Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости (Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости.djvu), страница 32

В остальных параграфах рассматриваются ламинарные течения. В $8,2 — 8.4 и 8.7 рассматриваются двухмерные эллиптические задачи; решения задач из 9 8.1 и 8 6 получены с помощью методики для трехмерного параболического случая, в 6 8.5 и 8.8 даны иллюстрации применения методики решения трехмерных эллиптических задач. Во всех случаях решалнсь стационарные задачи, за исключением э 8.3, где рассмотрена нестациопарпая задача с двюкупгеигя границей.

БЛ. РАЗВИВАЮЩЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ В ИЗОГНУТОЙ ТРУБЕ Осесимметрнчное течение в прямой круглой трубе имеет двухмерный характер Однако в изогнутой трубе течение проявляет трехмерные черты, Это вызвано влиянием центробежной свлы, которая, действуя по нормали к направлению основного течения, вызывает вторичное течение в поперечном сечении трубы В (рис. 8.1). В результа~е точка максимума скорости сдвигаегся в сторону от центра.

Развитие ламииарного течения в изогнутой трубе рассматривалось в [49). На рис. 8.2 представлены характерные результаты расчета профилей осевой скорости вдоль двух диаметров [ВВ и ЛА, см. рнс. 8.1] в различных последовательных сечениях изогнутого участка с радиусом кривизны )7, которому предшествовала прямая секция трубы. Вследствие этого профили скорости на нходе в участок имеРис. 8.1.

Картина вторичного течения в поперечном сечснпв изо- ют параболический характер, а затем быгнутой трубы [49) стро принимают форму, свойственную пол- ностью развитому течению в изогнутой трубе. Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными [2]; как видно из рисунка, совпадение довольно хорошее. В статье также приведено много других результатоа по характеристикам. течения и теплообмена и дано их сравнение с экспериментальными данными. В работе [50) была решена аналогичная залача при турбулентном течении; для расчета турбулентного переноса использовалась модель, основанная на решении. двух уравнений.

134 70 /,0 0 0 0 цт/цтс 0 а Рис. 8.2. Развитие осевой сиорости [49] при /1/а=29/П .Кривые — реаульсаты расчетев; тачки — аксиерамеитальиые даииые 121 3.2. СМЕШАННАЯ КОНВЕКЦИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЕ В [521 было проведено теоретическое исследование полностью развитого ламияарного течения и теплообмена в горизонтальной неравномерно обогреваемой срубе. Рассматривались два условия обогрева, изображенные иа вставках х рис. 8.3. В первом случае равномерно обогревалась верхняя половина трубы, а ннксняя была теплоизолироаана; во втором случае обогреваемый и теплоизолированный участки трубы меняли ме- ци/Ыиа стами.

Неравномерный обогрев приводит гй к вторичному теченшо, вызванному подъемной силой, которое обусловливает значительно более высокие знаме- н :ния числа Нуссельта, чем для чисто вынужденной коивекции. Как видно из / [О рис. 8.3, на котором приведены резуль- у/ таты расчетов среднего числа Нуссельта (74пе — число Нуссельта при вынужи денной ко1твекции), этот эффект особенно существен а случае обогрева ии 07 ы' нижней части трубы и при больших числах Прандтля. Абсцисса на дан.

ном рисунке пропорциональна модифицированному числу Грасгофа Сгч. Дальнейший анализ задачи можно провести на основании картин изо- ви/Епа 7У 7 0,У /0' 70' 70з 704 70' р/туги Рис. 8.3. Средние числа Нуссельта для горизон гальной неравномерно обогреваемой трубы [521 Рис. 8.4. Картины изотерм и линий тока для случая обогрева снизу прн Рг=.5 и (4/и) От+=10 (а); (47и] От+=104 (б); (4/н) Ог+=.05 10г (в) [52) $.3. ПЛАВЛЕНИЕ ОКОЛО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЫ Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 8.5. Вертикальная труба радиусом ге с горячей жидкостью окружена твердой средой, температура которой равна температуре плавления Тв». В самом начале процесса, когда теплообмен обусловлен только теплопроводностью, толщина слоя расплава одинакова вдоль трубы Однако затем начинается свободная конвекция, которая приводит к повышеиикь Мн 00 20 0,05 О,Г0 0 !5 020 К Рвс.

8.5. Схема задачи о плавлении около вертикальной трубы Рнс. 8.6. Изменение во времени среднего числа Нуссельта [79)г — — НГг, ГН вЂ” — —.-- ПР,—.Ю [79) терм и линий тока в сечении трубы. Па рис. 8И приведены результаты для случаи обогрева трубы снизу при трех значениях Ог". В каждом сечении слева изображены нзотермы (Т вЂ” Ть)1(Т вЂ” Ть), где Т, ҄— текущая н среднемассовая тем. пературы жидкости, ҄— температура стенки трубы; справа приведены линии тока.

