Матвеев А.Н. Квантовая механика (Матвеев А.Н. Квантовая механика.djvu), страница 69

еооезсз (100.17) Заменяя в (100.13) величину Е'г!ео ее выражением по формуле (!00.17), находим для средней нвадратической флуктуации коор- динаты электрона следующее выражение: (100. 18) 348 причем при интегрировании по всем частотам получается расходящийся интеграл. Из этого расходящегося интеграла с помощью процесса регуляризации можно выделить часть, которая представляет из себя действительно наблюдаемый эффект. Не вдаваясь в подробности теории регуляризации, мы лишь отметим, что не все частоты дают вклад в раскачку колебаний электрона. Ясно, что слишком малые частоты, энергия которых по абсолютной величине меньше энергии электрона в атоме, не могут дать существенного вклада в раскачку колебаний. Поэтому в качестве минимальной частоты можно взять Иго ! тоео 1 о 1о й 32 зазаз * пд (!00.19) С другой стороны, слишком большие частоты следует также исключить, поскольку они соответствуют квантам, энергия которых больше энергии покоя электрона. В теории регуляризации показывается, что кванты с энергией, большей энергии покоя электрона, не дают существенного вклада в наблюдаемый эффект.

Поэтому интеграл (100.18) следует сверху оборвать на частоте а (100. 20) В результате вместо формулы (100.18) получаем следующее выражение: ~шах в во в = — а( — ) !п (100. 21) где а == ех/4пеайс есть постоянная тонкой структуры. Заметим, что величина интеграла в (100.21) не очень чувствительна к точности определения ш „и ы, ввиду логарифмической зависимости интеграла от этих величин.

Поэтому даже значительная ошибка в определении ш „и ы ш, не очень значительно отражается на вычисленной величине ((бг)'). Подставляя выражение (100.21) в формулу (100.8), находим следующее выражение для сдвига уровней электронов в атоме водорода, обусловленного взаимодействием с нулевыми флуктуациями вакуума: бВ'= — а( — ) )Ч'(0))а!п —,—. (100.22) Отсюда видно, что сдвиг уровней имеет место только для з-состояний электрона, поскольку только для г-состояний !Ч'(О)!х ~ О. Для всех остальных состояний волновая функция электрона в нуле обращается в нуль. Для з-состояния электрона имеем Подставляя численные значения величин, входящих в формулу (100.22), находим для 2гх;состояния (л ==-2) следующин сдвиг уровней, выраженный в частотах: бы=- — =1040 Мгц, МГ а (100. 24) что дает достаточно хорошее согласие с величиной экспериментально наблюдаемого сдвига бы =!058ЛХгц. Уточнение расчета сдвига уровней на базе релятивистской квантовой теории поля дает результат, который совпадает с экспериментальным с ошибкой менее 1 Мгц.

Таким образом, теория, основанная на представлении о взаимодействии электрона с нулевыми колебаниями вакуума, находится 349 в хорошем согласии с экспериментом. Тем самым представление о нулевых колебаниях вакуума в экспериментах Лэмба и Ризерфорда находит свое подтверждение. В дальнейшем было учтено влияние взаимодействия электрона с флуктуациями вакуума на другие явления. Многочисленные измерения подтвердили представления теории. Тем самым влияние нулевых колебаний вакуума на физические явления было надежно экспериментально установлено. 5 1О1.

Физические свойства вакуума В лэмбовском сдвиге уровней атомных электронов проявляются физические свойства электромагнитного вакуума. Но физические свойства вакуума обусловливаются виртуальным порождением и поглощением не только фотонов, но и всех других частиц. 11оэтому говорят не только об электромагнитном вакууме, но и о вакууме других частиц.

В частности, в 9 98 шла речь о состояниях с отрицательной энергией и позитронах. Фон электронов в состояниях с отрицательной энергией есть электронно-позитронный вакуум. Имеется также вакуум и других частиц. Вакуум различных частиц играет очень большую роль в современной квантовой теории поля. Благодаря вакууму соответствующих частиц осуществляется взаимодействие частиц друг с другом.

Например, электромагнитное взаимодействие по закону Кулона осуществляется с помощью электромагнитного вакуума. Электрические заряды обмениваются виртуальными фотонами, в результате чего возникает сила взаимодействия между зарядами. Обмен виртуальными фотонами сводится к испусканию фотона одним из зарядов и поглощению другим. Таким образом, этот обмен фотонами между зарядами изменяет нулевое состояние вакуума и в результате возникает электромагнитное взаимодействие между зарядами. Аналогичным образом ядерные силы обусловлены частицами и-мезонамн.

