3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971) (3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971).djvu), страница 89

число обслуженных заявок к моменту /) является не- стационарным пуассоновским потоком прн условии, что в момент г = О система свободна от заявок. Параметром этого процесса служит Лег(/). 52. Предположим, что в моменты 0 = тэ < т| < тз <... промежутки между которыми распределены по закону Пуассона с параметром Л, на магистраль с одного ее конца въезжают автомобили и движутся в положительном направлении. Автомобиль, въезжающий на магистраль в момент ть, приобретает скорость оь и сохравяет эту скорость неизменной. Предположим, что скорости оь являются независимыми с. в. с общим распределевием Р(х).

Показать, что в стационарном случае, т. е, по прошествии бесконечного времени, пространственное распределение автомобилей на магистрали будет описываться однородным пуассоновским процессом при условии, что !/ю = ~ ЫР (э)/э < ос. Найти пара. о л1етр процесса, Указание: Пусть (аь Ь|]' и (аэ, Ьэ) — два непересекающихся интервала на полуоси (О, оэ). Представим себе ось времени, простирающуюся от настоящего момента времени к бесконечному прошлому, и будем теперь отмерять положение автомобилей от въезда нэ магистраль, Моменты въезда автомобилей на магистраль образуют пуассоновский процесс на этой временной оси.

Будем относить т; к категории 1, если а1 < т1о~ (~ Ьь к категории 2, если аэ < т;о; (~ Ьз, и к категории 3 во всех остальных случаях. Тогда, в обозначениях задачи 43, имеем л тэ Р,/Ы = Р/Ь,/Ь) Р/пт/т/ Рв(т) - Р/Ьс/Ь) — Р/П/Ь) Рз/т) ~ Р!/г) Рэ/ ) Воспользоваться теперь результатами задач 42 — 44. Отметим, что ~ Р(х//) 3т= о -х/ю, где ю ' ) йР(в)/о. Подобные же доводы применимы и для случая любого конечного числа неперекрывающихся интервалов.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Абеля лемма 57, 145, 146, 149, !51, 317 Аллели 401 Байеса формула Н, Пб Бернулли испытення (бнномиальные ис- пытания) 23, 48, 49, 63 Бета. распределение 19 Биномиальнмй выбор 422, 428 Бнартаго»альность 504 Бореля — Кантелли лемма 21 Бросание монеты 130, 180, 279, 282 Броуновское движение 22, 42, 159, 162, 297 Вероятности перекода с запрещением !44 — — стационарные 31, 37, 3) — поглощения 82 Вероятностные модели мутации и раста 375 Ветвящиеся процессы 46, 3!2 — — с лвумя типами частиц 325 — — — непрерывным временем 333, 344 — — — нескольквми типами частиц 332 Временнбй параметр 27 Время марковское 205 — ежи»ваня 467 — — виртуальное 464, 487 — первого достнже»ия 257 пребывания (длительность пребывавия) 204, 213 Возвратный клесс (состояние) 57, 59, 60, 66, 76 — — непериодический 76, 32, 84 — — нулевой 77, 92, 97.

102 — — положительный 77, 92, 97, 102, 152 Выборочна» функция (реализация) 21 Гамета 402 Гамма. распределение 19 — — времени обслуживания 4М) — — интервалов между поступлениями 479 Гаплоиды 401 Ген 401 — мутантный 313, 321 Генотипы 401 — гетерозиготные 402 — гомозиготные 402 Грина функция 171 Диаганализация !33 Дипланды 401 Дисперсия 12 Длина очереди 461 Дробно. линейное преобразование 322 Задача о баллотировке 270 Заков больших чисел (слабый) 20, 173 — — — усиленный 20, 174, 466 — устойчивый 181 — Харди — Вейнберга 404 Занятости период 437, 489 Зигота 321.