Здесь ясно видно вызванное неравномерностью обогрева вторичное течение. При наибольшем числе Грасгофа картина линий тока довольно сложна. здесь видна тенденция к образованию термика иад самой нижней точкой поперечного сечения. В атом случае изотермы в верхней половине сечения трубы показывают наличие участка, напоминающего устойчиво стратифицнрованную структуру, а в нижней половине имеют тенденцию к повторению контура трубы, что указывает на существование поднимающейся горячей жидкости у самого дна трубы. температуры верхней части трубы по сравнению с нижней.

Вследствие этого толщина слоя расплава и,— гз вверху становится больше, чем внвзу. Численное исследование рассмотренного процесса проведено в [79]. Использовалась сетка в преобразованной системе координат, которая во все моменты времени соответствовала изменению формы области, занятой расплавом. При решении данной нестационарной задачи в течение каждого шага по времени принималось, что поло>кение границы раздела стациопаряо; перед началом расчета 70 Рнс 8.7 Характерньсс карзгз77 тины течениЯ Расплава: а — нзчзнзнзя стзниз; о, ив Нзззитзн сзсопознз» нонззкння ~79~ [г гУ га 20 гр 00 и,'го гу '270 ' ' ' з(Н 0 70 070 09 0,0 Оу 0,20 0,20 Рнс.

8.8. Геометрия попере шого сечения трубы с внутренням оребрснпзеьс [47[ задачи на каокдом следующем шаге по времени ее положение подправлялось с учетом теплообмена через границу раздела. На ркс. 8,6 показаны результаты расчета изменения среднего по длине трубы числа Нуссельта в зависимости от безразмерного времени т.

При малых временах процесс обусловлен теплопроводностью, которая вызывает ухудшение теплообмена с увеличением термического сопротивления возрастающего слоя расплава. Затем вследствие повьппения роли свободной конвекции число Нуссельта увеличивается.

При больших значениях т число Нуссельта опять уменьшается, при этом область, занятая расплавом, настолько велика, что теплота переносится только рецнркуляционным течением, которое само испытывает возрастающее сопротивление вдоль верхней части стенки трубы, На рис. 8.7 изображены картины линий тока при свободной конвекции в области расплава и форма границы раздела для трех характерных случаев. В начальной стадии процесса, когда основное влияние оказывает теплопроводность, занятая расплавом область имеет практически прямоугольную форму.

На рис. 8.7,6 и 0 показаны типичные картины линий тока и формы границы раздела, имеющие место при значительной свободной конвекции. !37 ВЛ. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ И ТЕПЛООБМЕН В ТРУБАХ С ВНУТРЕННИМ ОРЕБРЕНИЕМ Круглая труба с продольными внутренними ребрамн считается эффектна. иым устройством для интенсификации теплообмена. Расчет полностью развитого течения и теплообмена в такой трубе проводился с использованием основанной на представлении о длине пути смешения модели турбулентности, сформулированной для показанной на рнс. 8.8 геометрии поперечного сечения.

Подробно эта модель и результаты расчета приведены в 147~. Здесь достаточно сказать, что в данной модели локальная длина пути смешения рассчитывается в зависимости от расстояний до поверхности ребра и до стенки трубы, а коэффициент турбулентной вязкости зависит от градиентов скорости в радиальном и окружном направлениях. В модель входит одна эмпирическая постоянная, значение которой Рис.

8.9 Сравнение рассчитанных значений числа Нуссельта и коэффициента сопротивления трения с экспериментальными данными [1Ц (сч. такзке ~47В /Озт Лн/ /ОО ОО БО /а 6 Ч Энснерн- мент Ресчет ///га 6 6 10 1О 1О 16 0,43 0,46 О',ез 0,24 0,26 0,32 /т Р О было выбрано на основе согласования результатов расчета с экспериментальными даинымн 11Ц, полученными на воздухе, На рис. 8.9 приведено сравнение результатов расчета числа Нуссельта н коэффициента сопротивления трения с экспериментальными данными, Удовлетворительное совпадение результатов не является неожиданным, так как значение эмпирической постоянной в модели турбулентности подбиралось на основание этих же экспериментальных данных. Однако то, что с помощью подбора оцной постоянной оказалось возможным получить хорошее совпадение как по числу Нн, так н по 1 в достаточно большом диапазоне чисел Рейнольдса н при различных числах и высотах ребер, является значительным достижением выбранной моделя.

В.5. ТУРБУЛЕНТНАЯ СТРУЯ В ПОПЕРЕЧНОМ ПОТОКЕ 138 Истечение турбулентной струи из круглого отверстия радиусом ге можно рассматривать как двухмерное параболическое течение. Однако в случае, когда струя отклоняется потоком, направление которого перпендикулярно ее оси, возникает интересная трехмерная эллиптическая задача, показанная на рис. 8,10. Случаи такого течения имеют место в дымовом шлейфе трубы, течении под самолетом с вертикальным или укороченным взлетом и посадкой и в некоторых коншрукциях пленочного охлаждения.