Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика (Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика.djvu), страница 77

По-видимому, он никем не проиэводйлся. Но уже на ооновании эмпирических данных можно указать на иеобосвованные пункты в приведенном рассуждении. В нем без оснований принимается, что скорость скользящего тела прк сухом трении может быть сколь угодно малой и ее можно стремить к нулю. Опыт показывает, однако, что зто пе так. Сколыкенпе прп наличии сил сухого трения всегда происходит с конечной скоростью. Последняя не может быть сделана сколь угодно малой, так что приведенный процесс с сухим трением ве является квавистатическим, Поэтому он не дает оснований для утверждения о существовании необратимых кзазистагичесиих процессов. Необратимое намагничивание ферромагнетпка прк наличии гистереэнса — процесс не квааистатический, сколь бы медленно он ни пронсходнл и каково бы ни было конечное состояние тела.

В сазюм деле, намагничивание заключается в росте и переориентации доменов, а такой процесс совершается скачками, т. е. не квазистатически, С особой отчетливостью зта скзчкообраэиость проявляется в эффекта Баркгауаена. Необратимый процесс пластической деформация кристаллических и микрокристаллических тел также не кваэистатичев, как бы медленно он ни происходил, так как при атом меняется микрокристаллпческая структура тела.

Вски же тело аморфное, то оно ведет себя как очень вязкая 395 ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРА жидкость. Поэтому для проведения квазистатического процесса тело следует ааключить в твердую оболочку. Но тогда его поведение в принципе ке будет отличаться от поведения газа в цилиндре с поршнем. 7. Более ясная интерпретация члена — Уор следующая. Как показано в $10, энтальппя системы иптерпретируешя как энергия «расвтиренной системы». Внешним параметром врасширеннойсистеме является веспоршпя с грузом, приходящийся ка единицу поверхности поршня (вяешнеедавленпе).

Ото внешнее давление можно изменять, увеличивая илп уменьшая грув. Вообраапм, что вне цилиндра рядом с поршнем на той же высоте находится неподвижная гориэонтальная площадка, на которой лежит грув Р. Груз Р на этой площадке обладает потенциальной внергией Рь. Переместим часть грува ЬР с площадки на поршень. От этого энергия расшярениой системы увеличится ка АЬР. Кроме того, сообщим расширенной системе тепло Щ Тогда по первому началу термодинамики бН = дО+ + АЬР. Передвннутыи груз ЬР окаэывает дополнительное давление иа поршень ЕР = ЬР(5. Следовательно, откуда вытекает уравнение (1:57).

При таком рассмотрении «расширенная системае является уже ке закрытой, а открытой системой, в том смысле, что количество вещества в ней (масса груза) может изменяться. 8. В настоящее время градунровка обеих шкал производится по елкой температурной точке. Именно, тройной точке воды (5 38) приписывается в обеих шкалах одна п та же температура 273,16 К. Зтим условием одкоаначпо устанавливается температурная шкала и величина самой единицы температуры. Конечно, одиоэначно определятся и температуры основных температурных точек. Так, температура плавлепия льда при нормальном давлении окажется равной пркблиэительно 273,15 К, а интервал между точкой плавления льда и кипения воды при том я1е давлении будет раэделен приблизительно на 100 равных частей.

9. Конденсатор ке есть изолированная система. Он является частью Гюльшой системы, состоящей иэ воэдуха и окружающих его тел. Считая температуру Г большой системы постоянной, можно сказать, что конденсатор есть еспстема в термостатен Мгновенное значение полной энергии Е такой системы является функцией всех ее обобщенных координат и импульсов. В качестве одной иа обобщенных координат конденсатора можно взять мгновенное экаченне его заряда е. Поэтому Е можно представить в виде Е=' «Е, 2С где Е' — функция остальных обобщенных координат и импульсов конденсатора. Существенно, что Е' не зависит от е. Величина Е меняется во времени благодаря обмену энергией конденсатора с окружающим термостатом. Согласно статястической термодинамике (см. $15 части П) а =йт, 1 э лг Г пРимечАния РедактоРА ЗОВ откуда ез = Сйт.

Среднее значение заряда равно нулю; е = О, так как заряд с одинаковой вероятностью моягет быть и положительным, н отрицательным. Поатому йез ег = Сйу. В приведенном рассуждении заряд е рассматривался как величина, меняющаяся непрерывно. Поэтому заряд е должен быть значительно больше элементарного заряда еэ = 4,8 ° 10 " СГСЭ, т.

е. емкость С должна удовлетворять условию й С» е. Й' При Т = 300 К это условие дает 4,8з 10 С» ' ' -5.10-есы. 1,38.10 ге 300 10. Доказательство этого утверя~дення существенно использует предположенпе, что заряд е — сосредоточенный и яе может расплываться во объему нли поверхности капли. Если ааряд находится вне капли, то ои притягивается к ее центру. То же будет, когда он попадает внутрь капли. В самом деле, проведем в этом случае хорду АВ, чтобы заряд е оказался в ее середине (рис. 2). г1зстп капли АСВ в АРВ, притягивая заряд е, будут тянуть его в противоположные стороны.

Но притяжение болыпей части АРВ будет свльнее, чем меньшей части АСВ. Поэтому результирующая сила будет направлена в сторону АРВ, п притом ввпду снмметрии— А к центру капли. Сила обратится в нуль, когда ааряд е окажется в центре капли. Это п будет положением равновесия заряда. С Если бы электричество не имело атомистического строения, а представляло собой непрерывную жидкость, свободно перемещающуюся в капле, то в разновески заряд равномерно рас- Ю пределнлся бы по поверхности капли. В атом случае окончательная формула (3.108) полуРяс.