402 Идентичность по гроисхаждеиию П4 Инбридинг 410 Инбридинга коэффициент аа Инфииитезимальная матрица 213, 232, 250. ЖЗ, 46) консервативная 254 Инфиннтезимальные интенсивности рожке. ния и гибел» Ж вЂ” пераметРы 215, 255, 333, 345, 346 Ковариационно стационарный 31 Колмогорова дифференциальные уравнения обратные 216, 248, 336 — — — прямые 217, 249, 336 Критерий сходимости Леви 16, !90 Кроссингавер 4!7 Лапласа преобразование 17 Мальтусовская «нтенсивность 392 Маргинальная (частная) функция распреде. пения 13 Марковская цепь 37, 38 — в генетике 47 вложенна» 464, 469, 480, 433 — — консервативная 248, 259 — непериодическая 54 — — неприводимая 52, 83, 39, 152, 170 — — пространственна однородная 39 Марковский момент 256, 257 Мартингал 29 Медиан» 12 Миграция 406 Модели обслуживания одним прибором 463 Модель мутации с несколькими типами индивидуумов 437 — счетчика 208 телефонного узла 220 Мутационное давление 48, 221 Мутация 406 Нагрузка системы 471 Невозвратный класс (состояние) 57, 97, 102 Нейтронная цепная реакция 312 Непрерывность траекторий 302 Образование очереди 44, 219 Обслуживание а приборов 483 Обслуживания дисциплина 460 — порядок обратный 493 — — прямой 460, 467 Ортогональные палиномы 123, !23 ОтбоР 49 — гаметическнй 406 — зигатный 406 Отношения при раси!епленни 404 Очередь с абсолютнымн приоритетами 498 Перекрест 418 Периодические классы 1!6 Периодичность марковсной цепи 53 Плотности Функция 263 Полиморфизм 407 Полиплоиды 401 Положительные матрицы Н( Полуалдитивности неравенства 244 Порядковые статистики 207, 262, 373 Последователь»ест» Регулярные 159, 182 — субрегулярные 159 — суперрегулярные 159 Потенпиала теория 17! Поток восстановления 461 — входящий 460 Предмегтзый указатель Поилок вхолящий произвольный 480 — — пуассоновский 469 — простейший 461 Представление Рисса 162 — спектральное 11О, 124, 504 ПРинцип ннвариавтвости для случайных процессов 299 — отражения 302, 303 Производящая Функция 16 Пространствеииан однородность 171 Прост1занство состояний 27 Процесс винеровскнй 23 — — восстановления 260 — — общий 260 — Лиффузионный ЗОЗ вЂ” логистический 224 — марковский 30 — минимальный 215, 25! — обратаый 150 — пуассововский 23, 262 — — неоднородный 376, 378 — — однородный 26 — — — лтногомерпь|й 364 — — — пространственнын 26, 364 — рождення н гибели 2!2.

247 — — — с линейным ростом 218, 228, 230 ЗМ вЂ” нез ис мы. н рпрашмш ми 29, 265 — стааиоиарпый ЗΠ— чистого ршкдения 200, 2И вЂ” Кзла 200, 203, 236, 240, 374 Прямое произведение ветвящихся пронес. в 422 Разорение игрока 41, 86, 87 Распределение бнномнальное 20, 208 — — отрицательное 20 времени обслузнивання 461 — геометрическое 20 — конечномерное 15 — нормазьное И вЂ” — многомеоное 18 — Паскаля 20 — по возрастам 587 — полиномзтальное 18 — — отрицательное 35 — пуассоновское 20 — Равномерное 19 — стационаоное 77, 218 — — обобщенное 151, 156 — условное 13 — зкспонеицпальпое 19, 202 — эрланговское 461, 499 Расщепление хроивтидное 418 — хромосомное 418 Рост популяции 372 — — детерминированный 387 Самооплолотворение 4П вЂ” вероятностная модель 427 Серии успехов 46, 63 Система с бескйнечным чнглом обслуживающих приборов Е!О, 494 — — ограничениями 494 — — одним обслуживающим прибором 2Ю Снорость приближения к гомозиготиому со.

стоянию 447 Случайное слияние гамет 405, 418 Случайные блуждания !20, 123, 130, 2!4 — — вложенные 220, 228 — — одномерные 40, 60 — — симыетричные 42, 43, 61, 298 — — с стра каюшим экранои 125 — — — поглощающим энраном 127 — величины невырожденные 171 — — независимые 13, 16 — — перестаноаочные 271, 273, 489 — — периодические 175 Совместные Функции распределения 12 Сообщающиеся состояния 52, 54 Состояние мгновенное 252 — устойчивое 2о2, 259 Спаривание ассортативно» 410 — неслучайное 410 — сибсов 4Ц вЂ” слу ыйное 404 Спектр непрерывный 124 Спектральный радиус Ц 1 Среднее время возвращения 77 — иачение 12 Статистика Колмогорова — Смирнова 285 Строго марковское свойство 256 Супергармонические функции 1ь2 Теорема носстановлення 488 — — обоб~цеиная 186 — Руше 482 — спектральная 50! Теоремы об отношениях 146, 155 Упорядоченные наблюдения из равномерного распрелелення ЮО Уравнение восстановления 73, 74, 80, 390 — лиффузии 298 — Колмогорова — Чэпмена 213, 231, 298, 835, 346 Условная вероятность 13 — плотность 13 Условно независимые мноткествв 266 Условное математическое ожилаиие 14 Формула полной вероятаости Ц, 29, 255.

%3, 492 Фробеннуса теоРия положительных матрид 607 Харантеоистнческие Фупнцни 15 Центральнаи предельная теорема 21, 23, 18П 299, 383 Центромер 417 Электронные умножятели 312 Эмпирические функции распределения ВЮ. 275 Эрголическая тепрел~а 74 Эренфестов молель 43, 238 ОГЛАВЛЕНИЕ 5 7 9 Предисловие редактора перевода Предисловие Логическая зависимость глав и функ!! 21 27 31 35 36 цепей и их прило Глава 4, Алгебраические методы исследования марковских цепей . .

. , 110 4 1. Предварительные сведения . . . . . . . . . . . . . . . 110 4 2. Связь между собственными звачениями н классами возвратных состояний . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1!2 4 3. Периодические классы . . . . . . . . , . . . 116 9 4. Специальные вычислительные методы для марковских цепей . 120 $5. Г!римеры .