В результате виртуального поглощения и нспусскания и-мезонов протонами и нейтронами между протонами и нейтронами возникают силы ядерного притяжения. Поэтому можно сказать, что вакуум л-мезонов ответствен за ядерные силы. Основной особенностью мира элементарных частиц является широкая взаимопревращаемость частиц друг в друга. В результате их взаимодействий друг с другом одни частицы исчезают, а другие порождаются. В процессе этих взаимопревращений вакуум играет первостепенную роль: он является как бы резервуаром, из которого черпаются порождаемые частицы и куда переходят исчезающие частицы. На примере состояний с отрицательной энергией электрона в 9 98 было пояснено, как это происходит в случае электронно-позитронного вакуума.

Наконец, вакуум частиц проявляется и во многих других наблюдаемых эффектах. Например, в результате взаимодействия электрона с электрон- 350 но-позитрониым вакуумом несколько изменяется магнитный момент электронов. Относительное изменение этого момента очень мало: — — ок — 10 3. (101. 1) Однако оно было подтверждено экспериментально.

Взаимодействие нейтрона и протона с вакуумом и-мезонов приводит к возникновению аномальных магнитных моментов этих частиц. Есть еще и другие эффекты, обусловленные вакуумом различных частиц. Таким образом, развитие квантовой теории поля привело к возникновению представлений о вакууме как о наделенной физическими свойствами среде. Это не есть эфир с механическими свойствами, который играл такую большую роль в механической картине мира 19-го столетия.

Но это есть объективная физическая реальность с объективными физическими свойствами, которые проявляются в экспериментах. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 5 5 9 11 !3 на 31 31 39 43 45 46 46 47 48 50 51 51 352 Часть 1 Введение в квантовую теорию Г л а в а 1. Корпускулярные свойства света 1. Фотоэффект 4 2. Эффект Комптона 6 3. Флуктуации в световом потоке Задачи к гл. 1 Г л а в а 2.

Волновые свойства мнкрочастиц . 4 4. Эффект Рамзауэра — Таунсенда 5. Уравнения де-Бройля $6. Теоретическое рассмотрение дифракции волн де-Бройля кристаллических структурах ?. Опыты Дэвидсона и Джермера 8. Опыты Томсона и Тартаковского 9. Опыты с нейтронами и молекулярными пучками 4 10.

Опыты при очень малых потоках частиц Задачи к гл. 2 Г л а в а 3. Дискретность атомных состояний у 11. Излучение абсолн;тно черного тела 6 12. Теория теплоемкостей $ 13. Опыты Франка — Герца Задачи к гл. 3 Г л а в а 4. Атомные спектры 4 14. Возбуждение спектров излучения 4 15. Экспериментальные закономерности в линейчатых спектрах 4 16. Несовместимость закономерностей излучения с классическими представлениями Задачи к гл.

4 Гл а в а 5. Ядерная модель атома 4 17. Теория рассеяния на кулоновском силовом центре 4 18. Опыты Резерфорда $19. Несовместимость планетарной модели атома с представлениями классической физики Задачи к гл. 5 15 15 19 22 26 27 28 29 30 г8 58 58 62 66 66 излучения абсолютно 68 68 69 70 Г л а в а 6. Полуквантовая теория Бора 4 20. Постулаты Бора 6 21. Правила квантования з 22. Спектр водородоподобного атома $23.

Недостатки теории Бора Задачи к гл. 6 Г л а в а 7. Элементарная квантовая теория черного тела 9 24. Спонтанные и вынужденные переходы 4 25. Условия равновесия $26. Формула Планка Часть 11 Нерелятивнстская квантовая механика Г л а в а 8. Уравнение Шредингера 4 27. Получение уравнения Шредингера, не зависящего от времени 4 28. Интерпретация и свойства волновой функции. Принцип причинности в квантовой механике 4 29. Уравнение Шредингера, зависящее от времени. Принцип супер- позиции состояний Задачи к гл. 8 Г л а в а 9.

Основные сведения из теории операторов $ 30. Линейные операторы 4 31. Линейные самосопряженные 1эрмитовы) операторы 9 32. Полнота системы собственных функций линейных операторов и разложение по собственным функциям 4 33. Непрерывный спектр собственных значений Задачи к гл. 9 Г л а в а 10. Представление динамических переменных с помощью операторов $34. Постулаты квантовой механики 9 35. Явный аид операторов важнейших динамических переменных $36. Условие одновременной измеримости различных динамических переменных. Принцип дополнительности. Чистые и смешанные состояния 4 37.