2. чилась бы в том виде, в каком оиа была получена самим Томсоном, когда атомистпческая природа электричества еще не была установлена. 11. Как нетрудно проверить, уравнение (3.114) можно записать в виде (л — 1)г(за+ 2х+ 3) = 3 — 4Ь. (1) Квадратный трехчлен *э+ 2з+ 3 имеет мнимые корня, а потому он положителен при любых вещественных аначениях з. Поэтому при вещественных л левая часть уравнения (1) существенно положительна или обращается в нуль при л = 1, причем корень я = 1 является двукратным.

Чтобы уравнение (3.114) имело вещественные корни, необходимо 3 4Ь рэ О, т. е, пгнмпчлнпя Рпдлктогл 397 Ь; 3/4. Рааумеется, зтп корпя являются непрерывными фувкцвями параметра Ь, Дифференцируя уравнение (3.114) по Ь, получаем лх 1 ЛЬ=1 (2) , = Ь+Зь тде (), — малая поправка. Пренебрегая высшими степенямн Зь приводим уравнение (ЗЛ(4) к виду Ь4 + 4633! — 431 О, отнуда () = Ь'/4(1 — Ьз) Ь'/4, тав как в рассматриваемом приближении кубом Ь в анамеиателе следует пренебречь.

Итак, х~ — — Ь(1+ Ь'/4+...). Найдем теперь второй корень хз. Так как хз ) 1, то в уравневпв 43Л14) пренебрегаем сначала последним членом и получаем х ю~~4 9 Для уточнения полагаем х =тг4+3 и прн подстановке этого выражения в уравнение (ЗЛ14) опять сохраняем только первые степени Зв Получаем 3() +Ь=О, ($ = — Ь/3, * =у'4(1 — Ь/Зу'4). 12. В декартовых координатах /ь = юхз/2, У жюзхг/2, где ю — масса частицы.

Импульс в втих координатах Р дК/дх юх, а функция где х озяачает любой корень этого уравнения. Отсюда следует, что если х < 1, то с возрастанием Ь корень х также растет. Наоборот, если х ) 1, "то он убывает. Прп Ь О уравнение (ЗЛ14) переходит в х' — 4х = О и имеет два ве- 3,— щественных корня: х~ = О и х = т 4. С возрастанием Ь первый корень 3 воарастает, а второй убывает, причем прн Ь = 3/4 оба корня сливаются в один кратный корень х, = х, 1. Итак, когда параметр Ь меняется в интервале О < Ь < 3/4, уравнение (3.114) имеет двз положительных корня, нз которых х, меньше, а хз больше единицы. Когда Ь отрипательяо в возрастает по абсолютной величине, первый корень уменьшается. А так как прл Ь = О ои равен нулю, то при отрицательных Ь первый корень также отрицателен. Второй корень при атом остается положительным н большим т/4 Он воарастает неограниченно при Ь -~- — оо.

Итак, прк Ь < О уравнение (ЗЛ14) имеет только один поаожительный корень. Найдем приближенные значения корней х~ в хз, когда О < Ь < 3/1. Меньший корень х~ < 1. Если в (ЗЛ!4) пренебречь ха, то получится х, яа яг Ь. Для уточнения этого значения полагаем пРимечАния РедАНТОРА 333 Гамильтона Н= Ет Гведем обобщенные координаты о и ввшульсы Р, полагая д = дкал.

Тогда К = 492, р дК/дй = 4. Поэтому Н = К + 0 = —. (р + ю~д~). 2 дН д т дН т=д— „=р по времени, находим ускорения фааовой точки: й=р= Еа та Р = — ю'4 — е!',э. Отсюда следует, что фазоаая точка движется так же, как материальная точка под действием центральной квазиупру)а гой силы. В плоскости д, р ова описывает эллипс с циклической частотой ю, т.

е. с постоянным периодом Г = 2я/ю. При таком движении имеет место каков сохранения клок!адей, Раамеры полуосей эллкпса определяются формулами (1.14), т. е. энергией Е. Таким образом, эллипсы, соответствующие рааличным зяачениям Е, кодобиы. Воэьмем Р с. 3. даа эллипса 1 и 2, определяемые энергиямн Рис. Еа и Е, (рис. 3). При движении эа время с прямые ОСА и ООВ переходят в прямые ОС'А' и ОР'В', причем в силу авиона площадей величины заштрихованных площадок одвнаковы, но их форма, вообще говоря, разная. 14, Введем дае произвольные системы обобщевапзх координат т и О, свяаанные между собой соотношениями = а(Е, Ь".,Е.). (1) Тогда для обобщенных скоростей получим жк дт! т! = 7 — дОА А! 'Оа (2] т.

е. обобщенные скорости свяааны между собой линейно. Обобщенные импульсыы, соответствующие ввэденяым обобщенным координатам, выражаются Таким обраэом, если прн рассмотрении гармонического осциллятора польаоааться обобщенными координатами и обобщенными импульсами, что и делается всюду в атой книге, то не надо накладывать ограничения, что ка = 1. 13. Изменение формы и сохранение величины площади, эаполняемой фазовыми точками, в случае гармонического осциллятора можно наглядно проиллюстрировать следующим образом. Дифференцируя уравнения Га- мильтона пвимкчлния гидактоол зйй соогношениями й!ивариантиость фазового объеиа означает, что якобкан преобрвзованияра- вен едиилце, т.

е. д (Р,, Р,, ..., Р„, 0,, ()з, ..., ф„) Р, Р, "., Р„, д„д,, ..., д„) Представки этот якобиан в виде П =. где для сокращения через )дР/др~, (ОР/дд), )дД/др), )дР/дд) обозначены соответствующие якобианы и-го порядка. Так как () не зависит от Р, те (д9/др) = О, поскольку все элементы д9~/дрз равны нулю.