б)пи!аг1у, ТГ+', сйе арргохипасе во!исюп оЬса(пес) Ггопс (З.з! вЬоиЫ Ье еопвЫегесс а !оп8-ъчаче арргохипасюп со сЬе ехаес во1исюп оГ(3.1), ТЬсв авресС Ь сопвЫегесс ГигСЬег !п БесС. 9.2 апсс Ь ехр1о!Сес) !и пси1118пс( псеСЬос(в (Бесс. б.3.5). 3.4 Ваае Еаргеааасаноп бз Т1шз сЬе аспррймссе тасю оГ йе йгзс ссепчас!че гергезепсасюп )з АК(1) = — ' = ~дТ/дх] з!п(е Сх) зрт ~дТ/дх] еАх (3.36) Ма)ссп8 мзе оГ (3.32), сЬе сепсга! 61ГГегепсе арргохппайоп со д'Т/дх' 8!чез Т>, — 2Т~+ Т"„, Язсп(еАх/2)]')* ) ссзз е хс 9га (3.37) ТЬе ашрйгмс(е гайо оГ йе зесопс) с(епчаг!че гергезепСагюп ы ззт С, 0.5е,бх / (3.38) ЗАЗ Асснгасу оГ Н18Ьег-Огоег Еоппн)ае 1п Бесс, 3.4.2 1с ваз спгйсасесс сЬас сЬе асснгасу оГ с(ысгесыас!оп сонЫ Ье аззеззес) Ъу 1оо1ссп8 ас а рго8гезгйче ваче сгачейсп8 в)сЬ сопзсапс атр1йнссе апсс зреесс, ц.